5水资源的最优战略选择

水资源的最优战略选择

摘要

当前水资源短缺已经成为我国经济持续发展的限制因素。北方缺水状况尤为严重，因此我们选取了水资源状况典型的具有代表性的华北地区为主要的研究分析对象。本论文将华北地区水资源短缺程度及影响水资源配置的各种因素进行量化，为华北地区水资源的优化配置战略决策提供科学的依据以及具有前瞻性的合理化建议。

本文首先估测2025年的水资源缺口即水需求供给差额。建立logistic模型预测2013年到2025年华北地区各省市的人口数量。由于历年人均需水量变化微小，大体相等，因此我们假设至2025年人均需水量为定值。则2025年预测需水总量为预估人口与人均需水量的乘积。然后运用灰色预测模型，根据华北地区往年的供水总量的数据预测2025年的水供给总量。于是2025年华北地区缺水程度可以通过对估测的水需求总量与水供给总量数据比较分析得出。为了提高我们水资源战略的有效性和可行性，我们构建模型就影响水资源供需的水资源的存储、流动、环境污染和保护等主要方面分别进行分析。 对于水资源的存储。。。。。。。 流动。。。。。。 环境污染。。。。 保护。。。。 节水。。。。。

在上述定量研究的基础上，从开源和节流两种方面提出了解决华北地区用水紧张的对策和建议。

关键词：水资源的最优战略选择 logistic模型 灰色预测模型 经济效益分析模型 成本效益分析模型

一、问题重述

我国的水资源人均占有量为2172立方米，不足世界平均水平的25%，是世界上严重缺水的国家之一，而华北地区是我国水资源最为缺乏的地区之一，该区现有全国人口总量的26％，水资源仅占全国总量的6％，人均占有量555立方米，根据M．富肯玛克的水紧缺指标一，处于缺水的状态，并且仅仅是摆脱严重缺水人均占有量500立方米的状态，不足全国平均水平的25%，从水资源总量、人均占有量和耕地平均占有量上都低于全国其他各区的水平。要保持华北地区经济高速发展，恢复良好的生态环境，必须要有稳定可靠的水资源提供支撑。而目前已有数据情况表明，可用的水资源量正在逐步减少，而随着人口的增加、经济的发展，对水资源的需求量却在不断增加，供需矛盾日渐突出。迫切需要人们节约

用水，采取各种措施提高水资源利用效率，来应对社会经济发展所带来的水资源供需矛盾。水资源的有效利用对于社会经济的稳定和整个国民经济的持续发展都具有战略性的意义。

我们选择华北地区为主要研究对象，充分收集该地区水资源的相关数据，建立适当的数学模型预测分析从2013年到2025年水资源短缺状况。依据我们量化得到的数据，从水资源的存储、流动、环境污染（比如盐碱化、重金属污染等）和保护等方面着手建模分析成本效益，最后制定水资源的最优战略决策，以满足华北地区直到2025年的用水需求。

二、问题分析

华北地区人口稠密，工业发达，同时又是我国重要的粮、棉、油产区。但水资源的严重不足已越来越明显地制约着本区工农业生产的发展，甚至对人们正常的生产和生活活动产生重大影响。 造成华北地区水资源短缺的主要因素：

1. 我国水资源时空分布不均是导致华北地区水资源紧张的主要原因

我国属于水资源丰富的国家，但水资源时空分布却严重不均。从地区分布来看，东多西少、南多北少。华北地区五省（市）人口占全国24%，津唐工业基地工业产值占全国工业总产值的10％，而水资源总量只占全国的6％，人均水资源、水土资源配置比例均大大低于全国的平均水平。 2. 人口增长过快，工农业发展迅速，加剧了水资源紧张程度

华北地区是我国人口分布集中地区之一，对华北平原盐碱地进行改造，使得农作物种植面积和灌溉面积不断增加，农业用水量成倍增长。并且京津唐工业区已成为我国北方最大的综合性工业基地，特大型和耗水量大的工业企业的建立，使淡水供应更加紧张。 3．水资源综合利用率低，浪费和污染严重

华北地区水利工程，特别是农业灌溉工程不够配套，防漏、防渗设施也不完善，农业灌溉存在不同程度的渗水、漏水现象，水资源有效利用率只有 50％左右；城市供水损失率高达 10％以上（包括管道漏水）。同时，大量工业废水不断排人河流，使水质受到不同程度的污染。 4．生态环境恶化，干旱频率加大

华北地区森林覆盖率低不仅涵养水源的能力低、地表水土流失严重、地下水水量减少，而且使空气湿度降低，干旱频率加大。为了满足生产和生活用水，华北平原地区采取了大量开采地下水的方式，使地下水位大幅度下降，已形成目前世界最大的地下水漏斗区。

因此，在根据历年数据用数学模型预测2025年的缺水程度之后，想要为华北地区制定有效可行的水资源优化策略，必须从华北地区水资源缺乏的根源入手，在存在的主要问题中寻求可以优化的途径以及相应的合理的策略。

三、模型的建立

为了制定一个有效、可行的和具有成本效益的水资源战略，以满足华北地区2013年直到2025年的用水需求，我们首先运用阻滞增长模型（logistic）预测华北地区北京、天津、河北、山西、内蒙古等五个省市2013年到2025年的人口，根据人口变化情况预测华北地区各省市水资源需求情况。 3.1 模型的假设

（1） 2013—2025年华北地区政治和平、社会稳定、经济不会出现重大变动，人口数量不存在异常的大

规模的变动；

（2） 3013—2025华北地区不会发生洪灾或者旱灾，不会兴建大型的水利工程； （3） 2013—2025年华北地区各省市居民人均年用水需求量为定值； （4） 2013—2025年华北地区各省市居民量年内禀增长率为常数；

（5） 本文引用数据、资料均真实可靠，且未考虑的因素不会对我们的模型有所影响。 3.2 3.2.1

符号的说明 logistic模型

x(t) t时刻种群的数量； r 种群的内禀增长率;

N 环境能容纳的种群的最大数量。

x0 初始时刻种群的数量或初始年份的人口数

t0 任意选取的时间间隔相等的三个年份中的初始年份

t1 任意选取的时间间隔相等的三个年份中的第二个年份

t2 任意选取的时间间隔相等的三个年份中的第三个年份

? 所选取年份的时间间隔

x0 初始年份的人口数 x1 第二年份的人口数

x2 第三年份的人口数

3.2.2 灰色模型

x(0) 原始变量数据序列

x(0)(1) 原始变量数据的第一项

x(0)(n) 原始变量数据的第n项

x(1) 原始数据序列一阶累加数列

x(1)(1) 原始数据序列一阶累加数列的第一项数据

x(1)(n) 原始数据序列一阶累加数列的第n项数据

a 模型的发展参数，反映x(1)及原始数据xa?(0)的发展趋势；

b 模型的协调系数，反映数据问的变换关系。

a的最小二乘估法估测值

x(k?1) 原始数据序列一阶累加数列的第k+1项的估测值

?(1)x(k?1) 原始数据序列第k+1项的估测值

3.2.3

经济效益分析模型

?(0) EIRR 经济内部收益率 ENPV 经济净现值 BCR 经济效益费用比

B 经济效益流量 C 经济费用流量

(B?C)t 第t期的经济净效益流量

n 项目评价期 is——社会折现率 Bt——第t期的经济效益； Ct——第t期的经济费用；.

3.2.4

成本效益分析模型

B 节水型社会建设的效益；

Bs 节水情景下全社会的用水效益；

Bn 无节水情景下全社会的用水效益

3.3模型的建立

3.3.1 利用logistic模型对2013—2025年华北地区各省市人口进行预测

Logistic模型曲线主要用来描述在环境资源受限制的情况下，生物种群的增长规律。它的基本形式是

dxx(t)?rx(t)(1?)N （1.1） dt其中， 式(1.1)的平衡点为：x=0或x'=N。

[1]由微分方程稳定性理论

可知：x=0是不稳定平衡点，

x'=N是稳定平衡点。

应用微分方程的分离变量法，可求得式(1.1)的解析解为

x(t)?

NN1?(?1)e?rtx0 （1.2）

将Logistic种群模型用于人类即为人口模型。现用该模型对我国华北地区人口进行分析预测。从华

ttt10北地区北京市人口数据表为中获该市人口数据，为了计算式中的r,N，选择、、2三年的人口数

xxxt?t?t?t??1201021据、、，其中

x1?NN1?(?1)e?rtx0

由

（1.3）

x2?1?(

NN?1)e?rtx1 （1.4)

得

11?1x0x1r?ln?1?1x1x2 (1.5)

1?e?rtN?11?rt?ex1x0 （1.6）

xxx12， 0 选取北京市间距相等得三个年份1990，2000，2010 ，相应人口数、、

??10代入（1.5）

、（1.6）得

r=0.0064 N=15.01600068

故，

2267.038338x(t)?1?0.4740125e?0.06628t把各省市数据代入式中，用lingo求解。

【更正一下】 (1.7)

同理求得华北地区其他省市人口增长率及环境能容纳得最大人口数量，预测出各省市未来至2025年的人口数量。由于历年人均需水量变化微小，大体相等，因此我们假设至2025年人均需水量为定值。则2025年预测需水总量为预估人口与人均需水量的乘积，即得到预测需水量，汇总结果如下表：

华北地区各省市2013-2025年水需求总量

表1 单位：亿立方米 省市 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025

预测出2013-2025年华北地区各省市的需水总量，为使2025年水资源的供给和水资源的需求具体量化，我们还需构建模型预测未来至2025年的水供给总量。

3.3.2基于灰色模型的水供给的预测

灰色理论的微分方程模型称为GM模型，G表示Gray,;M表示Model.GM(1,N)表示一阶，N个变量的微分方程型模型。GM(1,1)模型是灰色预测的基础，建模步骤如下： 步骤一：一阶累加生成

(0)x设有变量为的原始数据序列：

北京

45.53412945 45.72255054 45.96238856 46.18641521 46.36561123 46.54549727 46.71231890 46.88659814 47.01251334 471670.6743

x(0)?{x(1),x(2),?,x(n)} （2.1）

(0)(0)(0)

生成一阶累加数列

x(1)?{x(1)(1),x(1)(2),?,x(1)(k),?,x(1)(n)} （2.2）

其中，

(1)(1)x?(i),(k?1,2,?,n）ikx(k)?

步骤二：对累加数列建立微分方程。

(1)x(k)具有近似的指数增长规律，而一阶微分方程的解恰好为指数

由于数列

(1)x增长形式，因此数列满足一阶线性微分方程模型：

dx(1)?ax(1)?b??????(2.3) dt步骤三：计算GM(1，1)模型中微分方程的参数根据导数定义有：

a和b。

dx(1)(1)(1)?lim[x(t??t)?x(t)]/?t?t?0dt

即有灰微分方程

x

其中，

(0)(k)??aZ(k)?b (2．4)

(1)(1)(1)(1)Z(k)?0.5x(k)?0.5x(k?1)

令，

(0)??Z(2)1??x(2)??(0)?(0)??1?Z(3)x(3)???B?Y??????????(0)?(0)????Z(n)1? ?x(n)? ,

(0)

得到

a的最小二乘估计

a?为

?a?a????(BTB)?1BTY?b? （2.5）

?步骤四：建立灰色预测模型

将求得的

ab和

代入原方程

dx(t)(1)?ax(t)?bdt （2.6）

可解，

(1)b-akbx(k?1)?[x(1)?]e?,(k?0,1,2,?)aa（2.7）

(0)(0)x式（2.7）称为GM的时间相应函数模型，再经过累减运算可得原始数列的预测模型为

?(1)x(k?1)?x(k?1)?x(k),(k?0,1,2,?)（2.8）

用该模型预测2013到2025年北京市的供水总量：

北京历年供水总量

单位:亿立方米

年

份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

?(0)?(1)?(1)供水总量 35.00 34.60 34.50 34.30 34.80 35.08 35.50 35.20

（数据来源：《中国统计年鉴》） 设北京市供水总量

x(0)x的原始数据序列：

?{35,34.6,34.5,34.3,34.8,35.08,35.5,35.2}

(0)生成一阶累加数列：

x(1)?{35,69.6,104.1,138.4,173.2,208.3,243.8,279}

确定数据矩阵：

?34.6???52.3?34.5???86085?(0)?x(0)(2)??1????Z(2)??121.25?(0)??34.3???(0)x(3)????Z(3)1????Y???34.8?B????155.8??????????(0)?35.08 ?(0)???190.75?x(n)??35.5???Z(n)1???226.05????35.2???261.4???用Matlab算出待定参数a和b：

1?1??1??1?1? ?1?1???a???0.0026?T?1T?b??(BB)BY??34.5164?????

a??0.0026 b?34.5164

建立微分方程：

dx(1)(t)?0.0026x(1)(t)?34.5164

dt

得到预测模型：

x(t?1)?13310.54e0.0026t?13275.54

带入相应数据用lingo求解得出2013-2025年供水总量预测值，汇总结果如下表：

2013-2025年华北地区各省市预测供水总量

单位：亿立方米

?(1)

2024 分析问题

因此我们给出华北地区水资源战略性建议，由于我们假设各省市年人均需水量为常数，因此我们主要

2025 35.75964 14.88 35.69874 12.71 2023 35.58960 10.25 2021 2022 35.37654 35.54789 6.62 8.79 2019 2020 35.19888 35.28996 4.34 5.36 2017 2018 2015 2016 34.82545 34.96547 35.02113 35.10035 1.65 2.03 2.66 3.57 省市 年份 2013 2014 34.54545 34.70012 1.02 1.20 北京 外调水 百分比% 从水供给方面给出建议。

我们浏览了大量水资源优化配置的文献，分析得出水资源供给主要来自自然水存储、流动水转移、污染水处理以及水资源的有效保护等方面。下面我们就这四个方面建立模型分别进行讨论。

3.3.3 自然水存储--文献研究、数据分析法

通过大量搜集文献及数据，我们整理出华北地区各省市2003年-2010年供水总量及其来源，由于篇幅有限，以北京市为例，其他省市见附表。

北京市2003年-2010年供水情况 单位：亿立方米 年份 供水总量 地表水 地下水 其他 2003 35.00 8.30 25.40 8.30 2004 34.60 5.70 26.80 5.70 2005 34.50 7.00 24.90 7.00 2006 34.30 6.40 24.30 6.40 2007 34.80 5.70 24.20 5.70 2008 35.08 5.84 22.94 5.84 2009 35.50 7.20 21.80 7.20 2010 35.20 7.21 21.19 7.21 （数据来源：EPS全球统计数据/分析平台）

由整理的数据很容易看出水资源的供给主要来自于自然水（地下水、地表水）的存储，而自然水的存储与地理因素、自然变化、环境等因素有密切关系，鉴于目前科技、经济能力的局限尤其是本组成员研究能力的局限，我们无法在短期内很好的改变自然水的供给，从而增大水资源的供给量。因此，我们通过建立模型着重分析流动水的转移、水资源的保护及污水的治理。 3.3.4 流动水转移—经济效益分析模型

流动水转移工程具有一定的公共产品特征，具有一定的区域垄断性，外部效果较显著等特点。流动水转移工程的财务效益一般不能真实反映项目经济效果。为更好地分析流动水转移工程对社会经济的贡献，我们对流动水转移工程进行经济费用效益分析。

流动水转移工程的经济费用效益分析是从资源合理配置的角度，通过测算项目的经济费用、效益和相关评价指标，分析项目投资的经济效率，评价工程的经济合理性，为水资源转移决策提供依据。 流动水转移工程应在经济费用效益识别和计算的基础上，计算经济内部收益率（EIRR）、经济净现值（ENPV）、经济效益费用比（BCR）等分析指标，分析流动水转移工程投资的经济效率。如果经济内部收益率大于等于社会折现率，或经济净现值大于等于0，或经济效益费用比大于等于1，表明该工程从经济资源配置的角度可以被接受。如果工程中的部分经济效益难以量化，可以用定性分析加以说明。 经济费用效益分析的主要指标测算方法如下：

（1）经济内部收益率（EIRR），系指项目在计算期内经济净效益流量的现值累计等于0时的折现率，应按下式计算：

?t(B?C)(1?EIRR)?0 （3.1） ?t 式中，经济净现值（ENPV），系指项目按照社会折现率将评价期内各年的经济净效益流量折现到建设初期的现值之和，应按下式计算：

ENPV=?(B?C)t(1?is)?t

n （3.2）

式中， 经济效益费用比（BCR）系指工程在计算期内效益流量的现值与费用流量的现值之比，应按下

?tB(1?i)?tsBCR?式计算：

?C(1?i)tsi?1i?1n?t (3.3)

将数据代入（3.3)得出结果如下表：

3.3.5 水资源保护—成本效益分析模型

近年来我国一直呼吁拒绝浪费，提倡节约。作为水资源缺乏大国，建设节水型社会是解决我国水资源供需矛盾问题的根本出路，是贯彻节约保护水资源基本国策的战略措施，是实现可持续发展的必然要求。 本文以水资源优化配置为基础，以可供水总量为可比性约束，引入用水效用概念，按照一定的用水优先顺序原则，计算节水型社会建设的效益和净效益，从经济上评价节水型社会建设的合理性。 首先澄清节水与节水型社会建设之间的区别和联系：

狭义上的节水指具体的节约用水行为；广义上的节水拓展到水资源保护、蓄存控制和经济合理性的范畴，包含了降低用水需求量，减少供水与用水过程损失量、提高用水效率以及与此相关的水价结构、管理法规等内容

[2]。节水型社会建设又进一步将节水含义拓展到了节水型经济结构的形成、节水制度的建设、

[3]水资源合理配置、公众节水意识和技能提高、可替代水资源的利用等。不难看出，狭义的节水往往指向

某项具体的节水措施或工程，广义的节水则从技术层面拓展到多领域、多学科，而节水型社会建设又将节水含义放到社会层面上做全面考量，从政策、策略、经济结构、社会管理、科学技术等不同角度分析问题，寻求解决方案。伴随着节水与节水型社会研究领域的扩大，其研究范围也扩展到整个城市或地区。 节水型社会建设的效益和净效益

利用成本效益分析模型可分别从全社会及微观经济主体的角度进行考量。前者可以得出某工程的总体可行性，后者则可以揭示出不同微观经济主体在工程实施中的利益变化问题。节水型社会建设不仅应满足总体可行性，而且需关注相关群体的利益变化问题，并采用相应的激励手段，只有这样才能使节水型社会建设真正获得各社会群体的主动支持。

下面将从社会成本和效益的角度来考察节水型社会建设的经济可行性。

3.3.5.1 模型建立：

节水型社会建设的效益是在水资源总量约束条件下，通过节水型社会建设而增加的用水效益，即

B?Bs?Bn????????(4.1)

式中：在节水情景下，用水者i的年用水量为

wis其

单方用水效益为

eis则其年用水效益bis可表示为

bis?eiswis

则n个用水者在节水情景下的总用水效益表示为

B。可以

Bn??bis??eiswis

i?1i?1nn (3)

在无节水情景下，用水者i的年用水量为win。， 其单方用水效益为ein’则其年用水效益bin可表示 为 in

则无节水情景下的社会总用水效益Bn可以表示为 Bn=Σbin=Σein*win(5)

对比节水情景和无节水情景的总用水效益之差，则有：

B=B0一Bn= Σ(eis*wis一ein*Win) (6)

b?einwin(4)

2.净效益

节水型社会建设的净效益指效益与成本之差，成本指某时段内某地区用于建设节水型社会的货币投入。用水者i在节水型社会建设中的年成本C可表示为Ci，则节水型社会建设的年成本可表示为 C=ΣCi (7)

则n个用水者在节水型社会建设中的净效益P可 表示为

P=B—C=Σ( eis*wis一ein*Win-ci) (8) 模型求解

通过优化配置水资源，提高单方水用水效益，可促进经济一社会一生态系统整体用水效益的提高。总的用水效益应等于各种用途用水(生活用水、生态用水和生产用水)效益之和。

本文通过有无节水型社会情景的对比来计算节水型社会建设的效益，以节水型社会建设初始年的用水效率作为无节水型社会建设的情景，同时为了使两种情景具有可比性，假定年用水总量不变。依据我国目前的法律法规，3类用水中，生活用

水和生态用水应优先得到满足，因此，可以认为无论何种情景，虽然生活用水和生态用水的水量不同，但它们都已优先得到满足。根据福利经济学的效用理论，在有、无节水型社会建设情景下，生活用水的效用是相同的，可以理解成其效

益也是相同的。当然，为达到同等效益，两种情景下所用的水量会有所不同，这会导致生活用水转移到 生产用水，从而增加了生产用水效益。生态用水效益同此理。即总用水效益的差异主要体现在生产用水效益上。

令s和n分别为有和无节水型社会的情景，i=1，2，?，k，代表k个生产用水者，则式(6)可改写为 B=B0一Bn=Σ(bls一bin) 同理，式(8)可改写为 P=Σ(bis一bin一ci) (10)

采用分摊系数法计算生产用水效益。令：ais，ain分别为用水户i在有、无节水情景下的用水

效益分摊系数；qis洳qin分别为用水户f在有、无节水情景下的用水定额，则式(3)中的eis可表示为eis=ais／qis(11)

式(4)中的ei,n可表示为 ein=ain／qin(12) 则式(9)可表示为上

B=B0一Bn=Σ(bls一bin)= Σ(ais*wis／qis- ain*win／qin)

则式(8)可改写为

P=Σ(bls一bin—Ci)= Σ(ais*wis／qis- ain*win／qin-ci)

令Pt为节水型社会建设第t年的净效益，ic为社会折现率，则计算期内的净现值Pw可表示为 Pw=Σ(1+ic)^-t*Pt (15)

现对华北地区各省市进行成本效益分析，

我们根据收集整理得到的数据对华北地区各省市进行成本效益分析，

华北地区5个省（市）节水型社会建设成本效益分析结果

省（市） 效益（现值）（亿元） 北京 天津 河北 山西 内蒙古 合计

从计算结果来看，华北地区5个城市采用节水策略的节水效益成本比有较好的一致性，5个城市节水的效益成本比落在1～3之间，5个城市节水的效益成本比均大于l。按12％的社会折现率折现后，5个城市20年节水的总效益为146.2亿元，总成本为91.8亿元，净效益为54.4亿元，效益成本比为1.8。由此可见，对于水资源比短缺的华北地区来说，节水型社会建设具有较好的投资回报率，在一定程度上能够有效缓解水资源供求矛盾。

（4）污水治理—环境效益分析法

环境效益模型主要用来分析生态影响和人体健康影响。采用的方法是对每一种影响类型选定一种物质 作为指示物，其他物质对环境的影响就用该指示物来衡量。每一种物质与指示物之间有一个当量关 系，其数值即为当量值，指示物的当量值为1。当量值一般由实验测定，或用经验公式算得。研究采用 英国ICI公司评价和报告环境状况的新指标—环境负荷(EB)。首先确定每种排放物对各自影响 类型的潜能因子PF(即当量值)，再用每一种物质的排放量与PF相乘得到EB的值。

为了量化污水处理再生过程的环境效益，利用环境效益模型对污水处理前后的环境效益进行对比。由于污

30.3 24.4 28.3 31.2 32 146.2 12.0 13.5 25.9 25.3 15.1 91.8 18.3 10.9 2.4 5.9 16.9 54.4 成本（现值）（亿元） 净效益值（现值）（亿元） 效益成本比 2.5 1.8 1.1 1.2 2.1 1.8 水处理过程中的环境影响相对处理前后的环境影响较小。（可忽略）所以只计算出污水未处理时与处理后的环境影响。得出各阶段的环境影响见表5

各类排放物的环境负荷统计表

影响类型

影响物质

数量

PF

EB

总EB

水体 ① 富营

N 935 1 935 3243

P 410 0.067 27.47

N

养化 ② （氮磷超标污水） ）

P

750 1 750 753.35

50 0.067 3.35

酸性①

SO2

1.3?10

?31

1.3?10

?3 3243

NH3

物质 超标② 污水 （二氧化硫、氨气等超标）

SO2

1725 1.88 3243

1.6?10

?31

1.6?10

?3 940

NH3 500 1.98 940

全球① 变暖②

有机物 6600 3852

2.5?10

72.5?10

7有机物 500 3852

1.9?10

61.9?10

6 镉等重金属 13 1 13 17.65

生物① 毒性②

镉等重金属 10 0.5 5 5.075

量化过程主要针对生态影响和人体健康影响。通过确定不同环境影响类型的权重，得到总的环境影响水平。因此为了计算出综合环境影响指标，必须给出各影响类型的权重系数。本文采用层次分析法(AHP)来计算权重，以北京市当地不同环境影响的重要性为判断依据，将不同环境因子的生态重要性进行标度，详见表6 表6

环境影响重要性标度表

影响类型（bij) 水体富营养化（氮磷超标污水） 酸性物质超标污水（二氧化硫、氨气等超标） 全球变暖 生物毒性

由标度结果组成的判断矩阵按列正规化：

2 3 1/2 1 2 1/3 1/2 1 1/4 3 4 1 1 1/2 1/3 2 水体富营养化 二氧化硫超标水 全球变暖 生物毒性 bij?bij,i,j?1,2......nn

?bkjk?1结果为：

?0.160.130.15??0.240.260.31?0.480.520.46???0.120.0870.077过正规化，可得向量

0.2??0.3??0.4?0.1??wi??bij，依据

?nj?1每行相加，再经

w??0.1600.2780.470.096?，此即所求特征向量的近似解

w反映了水体富营养化、二氧化硫超标水、全球变暖、生物毒性4种影响因素的权重，用污

水处理前后对环境影响的总EB值构成的行向量分别与特征向量w构成的列向量对应相乘，可得环境

特征向量

效益值分别为1．18×10^ 7和8．93×10^5。说明经过对氮磷超标水、二氧化硫超标水处理后其环境影响减小了90％，从而说明了污水处理过程具有较大的环境效益，其正效益为1．09×10^7. 因此为增大华北地区水供给量可以再考虑环境效益最大化的条件下，进行污水（二氧化硫超标水、氮磷含量超标水）处理，从而达到增大水资源供给的战略目标。

7.模型的优缺点分析

7.1模型一优缺点分析：

优点：（1）采用了Logistic模型来进行未来12年人口数量的预测，考虑到人口数量受到自然环境等因素的约束不能无限增长。

（2）假设人口增长率为人后数量的函数，此假设与实际情况相符，这样就让模型一得到的结果误差较小真实可信。

（3）模型一主要以华北地区各省市历年人口统计数据为依据来进行模型的建立，可在全国范围内推广。

缺点：（1)该模型没有考虑其他随机因素的波动影响，从而使得预测结果仍然有一定误差 (2)该模型所用数据量很大可能给变成求解带来了一定的困难。 7.2模型二优缺点分析：

优点：（1）灰色预测模型不需要掌握大量的数据，大大减少了数据寻找过程的工作量。 (2）模型二运用lingo软件进行求解，计算简单易行。

（3）灰色预测模型可用于近期、短期、中期的预测，与该题对未来12年供水量的预测相符，且预测精度较高。

缺点：运用灰色模型对水供给量进行预测，舍弃了影响水供给来源的诸多因素，会产生一定的误差。 7.3模型三优缺点分析：

优点：(1) 模型三运用文献研究、数据分析法对水供应量的来源进行分析，得到各来源所占的比例。 （2)通过搜集浏览文献发现自然水存储量的复杂性及难以改变性，避免了盲目建立模型却无法达到预期效果的行为。

（3）充分考虑到华北地区的科技、经济实力，结合实际情况对自然水存储量进行初步分析。 缺点：只是粗略对自然水存储情况进行分析，为能给出详细可行的增加自然水存储策略。 7.4模型四优缺点分析：

优点：（1）经济效益分析模型将流动水转移工程很好的与经济费用结合起来，能够反映流动水转移工程对社会经济的贡献。

（2）模型四舍弃了以往只对流动水转移进行成本分析的方法，更好地衡量了流动水转移工程的经济合理性。

（3）模型四将流动水转移与经济学原理相结合，并将流动水工程的经济效益进行量化，为制定水资源战略提供了依据。

缺点：该模型对流动水转移工程中无法量化的经济效益只能进行定性分析，存在一定的误差。 7.5模型五优缺点分析：

优点：（1）成本效益分析模型将节水拓展到水资源保护、蓄存控制和经济合理性的范畴将节水含义放到社会层面上做全面考量，摈弃了传统的仅从倡导节约理念达到降低水需求量的目的。

（2）利用成本效益分析模型可从全社会和微观经济主体的角度进行考量从而得出水资源保护的合理性建议。

（3）模型五从社会成本和效益的角度考察节水型社会建设的经济可行性。

缺点：该模型只考虑了水资源保护的成本效益，从经济学角度给出合理建议，忽略了其他水因素对水资源保护合理性的影响。 7.6模型六优缺点分析：

优点：（1）环境效益分析模型重点考虑到污染水对环境的危害，舍弃以往从治理污水的成本角度进行分析评价，将污水治理与经济效益紧密结合。

（2）模型六将污染水对环境的影响进行量化，对治理污染水从而有效保护环境提出了战略性的建议。

（3）模型六把污水处理前后的环境效益进行比较，很好的衡量了污水治理所到来的好处，对于污水治理部门及我国的可持续发展战略具有一定的借鉴价值。

缺点：该模型以英国ICI公司评价和报告环境状况的新指标—环境负荷作为环境效益的计算基础结果可能缺乏唯一性和准确性。

8.模型的推广

本次解决水资源战略最优选择问题我们经过权衡比较一共建立了六个模型，而其中的每一个模型都具有很强的现实意义，可以很好的推广到现实生活中，从而很好的体现了数学建模的意义所在。这样我们便能通过对一个问题的解答，而将其运用到现实生活中去。

（1） Logistic模型能够推广到任何研究有限空间内生物种群增长规律中，Logistic模型还可以通

过演变应用到其他生物种群问题研究中，与实际生物种群增长状况具有很高的相合性，

对于研究当今世界人口及其他生物种群增长问题提供了很大的帮助。

（2） 本题运用灰色预测模型，通过我们掌握的少量的、不完全的信息对水资源供给情况进行

预测对于制定未来的发展战略和决策提供了科学依据。建立灰色预测模型所需要的信息少，计算简单方便，精度高，可以应用到各类短期、中期和长期的预测问题中。

（3） 将文献研究、数学分析法应用到数学建模中能够帮助我们对问题的简化和创新思维的发

掘，文献分析、数据分析方法应用到现实问题的初步分析过程中，能够帮助我们发现事物的发展规律，从而进行深入研究。

（4） 经济效益分析模型将看似与经济关系不大难以量化的问题巧妙的与经济效益结合起来，

工业、农业、商业、政府等部门可以将其应用到更广泛的实际问题研究中，对于保持经济快速增长具有现实意义。

（5） 成本效益分析模型注重对所做项目的成本分析，有效地运用成本效益分析模型对投资项

目、开发项目进行成本效益分析，将会社会各界的投资风险。

（6） 环境效益分析模型对于建设环境友好国家具有很强的参考价值，将环境效益分析模型应

用到各类污染治理中，对创造绿色可持续发展社会具有不可估量的价值。

九、参考文献

? 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文

中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

[1] 阎慧臻，Logistic模型在人口预测中的应用，大连工业大学学报，第27卷第4期：1~4,

#include #include #define n 4 main() {

int k, j;

double xx[n]={2012,2013,2014}; double yy[n]={2069,2110,2142}; double t,y=0,x=2015;

printf(\插值节点为:\\n\for(k=0;k

{printf(\}

for(k=0;k

for(j=0;j

t=t*(x-xx[j])/(xx[k]-xx[j]); }

y=y+t*yy[k]; }

printf(\对此4点得到的多项式在2013的值为%f\\n\}

Y2=exp( -462.4445594540685 + 0.2297489744775237 * x )

Y1=0.09376157575757496 * x -154.0904438181802 >>

x=solve('(exp(-462.4445594540685+0.2297489744775237*x ))-0.05*(0.09376157575757496*x-154.0904438181802)','x'); >> eval(x)

>> x=dsolve('Dx-0.0026*x=34.51640','x(2010)=35.02545','t') x =

(3460746617*exp((13*t)/5000))/(260000*exp(2613/500)) - 172582/13

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