计算机数学基础(2)期末复习指导

计算机数学基础（2）期末复习指导

Ⅰ、计算机数学基础(2)考核说明

数值分析部分

1．《计算机数学基础》是开放教育本科计算机科学与技术专业学生必修的一门专业基础课程，是学习专业理论必不可少的数学工具。通过本课程数值分析部分内容的学习，使学生掌握数值分析的基本概念和基本方法，进一步提高使用计算机进行科学和

工程计算的能力。课程的结业考核，考核合格水准应达到高等学校该专业本科教育的要求。

本考核说明是以本课程的教学大纲和指定的参考教材任现淼主编、吴裕树副主编的《计算机数学基础(下册)一数值分析与组合数学}(中央广播电视大学出版社出版)为依据制定的。

2．考核对象

开放教育试点计算机科学与技术专业(试卷代号：4012)学生。

3．考核要求分三个层次，有关概念、性质和定理等理论方面的要求从高到低为理解。了解和知道：有关方法、公式和法则等的要求从高到低为熟练掌握，掌握和会。

4．本课程的结业考核实行形成性考核和期末结业性考试。形成性考核占结业考核成绩的20％，即形成性考核的成绩满分为20分；期末结业性考试成绩占结业考核成绩的80％，即期末考核成绩满分80分。结业考核成绩满分100分，60分为合格。

5．试题题型

一、单项选择题（15分左右）、二、填空题（15分左右）、三、计算题(每小题15分，共60分)、四、证明题(本题10分)。

Ⅱ、考核内容与考核要求

第9章 数值分析中的误差 考核知识点

1．误差的来源与基本概念 2．数值计算中的若干准则

考核要求

1．了解误差分析的基本意义及其重要性。 2．知道产生误差的主要来源。

3．了解误差的基本概念：绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数学

等。

4．了解数值计算中应注意的几条原则。 第10章 线性方程组的数值解法 考核知识点 1．高斯消去法 2．迭代法 考核要求

1．了解线性方程组高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。 2．掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯——赛德尔迭代法。 3．知道线性方程组迭代解的收敛概念和上述两种迭代法的收敛性。 第11章 函数插值与最小二乘拟合 考核知识点

1

1．函数插值概念

2．拉格朗日插值多项式 3．牛顿插值多项式

4．分段插值(分段线性插值、三次样条插值) 5．最小二乘拟合

考核要求

1．理解插值概念。

2．熟练掌握拉格朗日插值公式，知道拉格朗日插值余项公式。

3．掌握牛顿插值公式．了解均差概念和性质，掌握均差表的计算，知道牛顿插值的余项。

4．掌握分段线性插值的方法。

5．知道三次样条插值函数的概念，会求三次样条插值函数。

6．了解曲线拟合最小二乘法的意义。掌握线性拟合和二次多项式拟合的方法。 第12章 数值积分与微分 考核知识点

1．数值积分与代数精度 2．等距节点的求积公式 3．高斯求积公式 4．数值微分 考核要求

1．理解数值积分的基本思想和代数精度的概念。

2．了解牛顿一科茨求积公式和科茨系数的性质。熟练掌握复化梯形求积公式和复化抛物线求积公式。

3．知谴陆6，拆求积公式和高斯点的概念。会用高斯—教，lLg蘸求跟妊蛀式。 4．知道插值型求导公式概念，掌握两点求导公式和三点求导公式。 第13章方程求根 考核知识点 1．二分法 2．迭代法 3．牛顿法 4．弦截法 考核要求

1．掌握方程求根的二分法，知道其收敛性；掌握迭代法，知道其收敛性。 2．熟练掌握牛顿法。

3．掌握弦截法。

第14章 常微分方程的数值解法 考核知识点 1．欧拉法

2．龙格一库塔法 考核要求

1．掌握求一阶常微分方程初值问题的欧拉法和改进的欧拉法，知道其局部截断误差。 2．知道求一阶常微分方程初值问题的龙格一一库塔法的基本思想。掌握龙格一库塔法。知道龙格一一库塔法的局部截断误差。

2

Ⅲ、计算机数学基础（2）综合练习题

一、单项选择题

1．数a*=0.69314718…的有四位有效数字的近似值是( ) (A) 0.69314 (B) 0.6930 (C) 0.6932 (D) 0.69315 2. 等距二点的求导公式是（ ）． 1??(xk)?(?yk?yk?1)f??h(A) ?

?f?(x)?1(y?y)k?1kk?1?h?1??(xk)?(?yk?yk?1)f??h(C) ?

1?f?(x)?(y?yk)k?1k?1?h?1??(xk)?(yk?yk?1)f??h(B) ?

?f?(x)?1(y?y)k?1kk?1?h?

1??(xk)?(?yk?yk?1)f??h (D) ?

1?f?(x)?(y?y)k?1kk?1?h?

3．设线性方程组X＝BX＋f，n阶矩阵B的特征根为?i(i?1,2,...,n)，对任意初始向

(k+1)

(k)

量X(0)及f，对应此方程组的迭代格式 X＝BX＋f, k=1,2,…

都收敛的充分必要条件是( )

nn

(A)??i?1i?1(B)??i?1i?1(C)max?i?11?i?n(D)min?i?1

1?i?n4 若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有( )位有效数字.

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6

5. 当线性方程组AX＝b的系数矩阵A是( )时，用列主元消去法解AX＝b，A的主

对角线的元素一定是主元. (A) 上三角形矩阵 (B) 主对角线元素不为0的矩阵

(C)对称且严格对角占优矩阵

(D)正定对称矩阵

6．解常微分方程初值问题的欧拉法的局部截断误差是( ) (A) O(h5) (B) O(h4) (C) O(h3) (D) O(h2) 7．已知函数y=f(x)在5个互异节点处的函数值，其一阶、二阶均差均不为0，三阶均差是1，那么用这5对数值作的插值多项式P(x)是( )

(A) 五次多项式 (B)四次多项式 (C) 三次多项式 (D)二次多项式 4．已知当x=1,2时的函数值f(1),f(2)，则f?(1)?( )

(A)f(1)?f(2)(B)f(2)?f(1)(C)12[f(1)?f(2)](D)12[f(2)?f(1)]

8 下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为( ) (A) P(xk)=yk,(k=0,1,…,n) (B) P(x)在[a,b]上连续 (C) P(x)在各子区间上是线性函数 (D) P(x)在各节点处可导

9. 有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是( )次的.

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 3 10. 解微分方程初值问题的方法，( )的局部截断误差为O(h3). (A) 欧拉法 (B)改进欧拉法 (C)三阶龙格－库塔法 (D) 四阶龙格－库塔法 11．以下误差限公式不正确的是( )．

3

(A) ?(x1?x2)??(x1)??(x2) (B)?(x1?x2)??(x1)??(x2)

2 (C) ?(x1x2)?x2?(x1)?x1?(x2) (D) ?(x)?2x?(x)

12．步长为h的等距节点的插值型求积公式，当n=2时的牛顿－科茨求积公式为( )． (A) (B) (C) (D)

babababa????f(x)dx?f(x)dx?f(x)dx?f(x)dx?h2h3h3h4[f(a)?f(b)] [f(a)?4f([f(a)?f(a?b22)?f(b)

a?b)?f(b)〕

)?f(a?b23[f(a)?f(a?b?a452)?f(a?3b?a4)]

313．已知等距节点的插值型求积公式?f(x)dx?

?Ak?0k那么?Ak＝( ) ． f(xk)，

k?0(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

14.下列各数中，绝对误差限为0.000 05的有效近似数是( ) (A)－2.180. (B) 2.1200 (C) －123.000 (D) 2.120

15. 设n阶矩阵A＝(aij)n，若满足( )，称A为严格对角占优矩阵.

nnijnijn(A)aii??aj?1(B)aii??aj?1j?i(C)aii??j?1j?iaij(D)aii??j?1aij

16.等距二点求导公式f?(x1)?（ ）

(A)f(x1)?f(x0)x1?x0(B)f(x1)?f(x0)x0?x1(C)f(x0)?f(x1)x0?x1(D)f(x1)?f(x0)x1?x0

17.求方程f(x)=0在[0,1]内的近似根，用二分法计算到x10=0.445达到精度要求. 那么所取误差限?是( )

(A) 0.05 (B) 0.005 (C) 0.000 5 (D) 0.000 05

18．用二分法求方程f(x)=0在区间[a,b]上的根，若给定误差限?，则计算二分次数的公式是n?( ) ．

ln(b?a)?ln?ln(b?a)?ln??1 (B) ?1 (A)

(C)

ln2ln(b?a)?ln?ln2?1 (D)

ln2ln(b?a)?ln?ln2?1

19．若用列主元消去法求解下列线性方程组，其主元必定在系数矩阵主对角线上的方程

组是( )．

?10x1?x2?4x3?0?3x1?x2?x3?1?? （A）?2x1?5x2?x3?2 （B）??x1?5x2?2x3?0

?x?x?6x??1?x?2x?6x??12323?1?1?2x1?x2?2x3?0?10x1?x2?4x3?0??（C）??x1?5x2?x3?1 （D）?2x1?5x2?x3?0

?x?x?x??1?2x?x?6x?02323?1?1

*

20. 已知准确值x*与其有t位有效数字的近似值x＝0.0a1a2…an×10s(a1?0)的绝对误差

?x－x??（ ）．

(A) 0.5×10 s－1－t (B) 0.5×10 s－t (C) 0.5×10s＋1－t (D) 0.5×10 s＋t

4

21.满足f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0及一阶导数条件的三次样条函数为( )

262?113x?x?x??1515(A) ???3x3?16x2?27x?14?151515?15262?113x?x?x?1??1515(B) ???3x3?16x2?27x?14?151515?15?113112x?x??1515(C) ???3x3?16x2?27x?14?151515?1526?112x?x??1515(D) ???3x3?16x2?27x?14?151515?15x?[0,1]

x?[1,2]x?[0,1]

x?[1,2]x?[0,1]

x?[1,2]x?[0,1]

x?[1,2]22. 以下矩阵是严格对角占优矩阵的为（ ）．

?100??5210??2????2410?12?10? ?， (A) ? (B)??1141??0?12?1?????001200?12????211??52?10??4????142?11410? (D) ?? (C) ??21?2?141?41?????00121315????23. 过(0，1)，(2，4)，(3，1)点的分段线性插值函数P(x)=（ ）．

?3?x?1(A) ?2??3x?10??3?x?1 (C) ?2??3x?10?0?x?2?30?x?2?x?1 (B) ?2

??3x2?102?x?32?x?3?0?x?22?x?30?x?2?3?x?1 (D) ?2??x?42?x?3?

24. 解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是

yk?1?12(yp?yc)

那么yp,yc分别为（ ）．

?yp?yk?hf(xk,yk)(A) ?

?yc?yk?hf(xk?1,yk)??yp?yk?hf(xk?1,yk) (B) ?

??yc?yk?hf(xk,yp)???yp?yk?f(xk,yk)?yp?yk?hf(xk,yk)(C) ? (D) ?

???yc?yk?f(xk,yp)?yc?yk?hf(xk?1,yp)

5

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