1.1 具有相反意义的量（教案）

1．1 具有相反意义的量（教案）

1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点)

2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)

3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点)

一、情境导入

今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．

这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究

探究点一：正、负数的认识 【类型一】 区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ 42

－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是

37______________．

解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在422

－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，负数有－1，－3.14，－1.732，－；

37744

正数有2.5，＋，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋，120；－1，－3.14，

332

－1.732，－.

7

方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．

【类型二】 对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( )

①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．

A．3 B．4 C．5 D．0

解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.

1

方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．

【类型三】 对正、负数有关的规律探究 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第

105个数、第2016个数吗？

(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；

111

(2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….

246

解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)对1

第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为.故(1)中应填7，－8，9；

n1

第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)中应填－7，，－9；第

811

10个数为，第105个数是－105，第2016个数是.

102016

方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化

规律，发现数字排列的特征．

探究点二：具有相反意义的量

【类型一】 用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位

变化记作( )

A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m

解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.

方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．

【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问

“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？

解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．

解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)为合格范围.503mL，511mL，489mL，473mL，527mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．

方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．

探究点三：有理数的概念及分类

133

把下列各数填入相应的括号内．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，

24101

3

－67，，0.618，－1

7

正数{ }；

2

负数{ }； 整数{ }； 分数{ }．

解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．

??333

解：正数?8，3，，2，3.14，，0.618，…?；

41017????1

负数?－10，－7，－10%，－67，－1?；

2??

整数{－10，8，2，0，－67，－1}；

??1333

分数?－7，3，－10%，，3.14，，0.618?.

241017??

方法总结：在填数时要注意以下两种方法：

(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；(2)逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．

三、板书设计

正、负数的定义??

1．正数和负数?具有相反意义的量

??0的含义

2．有理数的概念

(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．

(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

3．有理数的分类

①按定义分类为： ②按性质分类为：

?正整数?正整数??正有理数?

?正分数整数?零?

??负整数 有理数零有理数

??

?正分数??分数负分数

??

?????

?

负整数

??负有理数负分数

??

???

本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数

学与我们的生活密不可分．使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知．在有理数分类的教学中，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．

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