2013大物2练习册1~7

练习一 1、C ， 2、C ，3、C，4、D, 5、 6、

2qy4 0a2 y23/2

j， (j为y方向单位矢量)， a/2 ，

qdqd

，从O点指向缺口中心点． 223

4 0R2 R d8 0R

7、解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为 =q / L，在x处取一电荷元 dq = dx = qdx / L， 它在P点的场强：

dE

dq4 0L d xL

2

qdx4 0LL d x2

qdxq

总场强为 E 2 4 0L0(L d－x)4 0dL d方向沿x轴，即杆的延长线方向．

8、解： 如图在圆上取dl Rd

dq dl R d ，它在O点产生场强大小为 dE

Rd

方向沿半径向外 2

4π 0R

则 dEx dEsin

sin d

4π 0R

cos d

4π 0R

) dEy dEcos(

积分Ex

sin d

4π 0R2π 0R

Ey

cos d 0

4π 0R

∴ E Ex

，方向沿x轴正向．

2π 0R

练习二

1、D， 2、C， 3、A ， 4、C, 5、不变、变化，6、－3 / (2 0) ，－ / (2 0)， 3 / (2 0)

7、解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E． 作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S，如图所示．

E dS q/ 0，即 按高斯定理

S

2SE

Sb

0

b

得到 E (板外两侧)

2 0

（2）过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S．设该处场强为E ，如图所示．

b S( x)

按高斯定理有 E E S 0

b ( x)

x

得到 E (0≤x≤b) E

0 0

8、解：挖去电荷体密度为 的小球，以形成球腔的求电场问题，可在不挖时求出电场E1，而另在挖去处放上

电荷体密度为 的同样大小的球体，求出E2，并令任意点为此二者的叠加，即可得：E E1 E2

(1) 球在O点产生电场E10 0，

球在O点产生电场E20

43πr 3 OO' 4π 0d3

r3

OO； ∴ O点电场E0

3 0d3

43 d

(2) 在O 产生电场E10 OO

4π 0d3

球在O 产生电场E20 0

OO ∴ O 点电场 E0 3 0

练习三

1、D， 2、B， 3、C, 4、q / (6 0R) 5、负，增加

6、解:根据静电平衡得，球壳B内表面感应电荷-q，外表面电荷为q1 q2，球A电荷q1分布在表面。

qq q211

UA Edr 1( ) 1 5400v

4 0r1r24 0r3

q1 q2

UB Edr 3600v

4 0r3

7、解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为dq dx， 该线元在带电球面的电场中所受电场力为： dF = q dx / (4 0 x2)

q

整个细线所受电场力为： F

4 0

r0 lr0

dxq l

方向沿x正方向．

x24 0r0r0 l

电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (q dx) / (4 0 x)

整个线电荷在电场中具有电势能： x

r0 l q r0 ldxq ln W r 4 00x4 0 r0

练习四

1、D， 2、D， 3、B，4、C， 5、 ,

6、解：如图示，令A板左侧面电荷面密度为 1，右侧面电荷面密度为 2

， 0 r

(1)∵ UAC UAB，即 ∴ EACdAC EABdAB ∴

1EACdAB

2 2EABdAC

qA

S

且 1+ 2

得 2

qA2q, 1 A 3S3S

而 qC 1S

2

qA 2 10 7C 3

qB 2S 1 10 7C

(2) UA EACdAC

7、解：E

1

dAC 2.3 103V 0

λ

λ 2πεrE0 2πεrRRλR

U E dr rE0ln

rr2πεrrdURR 0 E0ln E0 0 r0

drre

RRE0

147KV r0e

Umax r0E0ln

练习五

1、 R2c 2、 5.00×105 T， 3、

-

0Idl

4 a2

， 平行z轴负向 ； 4、

0I1

4(R2

1

)，垂直纸面向外 ，R1

0I

4

(

μ0I31R2111/2

) arctgB ( ), 6、C ，，5、2

R12Rπ3R12R2

7、解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如图所示，取

I

宽为dl的一无限长直电流dI dl，在轴上P点产生dB与R垂直，大小为

RI 0Rd

0dI Id dB 02 2 R2 R2 R

Icos d

dBx dBcos 02

2 R

Isin d

dBy dB ) 02

22 R

∴ Bx

2 2

0I Icos d 0I 5

[sin sin( )] 6.37 10 T 222

2 R2 R22 R

2 2

By (

0Isin d

) 0

2 2R

∴ B 6.37 10i T

8、解：(1) 对r～r+dr段，电荷 dq = dr，旋转形成圆电流．则

5

dq dI dr

2 2

dB0

它在O点的磁感强度 0dI

2r4 r

0a bdr 0a b

B0 dB0 方向垂直纸面向内． ln 4 ar4 a

0dr

dpm r2dI

a b

1

r2dr 2

pm dpm

a

1

r2dr [(a b)3 a3]/6 方向垂直纸面向内． 2

练习六

2I 0 ih

， 4、0， 32 R

Ii 5、解：由安培环路定理 B dl 0

L

1、B 2、 0(I2 2I1) 3、

(内)

（1） r R1, B 2 r 0

I

R12

r2,

B

0Ir

2 R1

2

,

I

（2） R2 r R3, B 2 r 0[I

(R32 R22)

2

(r2 R22)],

B 2 r 0I(1

r2 R2R3 R2

2

),

0IR32 r2B (2)2

2 rR3 R2

0I

2 R2

6、解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小， 由安培环路定律可得：

B

r(r R)

因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通 1为

1 B dS BdS

R

2 R

0I

dr 2

0I

4

在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为 B

0I

2 r

(r R)

因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通 2为

2R 0I I

dr 0ln2 2 B dS 2 r2 R

穿过整个矩形平面的磁通量 1 2

练习七

1、A，2、B，3、2 mvcos /(eB)， mvsin /(eB)， 4、2aIB，5、铁磁质，顺磁质，抗磁质， 6、 0.226 T ，300 A/m

0I

4

0I

2

ln2

7、解： (1) Fbc Il B 0

Fab Il B 方向垂直纸面向外，大小为

Fab IlBsin120 0.866 N

Fca Il B方向垂直纸面向里，大小

Fca IlBsin120 0.866 N

(2)Pm IS

M Pm B 沿OO方向，大小为

l2

M ISB IB 4.33 10 2 N m

4

(3)磁力功 A I( 2 1)

∵ 1 0 2

2

lB 4

∴ A I

2

lB 4.33 10 2J 4

8、解：在直线电流I2上任意取一个小电流元I2dl，此电流元到长直线 的距离为x，无限长直线电流I1在小电流元处产生的磁感应强度

B

0I1

2 x

dF

0I1I2 IIdx

dl 012 0

2 x2 xcos60

b

F

0I1I2 0I1I2bdx

ln，方向：垂直I2向上。 a2 xcos600

a

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