人教版第八章 二元一次方程组单元 期末复习提优专项训练试题

人教版第八章 二元一次方程组单元 期末复习提优专项训练试题

一、选择题

1．方程()()218235m n m x n y ---++=是二元一次方程，则（ ）

A ．23m n =??=?

B ．23m n =-??=-?

C ．23m n =??=-?

D ．23m n =-??=?

2．已知方程组211x y x y +=??-=-?

，则x ＋2y 的值为（ ） A ．2

B ．1

C ．－2

D ．3 3．已知方程组2325x y x y +=??

-=?，则39x y +的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．6

4．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）

A ．329557230x y x y +=??+=?

B ．239557230x y x y +=??+=?

C ．329575230x y x y +=??+=?

D ．239575230x y x y +=??+=?

5．若二元一次方程组,3x y a x y a -=??+=?

的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为（ ） A ．3

B ．5

C ．7

D ．9 6．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为 /, /x m s y m s ，则下列方程组中正确的是（ ）

A ．()()510422x y x y x ?-=??-=??

B ．5105442y x y x x =+??-=?

C ．()551042x y x y y -=??-=?

D ．5510424x y x y =+??-=? 7．若实数x ，y 满足()229310-++++=x y x y ，则2y x 等于（ ）

A ．1

B ．-16

C ．16

D ．-1

8．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）

A ．2212100x y x y +=??-=?

B ．226100x y x y +=??-=?

C ．2224100x y x y +=??-=?

D ．2212200x y x y +=??-=?

9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=??-+=?（其中a ，b 是常数）的解为34x y =??=?

，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=??+--=-?

的解为（ ） A ．34x y =??=? B ．71x y =??=-? C ． 3.50.5x y =??=-? D ． 3.50.5x y =??=?

10．已知方程组512x y ax by +=??+=?和521613

x y bx ay +=??+=?的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，4

二、填空题

11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．

12．方程组31810x y z x y x y z =+??+=??++=?

的解是________．

13．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．

14．若m 1，m 2，…，m 2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，

m 1+m 2+…+m 2019=1525，（ m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2019-1）2=1510，则在m 1，m 2，…，m 2019中，取值为2的个数为___________．

15．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．

16．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．

17．关于x ，y 的方程组223321x y m x y m +=+??-=-?的解满足不等式组5030x y x y ->??-<?

，则m 的取值范围_____．

18．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．

19．已知方程组1122a x y c a x y c +=??+=?解为510

x y =??=?，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+??+=+?的解是_______．

20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元

三、解答题

21．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=??+=?的解是00

x x y y =??=?，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=??+=?的解是11x x y y =??=?，且满足1000.1x x x -≤，100

0.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+??-=+?的解是方程组10310

x y x y +=??+=-?的模糊解，则m 的取值范围是________． 22．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程

26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．

（1）求点A 、B 、C 的坐标；

（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．

23．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：

(1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ?

?-- ???

是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程()

22144265t x t h y ??+-++= ???中,x y 的最小的正整数解; (3)已知,m n 是实数， 且27m n +=,若()

,P

m n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s 中的最大值和最小值的和. 24．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=???∠-∠=??，

（1）求α∠和β∠的度数；

（2）求证：//AB CD .

（3）求C ∠的度数.

25．阅读下面资料：

小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到

△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.

小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以

11??=A BC B CA S S =11??=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题. （1）直接写出S 1

= （用含字母a 的式子表示）.

请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：

（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.

（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值.

26．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值， }min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?

4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组： }}1{,?{

?3{39,311?4max x x y min x x y -=

++=.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

由题意得211

81m n ?-=?-=?且2030m n -≠??+≠?

， 解得2m =-，3n =，

故选D ．

【点睛】

主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

2．A

解析：A

【分析】

方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值．

【详解】

211x y x y +=??-=-?

①② ①-②得：x+2y=2，

故选A ．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3．C

解析：C

【分析】

方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值．

【详解】

2325x y x y +=??-=?

①②， ①-②得：32x y +=-，

∴()39336x y x y +=+=-，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．

4．B

解析：B

【解析】

分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.

详解：设每个排球x 元，每个实心球y 元，

则根据题意列二元一次方程组得：239557230

x y x y +=??

+=? ， 故选B ．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组. 5．C

解析：C

【分析】

先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解.

【详解】

解：解方程组3x y a x y a -=??+=?，得2x a y a =??=?

， 把x =2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=，

解得：a =7.

故选C.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.

6．B

解析：B

【分析】

本题有两个相等关系：如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组．

【详解】

解：设甲、乙两人的速度分别为 /, /x m s y m s ，根据题意得：5105442y x y x x =+??-=?

． 故选：B ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．

7．C

解析：C

【分析】

首先根据绝对值和偶次方的非负性求出x ，y 的值，然后代入2y x 中计算即可．

【详解】

解：∵()229310-++++=x y x y ，

∴290310x y x y -+=??++=?

， 解得：41

x y =-=???， 所以，22(4)16y x =-=，

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，即偶次方和绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．

8．A

解析：A

【分析】

设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．

【详解】

解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，

由题意得：2212100x y x y +=??-=?

故选A ．

【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．

9．C

解析：C

【解析】

分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ，据此列出方程组，解之可得．

详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①

②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =

﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =??=-?

． 故选C ．

点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组．

10．B

解析：B

【分析】

由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．

【详解】

根据题意，得：55216

x y x y +=??+=?， 解得：23

x y =??=?， 将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=??

+=?， 得：23122313

a b b a +=??+=?， 解得：32a b =??

=?， ∴a 、b 的值分别是3、2．

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．

二、填空题

11．7件．

【分析】

设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y

解析：7件．

【分析】

设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．

【详解】

解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品．

则有x 2-y 2=48，即（x 十y ）（x-y ）=48．

∵x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，

又∵x+y ＞x-y ，48=24×2=12×4=8×6，

∴242x y x y +??-?＝＝或124x y x y +??-?＝＝或86x y x y +??-?

＝＝． 解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．

符合x-y=9的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件．

同时符合x-y=7的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件．

∴C 买了7件，c 买了11件．

故答案为：7件．

【点睛】

此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．

12．【分析】

①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．

【详解】

解：

①+③解得：2x=10,即x=5；

将x=5代入②得y=3；

将x=5,y=3代

解析：532x y z =??=??=?

【分析】

①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．

【详解】

解：31810x y z x y x y z =+??+=??++=?

①②③

①+③解得：2x=10,即x=5；

将x=5代入②得y=3；

将x=5,y=3代入③可得z=2．

故答案为532x y z =??=??=?

．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．

13．14600

【分析】

根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．

【详

解析：14600

【分析】

根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．

【详解】

解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，

6040401160050507500x y z x ++=??+=?

， 化简，得

28022130x y z y =-??=-?

， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，

故答案为：14600．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．

14．508

【分析】

先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可．

【详解】

解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，

由题意得：

解得：

故取值为2的个数为508个，

故答案为：508

解析：508

【分析】

先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组2019215251510a b c b c a c ++=??+=??+=?

求解即

可．

【详解】

解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，

由题意得：2019215251510a b c b c a c ++=??+=??+=?

解得：1002509508a b c =??=??=?

故取值为2的个数为508个，

故答案为：508．

【点睛】

此题主要考查了三元一次方程组的应用，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．

15．777

【分析】

设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a

解析：777

【分析】

设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值．

【详解】

设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，

设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，

由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ?++=??++=??

()()21-得775439-=b a

∴777-=b a

故答案为：777．

【点睛】

本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．

16．﹣7

【分析】

由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2

解析：﹣7

【分析】

由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．

【详解】

表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，

∴a-15=15-12，解得：a=18；

表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；

表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，

则有()()421275xy x y ??++?

＝＝， 解得：143x y ???＝＝ 或3228

x y ?????＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．

∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．

故答案为：-7

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．

17．m ＞﹣

【分析】

利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案

【详解】

将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m+2，

将两个方程相减

解析：m＞﹣2

3

【分析】

利用方程组中两个式子加减可得到5x y

-和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案

【详解】

将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，

将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，

由题意得

320

40 m

m

+>

?

?

--<

?

，

解得：m＞

2

3 -，

故答案为：m＞

2

3 -．

【点睛】

此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换

18．8

【解析】

试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.

解析：8

【解析】

试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则

2 5.7

{

2 4.5

x y

x y

+=

+=

，两方程相加，解得x+y=3.4，因

此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.

19．【分析】

根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．

【详解】

解：∵方程组

∵解为：x＝5，y＝10，

∴，

∴

∵，

∴，

①?②，得3a

解析：25x y ???

＝＝ 【分析】

根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．

【详解】

解：∵方程组112

2==a x y c a x y c +??+? ∵解为：x ＝5，y ＝10，

∴112

2510=510=a c a c +??+?， ∴()12125a a c c -=-

∵1112

2232=32=a x y a c a x y a c ++??++?， ∴112232=61032=610a x y a a x y a ++??++?①②

， ①?②，得3a 1x?3a 2x ＝6a 1?6a 2，

∴x ＝2，

把x ＝2代入①得，y ＝5，

∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++??+=+?的解是=2=5

x y ???， 故答案为：=2=5x y ???

． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．

20．5

【分析】

设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．

【详解】

解：设A

解析：5

【分析】

设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．

【详解】

解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克， 根据题意，得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ?+++=????+++=??

， 整理得：2()(32)50()(32)35

a b c d a b c d +++=??+++=?， 解得：153220

a b c d +=??+=?， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=?+?=，

故答案为：192.5．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．

三、解答题

21．952

m ≤≤ 【分析】

根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．

【详解】

解：解方程组222104x y m x y m +=+??-=+?得 ：422x m y m +??-?

＝＝， 解方程组10310x y x y +=??+=-?得 ：2010x y ??-?

＝＝， ∵关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+??

-=+?的解是方程组10310x y x y +=??+=-?的模糊解， 因此有：42200.120m +-≤且2100.110m -+≤，

化简得：821091122m m ≤≤???≤≤??，即459112

2m m ≤≤???≤≤?? 解得：952

m ≤≤， 故答案为

952

m ≤≤． 【点睛】 本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．

22．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析．

【分析】

（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B 的坐标；

（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可．

【详解】

（1）令0y =，则206x +?=，解得6x =，

(6,0)A ∴．

4026x y x y -=??+=? 解得41

x y =??=? (4,1)C ∴．

//BC x 轴，

∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，

(0,1)B ∴ ；

（2）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，

6,4OA BC ∴==．

∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，

, 1.5MC t ON t ∴==，

4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-，

11()(4 1.5)4822

MNOB S BM ON OB t t t ∴=+?=?-+?=+四边形， 11()(6 1.5)41222MNAC S MC NA OB t t t =+?=?+-?=-+四边形．

当812t t +>-+时，即2t >时，MNOB MNAC S S >四边形四边形；

当812t t +=-+时，即2t =时，MNOB MNAC S S =四边形四边形；

当812t t +<-+时，即2t <时，MNOB MNAC S S <四边形四边形．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键．

23．（1）B ；（2）,x y 的最小整数解为104

x y =??=?；（3）隐线中s 的最大值和最小值的和为72

【分析】

（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,

（2）将P,Q 代入方程,组成方程组求解即可,

（3）将P 代入隐线方程,

27n +=组成方程组,求解方程组的解,再由()2723147s n n n =--=-即可求解.

【详解】

解：（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,只有B 点符合,

∴隐线326x y +=的亮点的是B.

（2）将()10,2,1,3P Q ?

?-- ???

代入隐线方程 得：226163h t h -=???-=??

解得253

t h ?=?=-? 代入方程得：5626x y -=

,x y ∴的最小整数解为104x y =??=?

（3

）由题意可得273n n s

==??

72n =-

n ∴= ()2723147s n n n ∴=--=-

72122m s ∴=- s ∴的最大值为14，最小值为212

- 隐线中s 的最大值和最小值的和为2171422-

= 【点睛】

本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.

24．（1）α∠和β∠的度数分别为70?和110?；（2）见解析；（3）40C ∠=?

【分析】

根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=???∠-∠=??，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数； 根据平行线判定定理，判定//AB CD ；

由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.

【详解】

解：（1）①+②，得5350α∠=?，

70α∴∠=?，代入①得110β∠=?

α∴∠和β∠的度数分别为70?和110?.

（2）180αβ∠+∠=?//AB EF ∴

//CD EF ，//AB CD ∴

（3）AE ∵是CAB ∠的平分线

2140CAB α∴∠=∠=?

//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=?

40C ∴∠=?

【点睛】

本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.

25．（1）19a ；（2）315；（3）

23. 【解析】

【分析】

（1）首先根据题意，求得S △A1BC =2S △ABC ，同理可求得S △A1B1C =2S △A1BC ，依此得到S △A1B1C1=19S △ABC ，则可求得面积S 1的值；

（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC 的面积；

（3）设S △BPF =m ，S △APE =n ，依题意，得S △APF =S △APC =m ，S △BPC =S △BPF =m ．得出

23

APE BPF S S ??=，从而求解．

【详解】

解：（1）连接A 1C ，

∵B 1C=2BC ，A 1B=2AB ， ∴122BCA ABC S

S a ==,122BCA ABC S S a ==,1112A B C BCA S S =， ∴1144A B C ABC S

S a ==， ∴1166A B B ABC S S a ==，

同理可得出：11116A AC CB C S S a ==

，

∴S 1=6a+6a+6a+a=19a ；

故答案为：19a ；

（2）过点C 作CG BE ⊥于点G ，

设BPF S x ?=，APE S y ?=，

1·702BPC S BP CG ?==；1·352

PCE S PE CG ?==， ∴1·7022135

·2BPC

PCE BP CG S S PE CG ??===．

∴2BP EP =，即2BP EP =

． 同理，

APB APE S BP S PE ??=． 2APB APE S S ??∴=． 842x y ∴+=

．①

8440APB BPD S AP x S PD ??+==，3530APC PCD S AP y S PD ??+==， ∴84354030

x y ++=．② 由①②，得5670x y =??=?

， 315ABC S ?∴=．

（3）设BPF S m ?=，APE S n ?=，如图所示．

依题意，得APF APC S S m ??==，BPC BPF S S m ??==． PCE S m n ?∴=-．

BPC APB APE PCE S S BP S S PE

????==， ∴2m m n m n

=-． 2()m m n mn ∴-=， 0m ≠，

22m n n ∴-=．

∴23

n m =． ∴23

APE BPF S S ??=． 【点睛】

此题考查了三角形面积之间的关系．（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高

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