Matlab数学建模论文-自来水输送问题的数学规划方案

武警部队大规模抗洪抢险中水的输送问题

【摘要】

随着自然灾害的频繁发生，武警部队的职责使命越来越重，肩负着维护社会稳定，保障人民安居乐业和财产安全的任务。因此，灾区救援尤显重要。但是在救灾任务中如何确保救灾水的顺利输送，需要我们用科学的方式，合理的统筹安排，搞好水源输送问题。本论文就将输送水源这一问题进行研究，对抗洪抢险中水的输送这一问题进行合理的假设以及简化，建立相应模型。之后，我们使用Matlab对该典型线性规划进行了求解与结果分析。结论显示，引水管理费的差异是导致获利大小的关键因素。最后，本文对该模型还可引入的影响条件进行了改进讨论，并换用LINGO对结果进行了验证。

关键词：自来水输送问题 数学规划 线性规划 LP Matlab

一、问题重述

某市有甲、乙、丙、丁四个受灾区，由A、B、C三个分队对灾区输送水。四个灾区每天必须的基本生活用水分别为30、70、10、10千吨，但三个送水分队每天最多只能分别送50、60、50千吨水。由于地理位置的差别，往各灾区送水过程中所需要的兵力不同（如表，其中C水库与丁区间无输水管道），其它管理费均为450元/千吨。各区用户每千吨收费900元。此外，各区用户都向公司申请了额外用水量，分别为每天50、70、20、40千吨。问三个分队应如何分配兵力输送水，才能用最少的兵力在最短时间内将水送到灾区？ 引水管理费(元/千吨) A B C 甲 160 140 190 表1.1

乙 130 130 230 丙 220 190 200 丁 170 150 / 二、问题假设

（一）输送到各区的自来水只要在基本用水与额外用水量以内，各区即全额付费。

三、符号说明

1. x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3：各水库向各居民区的供水量（详见表1.2） 2. u1,u2,u3：公司从A、B、C的获利 3. u：公司的总获利

四、问题分析、模型的建立与求解

1.问题的分析

该问题为典型的数学规划问题，决策变量、目标函数都较为明显，求解过程较为简单。

2.模型的建立

设A、B、C各分队向甲、乙、丙、丁四个受灾区的供水量如下，

供水量（千吨） A B C 则

公司从A水库的获利为：

甲 x1 y1 z1 表1.2

乙 x2 y2 z2 丙 x3 y3 z3 丁 x4 y4 /

公司从B水库的获利为：

公司从C水库的获利为：

公司的总获利为：

限定条件如下，

各区每天的供水量： 甲区：

乙区：

丙区：

丁区：

水库每天供水量的限定：A水库：

B水库：

C水库：

30?x1?y1?z1?30?50

70?x2?y2?z2?70?70

?x3?y3?z3?10?20

10?x4?y4?10?40

10 ?zi?50

i?133.模型的求解

合并u1,u2,u3三式，得到总的目标函数：

Maxu?290x1?320x2?230x3?280x4?310y1?320y2?260y3?300y4? 260z1?250z2?220z3限定条件为：

30?x1?y1?z1?30?50 70?x2?y2?z2?70?70 10?x3?y3?z3?10?20 10?x4?y4?10?40

?zi?50

i?13用Matlab写出线性规划程序求解（源程序详见附录）。因A矩阵，b矩阵的对应不等式为大于关系，为化为标准形式，故在linprog函数中A,b前加入负号。

且linprog函数默认求解的是线性规划模型的标准形式，即最小量。故在取值范围允许的情况下，在f矩阵前加负号，以求得负最小值。最终结果fval取相反数后即为所得结果。

4.结果分析

求解的结果如下：

各输送管道的供水量：

供水量（千吨） A B 甲 0 0 乙 50 50 丙 0 0 丁 0 10

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