3-25列方程组解应用题

君林教育辅导班随堂试卷

1．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是 ( )

?x?y?50?x?y?50?x?y?50A．? B．? C． ?

?x?y?180?x?y?180?x?y?90

A．??x?2y?75

y?3x? B．??x?2y?75

x?3y? C．??2x?y?75

y?3x??x?y?50D．?

x?y?90?4．为迎接2013年“亚青会．，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）

D．?

?2x?y?75

x?3y?2．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量，则砝码A与砝码C的质量之比为（ ）

A．31分 B．33分 C．36分 D．38分

5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，设用??张制盒身，??张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）

??+??=36??+??=36??+??=36??+??=36

A. { B. { C. {25??=40?? D. {2??=??

??=2??25??=2×40??22540

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A．1：2 B．2：l C．1：3 D．3：2

3．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，

若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（ ）

6．今年“国庆”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，求该市今年外来和外出旅游的人数. 7．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空： A （1）这两种台灯各购进多少盏？

（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？

10．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元。

（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元。

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？

11． （10分）某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．

（1）求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？

（2）若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元．问该店应该怎样安排进货，才能使总获利最大？最大总获利为多少元？

12．某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案． 13．（5分）列方程或方程组解应用题：

小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

14．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于

O （1）过点A画直线AB ⊥OA，与∠O的另一边相交于点B； （2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C； （3）过点C画直线CD∥OA ，交直线AB于点D； （4）∠CDB= °； （5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为 ． 8．商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元． （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价?进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案． 9．（10分）某商场用2500元购进了A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 标价（元/盏） A型 40 60 B型 65 [来源:学_科_网Z_X_X_K]100 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页

购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．

15．如图：周长为68的长方形ABCD被分成7个形状、大小完全一样的长方形，则ABCD的面积是多少？（9分）

19．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是______元．

20．一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，则获一、二等奖的学生总共有______人．

16．一张方桌由一个桌面，四个桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米做桌腿，恰好能配成方桌？（9分）

17．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是_______________．

18．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________

21．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只。现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_______只，兔有________只．

22．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了________朵．

23．学校举行“大家唱大家跳．文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有_______个．

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24．（13分）已知, BC∥OA，?B??A?108?，试解答下列问题： （1）如图所示，则?O?___________°，并判断OB与AC平行吗？为什么？

（2）如图，若点E、F在线段BC上，且满足?FOC??AOC ，并且OE平分?BOF．则?EOC的度数等于_____________°；

（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC，如图．

①求?OCB:?OFB的值；

②当?OEB??OCA时，求?OCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．

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参考答案

1．B

【解析】

由大矩形的长为2个小矩形的长之和，也等于一个小矩形的长+3个小矩形的宽可得x=3y，大矩形的宽为75= 一个小矩形的长+3个小矩形的宽．得出x+2y=75．

2．B

【解析】

此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．

3．C

【解析】

此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1=∠2+50°．

4．C

【解析】

先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．

5．D

【解析】试题解析：设用x张制作盒身，y张制作盒底， 根据题意得：{

??+??＝36

25??＝2

40??

故选C．

【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

6．今年外来旅游人数130万人，外出旅游96万人. 【解析】试题分析：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解． 试题解析：设去年外来旅游??人，外出旅游??人

?????=20??=100

则{?{ (1+30%)??+(1+20%)??=226??=80

∴今年外来人数：(1+30%)×100=130（万） 外出人数：(1+20%)×80=96（万）

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答：今年外来旅游人数130万人，外出旅游96万人.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 7．（1）如图；

ADOCB （2）如图； （3）如图； （4）90； （5）4．8． 【解析】 试题分析：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B； （2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C； （3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D； （4）利用两直线平行同位角相等即可确定答案； （5）利用面积法即可求得线段AC的长． 试题解析：（1）如图；

ADOCB （2）如图； （3）如图； （4）90； （5）4．8． 考点：基本作图 8．（1）甲种商品40件，乙种商品60件．

（2）方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件． 【解析】 试题分析：（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价=2700，根据此关系列方程即可求解； （2）关系式为：甲商品件数×（20-15）+乙商品件数×（45-35）≥750，甲商品件数×（20-15）+乙商品件数×（45-35）≤760；

（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量． 试题解析：（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件，（100-x）件，根据题意得： 15x+35（100-x）=2700，

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解得x=40，

则100-40=60（件），

答：甲种商品40件，乙种商品60件．

（2）设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得 （20-15）a+（45-35）（100-a）≥750， （20-15）a+（45-35）（100-a）≤760， 因此，不等式组的解集为48≤a≤50．

根据题意得值应是整数，所以a=48或a=49或a=50， 该商场共有三种进货方案：

方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件； 方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件； 方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．

考点：1．不定方程的分析求解；2．二元一次方程组的求解． 9．（1）A灯30盏，B灯20盏；（2）720元． 【解析】 试题分析：（1）有两个等量关系：A型灯盏数+B型灯盏数=50，购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=2500．

（2）根据利润=售价﹣进价，知商场共获利=A型灯利润+B型灯利润． 试题解析：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进（50?x）盏． 根据题意得：40x?65(50?x)?2500，解得：x?30，所以50?x?20；

答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏．

（2）30×（60×90%﹣40）+20×（100×80%﹣65）=30×14+20×15=720（元）． 答：这批台灯全部售完后，商场共获利720元． 考点：1．一元一次方程的应用；2．图表型． 10．（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆． 【解析】 试题分析：（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于130万元，且不超过140万元． 试题解析：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，

?x?3y?96?x?18??根据题意，得?2x?y?62，解得?y?26．

答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元． （2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，

?18a?26(6?a)?130?1根据题意，得?18a?26(6?a)?140，解得2?a?3．

4∵a是正整数，∴a=2或a=3． ∴共有两种方案：

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方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆； 方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆

考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 11．（1）A：15元；B：30元；（2）A型号童装180件，B型号童装120件；总获利1800元． 【解析】 试题分析：（1）首先设A型号的进货单价为x元，则B型号的进货单价为2x元，根据进货总价列出方程进行求解；（2）设A型号童装a件，则购进B型号童装（300－a）件，根据题意列出不等式组，然后求出取值范围，列出w和a的函数关系式，然后根据函数的性质进行求解． 试题解析：（1）设A型号的进货单价为x元，则B型号的进货单价为2x元， 根据题意得：60x+40×2x=2100 解得：x=15，则2x=30 答：A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元．

（2）设该店购进A型号童装a件，则购进B型号童装（300－a）件， 根据题意得：íì?15a+30(300-a)?6300 解得：180≤a≤181

??4a+9(300-a)?1795∵总获利w=4a+9（300－a）=－5a+2700

∴w是关于a的一次函数，并且w随a的增大而减小

∴当a=180时，w最大，最大值为：－5×180+2700=1800 此时300－a=120

答：该店应购进A型号童装180件，B型号童装120件，才能使总获利最大，最大总获利为1800元。

考点：一次函数、不等式组、一元一次方程． 12．（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件． 【解析】 试题分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；

（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案． 试题解析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；

?10x?30(80?x)?1640（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由题意得：?，

5x?10(80?x)?600?解得：38≤x≤40，∵x为非负整数，∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，进而利润分

别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600， 则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．

考点：1．一元一次不等式组的应用；2．一元一次方程的应用；3．应用题． 13．0．15元 【解析】

试题分析：首先设出路程，然后列出分式方程进行求解，得出每千米的电费． 试题解析：设路程为S．根据题意得：729927-=0．4 解得：S=180km =0．4

SSS答案第4页，总8页

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27=0．15元 180答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需要的电费为0．15元． 考点：分式方程的应用． 14．（1）最多用7500元购买书桌、书架等设施； （2）a的值是50． 【解析】 试题分析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可； （2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了

a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．

试题解析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元， 根据题意得：30000﹣x≥3x， 解得：x≤7500．

答：最多用7500元购买书桌、书架等设施； （2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣

2

a%）=20000

整理得：a+10a﹣3000=0， 解得：a=50或a=﹣60（舍去）， 所以a的值是50．

考点：一元一次不等式的应用；一元二次方程的应用． 15．280 【解析】

试题分析：设小长方形的长为x，宽为y，然后根据：长的2倍=宽的5倍和周长为68，可列出方程组，然后解方程组即可．

试题解析：设小长方形的长为x，宽为y． 由图可知??5y?2x?x?10，解得?．

?2(x?y?2x)?68?y?4所以长方形ABCD的长为20，宽为14，面积=280．

考点：二元一次方程组的应用．

16．用3立方米木料做桌面，2立方米做桌腿； 【解析】

33

试题分析：设做桌面用xm，桌腿用ym的木料，恰好配套成方桌，然后根据等量关系：做

3

桌面用的木料+桌腿用的木料=5 m，做出的桌腿的总量=做出的桌面的总量的4倍，列出方程组，然后解方程组即可．

33

试题解析：设做桌面用xm，桌腿用ym的木料，恰好配套成方桌，

依题意，得

3

解得

3

答：做桌面用3 m，桌腿用2m的木料，恰好配套成方桌。 考点：二元一次方程组的应用．

答案第5页，总8页

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?x?y?34?17．?x?2y?1．

【解析】 试题分析： 本题有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1．根

?x?y?34?据这两个等量关系可列方程组为?x?2y?1．

考点：二元一次方程组应用． 18．292

【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个， 由题意得

2??+1+5??+1=2016{

?????=6解得：{

??=292

??=286

因此，能连续搭建正三角形292个.

【点睛】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．

19．15

【解析】

本题可设一束鲜花x元，一个礼盒y元，由图示可列方程组求解．

20．3

【解析】

先设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据“总支数是22支铅笔．且“一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支．“一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支．即可列出方程组，再根据这个方程组的解只能取整数，即可得出答案．

21．22；11

【解析】

?x?22?x?y?33设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得?，解得：?，即鸡有

y?112x?4y?88??22只，兔有11只．

22．4380

答案第6页，总8页

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【解析】

题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．

23．22

【解析】

设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，结合等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，联立求解即可得出答案．

24．（1）72，OB∥AC理由见解析（2）36；（3）①?OCB:?OFB?1:2②54． 【解析】 试题分析：（1）根据两直线平行同旁内角互补可得?O?72°，根据?A??O?180?可

??AOC ，OE平分?BOF可得判定OB∥AC；（2）根据条件?FOC11C?AOB??720?360；（3）①由BC//OA可得?OCB??AO，

22?OFB??AOF,又?FOC??AOC，CA度数等于54°．所以?OFB?2?OCB；②?O 试题解析：解：（1）?O?72° 2分 ?EOC?OB∥AC 3分 理由如下：

?BC∥OA??B??O?180?

又?B??A??A??O?180? 4分 ?OB∥AC 5分

（2）?EOC的度数等于36°． 8分 （3）①?BC∥OA??OCB??AOC

又??FOC??AOC??FOC??OCB 9分 又?BC∥OA??OFB??FOA?2?FOC 10分 ??OFB?2?OCB

即?OCB:?OFB?1:2． 11分 ②?OCA度数等于54°． 13分

（以下为附加说明，供教师讲评参考用，学生不须解答） 由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，

由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β， ∴∠OCA=∠BOC=2α+β

由（1）知：BC∥OA，∴∠OEB=∠EOA =α+β+β=α+2β ∵∠OEB=∠OCA ∴2α+β=α+2β ∴α=β

∵∠AOB=72°，∴α=β=18°

答案第7页，总8页

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∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．

考点：1．平行线的判定与性质；2．角的平分线；3．角的计算．

答案第8页，总8页

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