3-25列方程组解应用题

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君林教育辅导班随堂试卷

1.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程正确的是 ( )

?x?y?50?x?y?50?x?y?50A.? B.? C. ?

?x?y?180?x?y?180?x?y?90

A.??x?2y?75

y?3x? B.??x?2y?75

x?3y? C.??2x?y?75

y?3x??x?y?50D.?

x?y?90?4.为迎接2013年“亚青会.,学校组织了一次游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖,在同一圆环内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是( )

D.?

?2x?y?75

x?3y?2.如图①,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图②,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量,则砝码A与砝码C的质量之比为( )

A.31分 B.33分 C.36分 D.38分

5.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,设用??张制盒身,??张制盒底,恰好配套制成罐头盒,则下列方程组中符合题意的是( )

??+??=36??+??=36??+??=36??+??=36

A. { B. { C. {25??=40?? D. {2??=??

??=2??25??=2×40??22540

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A.1:2 B.2:l C.1:3 D.3:2

3.一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,

若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为( )

6.今年“国庆”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人,求该市今年外来和外出旅游的人数. 7.如图,点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空: A (1)这两种台灯各购进多少盏?

(2)若A型台灯按标价的九折出售,B型台灯按标价的八折出售,那么这批台灯全部售完后,商场共获利多少元?

10.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车,上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元,本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元。

(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元。

(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?

11. (10分)某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装.经调查:B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍,购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元.

(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元?

(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元,每销售1件B型号童装可获利9元,该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元.问该店应该怎样安排进货,才能使总获利最大?最大总获利为多少元?

12.某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.

(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元,且总利润(利润=售价﹣进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案. 13.(5分)列方程或方程组解应用题:

小华自驾私家车从北京到天津,驾驶原来的燃油汽车所需油费99元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

14.为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于

O (1)过点A画直线AB ⊥OA,与∠O的另一边相交于点B; (2)过点A画OB的垂线段AC,垂足为点C; (3)过点C画直线CD∥OA ,交直线AB于点D; (4)∠CDB= °; (5)如果OA=8,AB=6,OB=10,则点A到直线OB的距离为 . 8.商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元. (1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件? (2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价?进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案. 9.(10分)某商场用2500元购进了A、B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价,标价如下表所示: 类型 价格 进价(元/盏) 标价(元/盏) A型 40 60 B型 65 [来源:学_科_网Z_X_X_K]100 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页

购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.

(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?

(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%,求a的值.

15.如图:周长为68的长方形ABCD被分成7个形状、大小完全一样的长方形,则ABCD的面积是多少?(9分)

19.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是______元.

20.一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每人6支,二等奖每人3支,三等奖每人2支,后来改为一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,则获一、二等奖的学生总共有______人.

16.一张方桌由一个桌面,四个桌腿组成,如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面,多少立方米做桌腿,恰好能配成方桌?(9分)

17.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组是_______________.

18.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建正三角形的个数是__________

21.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只。现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有_______只,兔有________只.

22.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了________朵.

23.学校举行“大家唱大家跳.文艺汇演,设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目,其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的歌唱类节目有_______个.

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24.(13分)已知, BC∥OA,?B??A?108?,试解答下列问题: (1)如图所示,则?O?___________°,并判断OB与AC平行吗?为什么?

(2)如图,若点E、F在线段BC上,且满足?FOC??AOC ,并且OE平分?BOF.则?EOC的度数等于_____________°;

(3)在第(2)题的条件下,若平行移动AC,如图.

①求?OCB:?OFB的值;

②当?OEB??OCA时,求?OCA的度数(直接写出答案,不必写出解答过程).

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参考答案

1.B

【解析】

由大矩形的长为2个小矩形的长之和,也等于一个小矩形的长+3个小矩形的宽可得x=3y,大矩形的宽为75= 一个小矩形的长+3个小矩形的宽.得出x+2y=75.

2.B

【解析】

此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x,y,z.然后根据两个天平列方程组,消去y,得到x和z之间的关系即可.

3.C

【解析】

此题中的等量关系有:①三角板中最大的角是90°,从图中可看出∠1+∠2+90°=180°;②∠1比∠2的度数大50°,则∠1=∠2+50°.

4.C

【解析】

先设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,列出方程组,求出x,y,z的值,再根据小华所投的飞镖,列出式子,求出结果即可.

5.D

【解析】试题解析:设用x张制作盒身,y张制作盒底, 根据题意得:{

??+??=36

25??=2

40??

故选C.

【点睛】此题考查二元一次方程组问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.注意运用本题中隐含的一个相等关系:“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.

6.今年外来旅游人数130万人,外出旅游96万人. 【解析】试题分析:设该市去年外来人数为x万人,外出旅游的人数为y万人,根据总人数为226万人,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人,列方程组求解. 试题解析:设去年外来旅游??人,外出旅游??人

?????=20??=100

则{?{ (1+30%)??+(1+20%)??=226??=80

∴今年外来人数:(1+30%)×100=130(万) 外出人数:(1+20%)×80=96(万)

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答:今年外来旅游人数130万人,外出旅游96万人.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解. 7.(1)如图;

ADOCB (2)如图; (3)如图; (4)90; (5)4.8. 【解析】 试题分析:(1)过点A画直线AB⊥OA,与∠O的另一边相交于点B; (2)过点A画OB的垂线段AC,垂足为点C; (3)过点C画直线CD∥OA,交直线AB于点D; (4)利用两直线平行同位角相等即可确定答案; (5)利用面积法即可求得线段AC的长. 试题解析:(1)如图;

ADOCB (2)如图; (3)如图; (4)90; (5)4.8. 考点:基本作图 8.(1)甲种商品40件,乙种商品60件.

(2)方案一:购进甲种商品48件,乙种商品52件;方案二:购进甲种商品49件,乙种商品51件;方案三:购进甲种商品50件,乙种商品50件. 【解析】 试题分析:(1)等量关系为:甲商品总进价+乙商品总进价=2700,根据此关系列方程即可求解; (2)关系式为:甲商品件数×(20-15)+乙商品件数×(45-35)≥750,甲商品件数×(20-15)+乙商品件数×(45-35)≤760;

(3)第一天的总价为200元,打折最低应该出270元,所以没有享受打折,第二天的也可能享受了9折,也可能享受了8折.应先算出原价,然后除以单价,得出数量. 试题解析:(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件,(100-x)件,根据题意得: 15x+35(100-x)=2700,

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解得x=40,

则100-40=60(件),

答:甲种商品40件,乙种商品60件.

(2)设该商场进甲种商品a件,则购进乙种商品(100-a)件,根据题意得 (20-15)a+(45-35)(100-a)≥750, (20-15)a+(45-35)(100-a)≤760, 因此,不等式组的解集为48≤a≤50.

根据题意得值应是整数,所以a=48或a=49或a=50, 该商场共有三种进货方案:

方案一:购进甲种商品48件,乙种商品52件; 方案二:购进甲种商品49件,乙种商品51件; 方案三:购进甲种商品50件,乙种商品50件.

考点:1.不定方程的分析求解;2.二元一次方程组的求解. 9.(1)A灯30盏,B灯20盏;(2)720元. 【解析】 试题分析:(1)有两个等量关系:A型灯盏数+B型灯盏数=50,购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=2500.

(2)根据利润=售价﹣进价,知商场共获利=A型灯利润+B型灯利润. 试题解析:(1)设A型台灯购进x盏,B型台灯购进(50?x)盏. 根据题意得:40x?65(50?x)?2500,解得:x?30,所以50?x?20;

答:A型台灯购进30盏,B型台灯购进20盏.

(2)30×(60×90%﹣40)+20×(100×80%﹣65)=30×14+20×15=720(元). 答:这批台灯全部售完后,商场共获利720元. 考点:1.一元一次方程的应用;2.图表型. 10.(1)18,26;(2)两种方案:方案1:购买A型车2辆,购买B型车4辆;方案2:购买A型车3辆,购买B型车3辆. 【解析】 试题分析:(1)方程组的应用解题关键是设出未知数,找出等量关系,列出方程组求解.本题设每辆A型车的售价为x万元,每辆B型车的售价为y万元,等量关系为:售1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;售2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.

(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解.本题不等量关系为:购车费不少于130万元,且不超过140万元. 试题解析:(1)设每辆A型车的售价为x万元,每辆B型车的售价为y万元,

?x?3y?96?x?18??根据题意,得?2x?y?62,解得?y?26.

答;每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为16万元. (2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6-a)辆,

?18a?26(6?a)?130?1根据题意,得?18a?26(6?a)?140,解得2?a?3.

4∵a是正整数,∴a=2或a=3. ∴共有两种方案:

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方案1:购买A型车2辆,购买B型车4辆; 方案2:购买A型车3辆,购买B型车3辆

考点:二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用. 11.(1)A:15元;B:30元;(2)A型号童装180件,B型号童装120件;总获利1800元. 【解析】 试题分析:(1)首先设A型号的进货单价为x元,则B型号的进货单价为2x元,根据进货总价列出方程进行求解;(2)设A型号童装a件,则购进B型号童装(300-a)件,根据题意列出不等式组,然后求出取值范围,列出w和a的函数关系式,然后根据函数的性质进行求解. 试题解析:(1)设A型号的进货单价为x元,则B型号的进货单价为2x元, 根据题意得:60x+40×2x=2100 解得:x=15,则2x=30 答:A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元.

(2)设该店购进A型号童装a件,则购进B型号童装(300-a)件, 根据题意得:íì?15a+30(300-a)?6300 解得:180≤a≤181

??4a+9(300-a)?1795∵总获利w=4a+9(300-a)=-5a+2700

∴w是关于a的一次函数,并且w随a的增大而减小

∴当a=180时,w最大,最大值为:-5×180+2700=1800 此时300-a=120

答:该店应购进A型号童装180件,B型号童装120件,才能使总获利最大,最大总获利为1800元。

考点:一次函数、不等式组、一元一次方程. 12.(1)甲40,乙40;(2)进货方案见试题解析,利润最大的方案:甲商品38件,乙商品42件. 【解析】 试题分析:(1)设该超市购进甲商品x件,则购进乙商品(80﹣x)件,根据恰好用去1600元,求出x的值,即可得到结果;

(2)设该超市购进甲商品x件,乙商品(80﹣x)件,根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元,且总利润(利润=售价﹣进价)不少于600元列出不等式组,求出不等式组的解集确定出x的值,即可设计相应的进货方案,并找出使该超市利润最大的方案. 试题解析:(1)设该超市购进甲商品x件,则购进乙商品(80﹣x)件,根据题意得:10x+30(80﹣x)=1600,解得:x=40,80﹣x=40,则购进甲、乙两种商品各40件;

?10x?30(80?x)?1640(2)设该超市购进甲商品x件,乙商品(80﹣x)件,由题意得:?,

5x?10(80?x)?600?解得:38≤x≤40,∵x为非负整数,∴x=38,39,40,相应地y=42,41,40,进而利润分

别为5×38+10×42=190+420=610,5×39+10×41=195+410=605,5×40+10×40=200+400=600, 则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件,乙商品42件.

考点:1.一元一次不等式组的应用;2.一元一次方程的应用;3.应用题. 13.0.15元 【解析】

试题分析:首先设出路程,然后列出分式方程进行求解,得出每千米的电费. 试题解析:设路程为S.根据题意得:729927-=0.4 解得:S=180km =0.4

SSS答案第4页,总8页

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27=0.15元 180答:新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需要的电费为0.15元. 考点:分式方程的应用. 14.(1)最多用7500元购买书桌、书架等设施; (2)a的值是50. 【解析】 试题分析:(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x元,则购买书籍的有(30000﹣x)元,利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”,列出不等式求解即可; (2)根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了

a%,且总集资额为20000元”列出方程求解即可.

试题解析:(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x元,则购买书籍的有(30000﹣x)元, 根据题意得:30000﹣x≥3x, 解得:x≤7500.

答:最多用7500元购买书桌、书架等设施; (2)根据题意得:200(1+a%)×150(1﹣

2

a%)=20000

整理得:a+10a﹣3000=0, 解得:a=50或a=﹣60(舍去), 所以a的值是50.

考点:一元一次不等式的应用;一元二次方程的应用. 15.280 【解析】

试题分析:设小长方形的长为x,宽为y,然后根据:长的2倍=宽的5倍和周长为68,可列出方程组,然后解方程组即可.

试题解析:设小长方形的长为x,宽为y. 由图可知??5y?2x?x?10,解得?.

?2(x?y?2x)?68?y?4所以长方形ABCD的长为20,宽为14,面积=280.

考点:二元一次方程组的应用.

16.用3立方米木料做桌面,2立方米做桌腿; 【解析】

33

试题分析:设做桌面用xm,桌腿用ym的木料,恰好配套成方桌,然后根据等量关系:做

3

桌面用的木料+桌腿用的木料=5 m,做出的桌腿的总量=做出的桌面的总量的4倍,列出方程组,然后解方程组即可.

33

试题解析:设做桌面用xm,桌腿用ym的木料,恰好配套成方桌,

依题意,得

3

解得

3

答:做桌面用3 m,桌腿用2m的木料,恰好配套成方桌。 考点:二元一次方程组的应用.

答案第5页,总8页

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?x?y?34?17.?x?2y?1.

【解析】 试题分析: 本题有两个等量关系:井冈山人数+瑞金人数=34,井冈山人数=瑞金人数×2+1.根

?x?y?34?据这两个等量关系可列方程组为?x?2y?1.

考点:二元一次方程组应用. 18.292

【解析】试题解析:设连续搭建正三角形的个数为x个,连续搭建正六边形的个数为y个, 由题意得

2??+1+5??+1=2016{

?????=6解得:{

??=292

??=286

因此,能连续搭建正三角形292个.

【点睛】设连续搭建正三角形的个数为x个,连续搭建正六边形的根数为y个,根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合数量关系得出关于两种图形个数的方程(或方程组)是关键.

19.15

【解析】

本题可设一束鲜花x元,一个礼盒y元,由图示可列方程组求解.

20.3

【解析】

先设获一、二、三等奖的人数分别为x,y,z,根据“总支数是22支铅笔.且“一等奖每人6支,二等奖每人3支,三等奖每人2支.“一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支.即可列出方程组,再根据这个方程组的解只能取整数,即可得出答案.

21.22;11

【解析】

?x?22?x?y?33设鸡有x只,兔有y只,根据题意可得?,解得:?,即鸡有

y?112x?4y?88??22只,兔有11只.

22.4380

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【解析】

题中有两个等量关系:甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵,甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵.据此可列出方程组,设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆,用含x的代数式分别表示y、z,即可求出黄花一共用的朵数.

23.22

【解析】

设歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,结合等量关系:共表演了30个节目,及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,可得出方程组,联立求解即可得出答案.

24.(1)72,OB∥AC理由见解析(2)36;(3)①?OCB:?OFB?1:2②54. 【解析】 试题分析:(1)根据两直线平行同旁内角互补可得?O?72°,根据?A??O?180?可

??AOC ,OE平分?BOF可得判定OB∥AC;(2)根据条件?FOC11C?AOB??720?360;(3)①由BC//OA可得?OCB??AO,

22?OFB??AOF,又?FOC??AOC,CA度数等于54°.所以?OFB?2?OCB;②?O 试题解析:解:(1)?O?72° 2分 ?EOC?OB∥AC 3分 理由如下:

?BC∥OA??B??O?180?

又?B??A??A??O?180? 4分 ?OB∥AC 5分

(2)?EOC的度数等于36°. 8分 (3)①?BC∥OA??OCB??AOC

又??FOC??AOC??FOC??OCB 9分 又?BC∥OA??OFB??FOA?2?FOC 10分 ??OFB?2?OCB

即?OCB:?OFB?1:2. 11分 ②?OCA度数等于54°. 13分

(以下为附加说明,供教师讲评参考用,学生不须解答) 由(1)知:OB∥AC,∴∠OCA=∠BOC,

由(2)可以设:∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β, ∴∠OCA=∠BOC=2α+β

由(1)知:BC∥OA,∴∠OEB=∠EOA =α+β+β=α+2β ∵∠OEB=∠OCA ∴2α+β=α+2β ∴α=β

∵∠AOB=72°,∴α=β=18°

答案第7页,总8页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°.

考点:1.平行线的判定与性质;2.角的平分线;3.角的计算.

答案第8页,总8页

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/xi28.html

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