上海市2014年虹口区高考数学二模试卷（理科）

虹口区2014年数学学科高考练习题（理科）

2014.04.09

一、填空题（每小题4分，满分56分）

1、已知集合A xx 1 2,B xx2 4，则A B ________. 2、函数f x x2 4x 1,x 1,1 的最大值为________.

3、在

ABC中，已知sinA:sinB:sinC ，则最大角为________.

4、已知函数y f x 是函数y ax（其中a 0，且a 1）的反函数，其图像经过点a2,a，则f x ________. 5、复数z满足

zi

，则复数z的模为________. 1 i（其中i为虚数单位）

1i

6、已知tan 2,tan( ) 1，则tan ________.

x22

7、抛物线y 8x的焦点与双曲线2 y 1的左焦点F1重合，则双曲线的两条渐近线

a

2

的夹角为________.

8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是________. ．．9、已知 1 2x 关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的各项系数之和为________.

10、等差数列 an 的通项公式为an 2n 8，下列四个命题：

n

1：数列 an 是递增数列； 2：数列 n an 是递增数列； 3：数列

2

4：数列 an 是递增数列. 其中真命题的序号是________.

an

是递增数列；

n

x acos

11、椭圆 （其中a b 0，参数 的范围是0 2 ）的两个焦点为F1,F2，

y bsin

以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且F1F2 4， 则a ________.

12、如图，设A,B,C,D是半径为1

且满足AB AC 0,AC AD 0,AD AB 0，

用S1,S2,S3分别表示 ABC, ACD, ABD的面积， 则S1 S2 S3的最大值为________.

1

13、在 ABC中，AM AB mAC，向量AM的终点M在的内部（不含边界），则实

4

数m的取值范围是________.

14、对于数列 an ，规定 1an 为数列 an 的一阶差分数列，其中 1an an 1 ann N*，对于正整数k，规定 kan 为 an 的k阶差分数列，其中 kan k 1an 1 k 1an.若数列

an 有a1 1,a2 2，且满足 2an 1an 2 0 n N* ，则a14 ________.

二、选择题（每小题5分，满分20分）

15、已知 ：“a 2”；“直线x y 0与圆x y a 2相切”.则 是 的（ ） ：

2

2

A.充分非必要条件 C.充要条件

B.必要非充分条件

D.既非充分也非必要条件

16、若函数f x ax 1在区间 1,1 上存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ） A.a 1

B.a 1

C.a 1或a 1

D. 1 a 1

17、已知数列 an 是首项为a1，公差为d 0 d 2 的等差数列，若数列 cosan 是等比数列，则其公比为（ ） A.1 B. 1 18、函数f

C. 1

D. 2

上可找到n个不同的数x1,x2,x3, ,x x sinx在区间 0,10n，使得

f xf xf x fnx 1 2 3 ，则n的最大值为（ ） x1x2x3xn

A.8

B. 9

C. 10

D. 11

三、解答题（共5题，满分74分）

19、（本题共2小题，满分12分） 已知圆锥的母线长为6，底面半径为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，底面半径OC与母线PB所成的角的大小为 .

（1）当 60 时，求异面直线MC与PO所成的角； （2）当三棱锥M ACO的体积最大时，求 的值.

20、（本题共2小题，满分14分）

已知函数f(x) xcosx 2cosx a x R ，其中a为常数.

2

（1）求函数y f(x)的最小正周期；

（2）如果y f(x)的最小值为0，求a的值，并求此时f(x)的最大值及图像的对称轴方

程.

21、（本题共2小题，满分14分）

某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按照50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变. ．．．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列 an ，每年发放的电动

型汽车牌照数构成数列 bn ，写出这两个数列的通项公式；

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

22、（本题共3小题，满分16分）

函数y f(x)的定义域为R，若存在常数M 0，使得f(x) Mx对一切实数x均成立，则称f(x)为“圆锥托底型”函数.

（1）判断函数f(x) 2x,g(x) x3是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由. （2）若函数f(x) x2 1是“圆锥托底型”函数，求M的最大值. （3）问实数k,b满足什么条件，f(x) kx b是“圆锥托底型”函数.

23、（本题共3小题，满分18分）

如图，直线l:y kx与抛物线x2 2py（常数p 0）相交于不同的两点 b

A x1,y1 ,B x2,y2 ，且x2 x1 h（h为定值），线段AB的中点为D，与直线

平行的切线的切点为C（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公l:y kx b共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点称为切点）

（1）用k,b表示出点C、点D的坐标，并证明CD垂直于x轴； （2）求 ABC的面积，证明 ABC的面积与k,b无关，只与h有关；

（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连AC,BC，再作与AC,BC平行的

切线，切点分别为E,F，小张马上写出了 ACE、 BCF的面积，由此，小张求出了直线l与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说明理由.

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