山西省山大附中09-10学年高二下学期4月月考(数学文)

山西省山大附中09-10学年高二下学期4月月考（数学文）

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

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3 1 1 2 1

1 3 3 1 山西大学附属中学2009—2010学年高二年级下学期第二次月考

数学试题（文）（考试时间：90分钟 ）

一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中）

1．下列说法正确的是（ ）

Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确

Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确

Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确

Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确

2．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，

称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， a 所表示的数是（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

3.用反证法证明命题：“三角形的三内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）

A 假设三内角都不大于60度；

B 假设三内角都大于60度；

C 假设三内角至多有一个大于60度；

D 假设三内角至多有两个大于60度。

4．已知数列{a n },那么“对任意的n ∈N *

,点 P n (n,a n )都在直线y=2x+1上”是“{a n }

为等差数列”的（ ）

A.必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

5．线性回归方程a bx y

?+=表示的直线必经过的一个定点是 ( ) A )0,0( B )0,x ( C )y ,0( D )y ,x (

6.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分， 则这串珠子被盒子遮住的部分有( )颗. （第5题图）

A. 3

B. 5

C.10

D. 27

7．给出命题：若,a b 是正常数且a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+(当且仅当a b x y

=时等号成立) ,根据上面命题可以得到函数29()12f x x x =+-（1(0,)2

x ∈）的最小值及取最小值时的x 值分别为( )

4 A ．11+62

，132 B ．11+62，15 C ．5，13

2 D ．25，15 8．关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：

①a b b a ?=? ②)()(c b a c b a ??=?? ③c a b a c b a ?+?=+?)(

④b a b a ?=? ⑤若)0(≠?=?a c a b a ，则c b =

以上通过类比得到的结论正确的是（ ）.

A ．①②③⑤ Ｂ．①②④⑤ Ｃ．①③ Ｄ．①③④⑤

9．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）

10． 函数的定义域为R ，对任意的实数x,y ，都有2)()2(+=+x f x f ，且,4)3(=f 则)2009(f 的值是

A 、2008

B 、 2009

C 、 2010

D 、2011

二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分， 将正确答案填入答题纸的横线上）

11．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两

个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ．

12. 正数a,b 满足,1621=+b

a 则a+

b 的最小值是__________ 13.在等差数列{}n a 中，若,010=a 则有),19(192121*-∈<+++=+++N n n a a a a a a n n 且ΛΛ成立，

类比上述性质，

在等比数列{n b }中，若,19=b 则存在怎样的等式___________________________

14．已知复数θθsin cos i z +=，则=||z _____________(用数字作答)

15． 当n 取遍正整数时,n n i i -+表示的不同值的个数是 .

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山西大学附属中学2009—2010学年高二年级下学期第二次月考

数学（文）答题纸

一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11． 12．

13． 14． 15． 三．解答题：（本大题共5小题，满分50分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分）

某种产品的广告费支出x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8 y

30

40

60

50

70

（1）求线性回归方程；

（2）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额。

（用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x

n x y

x n y

x b n i i n

i -=--=

∑∑==,2

1

21

1

1）

17．（本小题满分10分）

当实数x 取何值时，复数(

)(

)

i x 2x 32x x z 2

2

＋－＋＝++ （1）是实数？ （2）是纯虚数？

（3）对应的点在第二象限？

6

18．（本小题满分10分）

在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c.且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列，求证ABC ?为等边三角形

7 19．（本小题满分10分）

设0,0,1a b a b >>+=，求证：

1118a b ab

++≥

8 20．（本小题满分10分）

如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠=

（I ）求证：EF BCE ⊥平面；

（II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证： PM ∥BCE 平面

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