函数的应用(含幂函数)最经典资料
更新时间:2024-02-01 00:52:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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函数的应用(含幂函数)
[基础训练A组]
一、选择题
1 若y?x,y?(),y?4x,y?x?1,y?(x?1),y?x,y?a(a?1)
212x252x上述函数是幂函数的个数是( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
2 已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内,那么下面命题错误的( )
A 函数f(x)在(1,2)或?2,3?内有零点 B 函数f(x)在(3,5)内无零点
C 函数f(x)在(2,5)内有零点 D 函数f(x)在(2,4)内不一定有零点
3 若a?0,b?0,ab?1,log1a?ln2,则logab与log1a的关系是( )
22A logab?log B loglog 1aab?1a22C logab?log D loglog 1aab?1a224 求函数f(x)?2x3?3x?1零点的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4
5 已知函数y?f(x)有反函数,则方程f(x)?0 ( )
A 有且仅有一个根 B 至多有一个根
C 至少有一个根 D 以上结论都不对
6 如果二次函数y?x2?mx?(m?3)有两个不同的零点,则m的取值范围是( )
A ??2,6? B ??2,6? C ??2,6? D ??? ,?2???6,???7 某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( ) A 14400亩 B 172800亩 C 17280亩 D 20736亩
二、填空题
1 若函数f?x?既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是f?x?=
2 幂函数f(x)的图象过点(3,427),则f(x)的解析式是_____________
3 用“二分法”求方程x?2x?5?0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0?2.5,那么下一个有根的区
3间是
4 函数f(x)?lnx?x?2的零点个数为
5 设函数y?f(x)的图象在?a,b?上连续,若满足 ,方程f(x)?0在?a,b?上有实根
三、解答题
基础班■高一
1
三人行数理化特训数学教研中心 数学■高中 内部使用 外传必究教学地点:园南村居委会二楼 主讲:陈文飞 电话:13875223389 1 用定义证明:函数f(x)?x?1在x??1,???上是增函数 x
2 设x1与x2分别是实系数方程ax?bx?c?0和?ax?bx?c?0的一个根,且
22x?xx0 ,求证:方程a12,1?0,x2?x2?bx?c?0有仅有一根介于x1和x2之间2
3 函数f(x)??x2?2ax?1?a在区间?0,1?上有最大值2,求实数a的值
4 某商品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售单价每涨1元, 销售量就减少1个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?
基础班■高一
2
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参考答案
一、选择题
1 C y?x2,y?x是幂函数 2 C 唯一的零点必须在区间(1,3),而不在?3,5?
3 A log1a?ln2?0,得0?a?1,b?1,logab?0,log1a?0
224 C f(x)?2x3?3x?1?2x3?2x?x?1?2x(x2?1)?(x?1)
?(x?1)(2x2?2x?1),2x?2x?1?0显然有两个实数根,共三个; 5 B 可以有一个实数根,例如y?x?1,也可以没有实数根,例如y?2x
26 D ??m?4(m?3)?0,m?6或m??2 7 C 10000(1?0.2)?17280
23二、填空题 1
1 设f(x)?x?,则???1 x42 f(x)?3x f(x)?x,图象过点(3,27),3?27?3,??
43?4?4343 [2,2.5) 令f(x)?x?2x?5,f(2)??1?0,f(2.5)?2.5?10?0
334 2 分别作出f(x)?lnx,g(x)?x?2的图象; 5 f(a)f(b)?0 见课本的定理内容
三、解答题
1 证明:设1?x1?x2,f(x1)?f(x2)?(x1?x2)(1?1)?0 x1x2 即f(x1)?f(x2),∴函数f(x)?x?2 解:令f(x)?1在x??1,???上是增函数 xa2x?bx?c,由题意可知ax12?bx1?c?0,?ax22?bx2?c?0 2aaabx1?c??ax12,bx2?c?ax22,f(x1)?x12?bx1?c?x12?ax12??x12,
222aa3a2f(x2)?x22?bx2?c?x22?ax22?x2,因为a?0,x1?0,x2?0
222a2∴f(x1)f(x2)?0,即方程x?bx?c?0有仅有一根介于x1和x2之间
23 解:对称轴x?a,当a?0,?0,1?是f(x)的递减区间,f(x)max?f(0)?1?a?2?a??1;
当a?1,?0,1?是f(x)的递增区间,f(x)max?f(1)?a?2?a?2;
基础班■高一
3
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当0?a?1时f(x)?f(a)?a2max?a?1?2,a?1?52,与0?a?1矛盾; 所以a??1或2
4 解:设最佳售价为(50?x)元,最大利润为y元,
y?(50?x)(50?x)?(50?x)?40 ??x2?40x?500
当x?20时,y取得最大值,所以应定价为70元
基础班■高一
4
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