2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库

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2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库（一） (2)

2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库（二） (17)

2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库（三） (31)

2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库（四） (43)

2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库（五） (54)

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2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库（一）

说明：①本资料为VIP 包过学员内部使用资料。涵盖了历年考研常考题型和重点题型。

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一、填空题

1． 向量

场

在

点

处的散

度

_____。 【答案】2 【解析】

2．

=_____。

【答案】

【解析】

=

。

3． 已知曲线L 为曲面

的交线，则

_____。

【答案】

【解析】将

代入

得z=1，则曲线L 的参数方程为

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4． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有

其中f （x ）在内具有连续的一阶导数，则

=_____。

【答案】1

【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得

其中

为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧

面时，上述三重积分前取“-”号。

由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若为连续函数，且对任意的

空间区域都有，则

。可知

。因此，当x>0

时，有

。

5． 设

而

，其中

，则

=_____。

【答案】

【解析】由题设可知，本题是作奇延拓展开成周期为2的正弦级

数，则

。

6． 过点P （-1,0,4）且与平面平行，又与直线L ：相交的直线

方程是_____。

【答案】

【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面平行的平面方程是

即

此平面与直线

的交点为

，

所求的直线过点

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和，因此所求直线方程为

解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1,0,4）且平行于平面的平面方程为

过直线

的平面束方程为

把p （-1,0,4）的坐标代入上式得因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0

则

为所求。

7． 已知球面的一条直径的两个端点为（2,-3.5）和（4,1,-3）,则该球面的方程为_____。

【答案】

【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为

即（3,-1,1）,又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故

即所求球面方程为

8． 设曲面

，则

_____。

【答案】

【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面

关于yOz 对称，故

。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则

9． 已知曲线L 为圆

在第一象限的部分，则

=_____。

【答案】

【解析】圆

的参数方程为

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