山东省济宁市2016届高三数学 考试清单 考点二 复数

考点二：复数

考纲要求

1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．

2．了解复数的代数表示法及其几何意义．

3．会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 试题难度

基础题型，容易得分。特别要注意共轭复数、复数的模等核心概念，不能失分。 高考题型示例

21．（2007山东1）若z cos isin （i为虚数单位），则z 1的 值可能是

（B） （C） （D） 6432

【解析】把代入验证即得。 2（A）

答案：D

3 i等于（ ）. 1 i

A．1 2i B.1 2i C.2 i D.2 i 2.（2009山东1）复数

3 i(3 i)(1 i)3 2i i24 2i【解析】: 2 i,故选C. 1 i(1 i)(1 i)1 i22

答案:C

【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.

z

3、（2008山东理2）设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则z等于

（A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i

【解析】本题考查共轭复数的概念、复数的运算。可设 2 bi，由z 8得

2 2 2i i.4 b2 8,b 2.z88

答案：D

4．(2014山东，理1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为

( )．

A．2＋i B．2－i

C．5＋i D．5－i

答案：D

解析：由题意得z－3＝25＝2＋i，所以z＝5＋i.故z＝5－i，应选D. 2 i

5、(2012山东，理1) 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i

1

11 7i(11 7i)(2 i)22 7 (14 11)i 3 5i.答案选A。 2 i55

a 2i b i（a,b∈R）6 、(2010山东理2) 已知，其中i为虚数单位，则a+b= i解析：z

(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3

【答案】B 【解析】由

选B. 【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。

7、（2011山东理2）复数z a+2i=b+i得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故i2 i(i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为 2 i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 i(2 i)23 4i34 解析：z 对应的点为(, )在第四象限，答案应选D. 552 i55

8、（2014山东理1）已知a,b R,i是虚数单位，若a i与2 bi互为共轭复数，则

2（a bi）

（A）5 4i (B) 5 4i (C) 3 4i (D) 3 4i

答案：D

解析：a i与2 bi互为共轭复数，

a 2,b 1 a bi 2 i

4 4i i2 3 4i

22

2

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