【江苏教育版】高中数学新课程选修1-1、2-1__教材分析与教学建议

苏教版

(一)

实行新课程标准，提高教学 质量，教育理念是灵魂，教材建 设是关键，教师素质是根本，课 堂教学是核心，教学评价是导向， 现代化技术是推进器.

祝愿我们数学教育工作者做出无愧于 时代的贡献，给我们所有的学生 一双能用数学视角观察世界的眼睛， 一个能用数学思维思考世界的头脑， 一副为谋国家富强人民幸福的心肠. ――张孝达 ――

M. Kline 在《西方文化中的数学》中 指出，数学是一种精神，一种理性精神， 正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使 人类的物质、道德和社会生活，试图回答 人类自身存在提出的问题，努力去理解和 控制自然，尽力去探索和确立已经获得知 识的最深刻和最完善的内涵. 数学的理性精神被看成西方文明的核心

数学教育方法的核心是学生的再创 造. 教师不应该把数学当作一个已经完 成了的形式理论来教，不应该将各种定 义、规则、算法灌输给学生，而是应该 创造合适的条件，让学生在学习数学的 过程中，用自己的体验，用自己的思维 方式，重新创造有关的数学知识. Freudenthal

选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用 选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数的引入、框图 选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何 选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系 的扩充与复数的引入 选修2-3:计数原理、统计案例、概率

系列3由6个专题组成选修3-1 :数学史选讲； 选修3-2 :信息安全与密码； 选修3-3 :球面上的几何； 选修3-4 :对称与群； 选修3-5 :欧拉公式与闭曲面分类； 选修3-6 :三等分角与数域扩充；

系列4由10个专题组成* 选修4-1 :几何证明选讲； * 选修4-2 :矩阵与变换； 选修4-3 :数列与差分； * 选修4-4 :坐标系与参数方程； * 选修4-5 :不等式选讲； 选修4-6 :初等数论初步； 选修4-7 :优选法与试验设计初步； 选修4-8 :统筹法与图论初步； 选修4-9 :风险与决策； 选修4-10:开关电路与布尔代数。

选修1、选修2的构成及其定位高中数学的选修系列1和系列2,是在必修课程的 基础上，为不同发展方向的学生设置的数学课程.必 修课程是为所有的学生在义务教育的基础上，获得较 高的数学素养的而设置的.对大多数学生来说，仍然 有进一步选修数学的必要.系列1和系列2,则是为这 些学生而设置的、供选择的数学课程.学生在高中数 学必修课程的基础上，再进一步提高数学修养而设置 的学习内容.对于大多数高中学生来说，它们依然是 必要的和基础性的课程.其中，选修

系列1是为希望在 人文、社会科学等方面发展的学生设置的，选修系列2 是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的.

在选修系列1和系列2中，有些内容是相同的， 如常用逻辑用语、数系的扩充与复数的引入；有些 内容从标题来看是相同的，但是在内容的要求上有 所区别，如圆锥曲线与方程、导数及其应用、统计 案例、推理与证明；还有一些内容分别安排在不同 的系列中，如框图只在选修系列1中才有，空间向 量与立体几何、计数原理、概率只在选修系列2中 才有.这两个选修系列的内容，同样是给学生的发 展继续打基础，只是依据学生发展方向的不同，是 为学生打好不同的基础而设置的.学生可以根据自 己的发展志向，主动作出选择.

《标准》与《大纲》内容比较与以往的高中数学课程相比，《标准》选 定的必修内容以及选修系列1和系列2的学习内 容，基本上覆盖了1997年制订、又于2002年修 改审定的《大纲》的内容，只是根据时代的要 求，增加 增加了一些算法初步、推理与证明、框图 这样的新内容. 在概率统计方面，对于统计 思想及其应用和随机概念有所加强 加强.与此同时 并对很多有些传统的内容做了删减，或在要求 和侧重点方面有所调整.

与此同时并对很多有些传统的内容做了删减，或 在要求和侧重点方面有所调整。例如，削弱 削弱了三角函 减少不等式证明的要 数恒等变换化的证明；不等式中减少 求，而侧重介绍现实世界中的不等关系中优化的思想； 立体几何中减少 减少综合证明的内容，重在对于图形的把 握，发展空间观念， 运用向量方法解决计算问题；微 积分初步中不再系统地讲 不再系统地讲极限概念，只通过瞬时变化 率的描述，着重理解微分的基本思想及其应用。这样 的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的思 理解数学的思 想和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应 想和本质 用，重在发展学生的数学思维能力 ， 发展学生的数学 重在发展学生的数学思维能力， 应用意识， 提高学生自觉运用数学分析问题 、 应用意识 ， 提高学生自觉运用数学分析问题、 解决问 题的能力，为学生日后的进一步学习，或在工作、生 题的能力 活中的应用，打下更好坚实的基础。

选修系列3和系列4的构成及其定位随着时代的发展、社会的进步，人们逐渐认识到， 数学无处不在，科学技术的发展需要数学，各行各业 的生产需要数学，就是在日常生活中也离不开数学， 现代社会越来越需要数学素养比较高的人才。学生在 学习过程中，应当有更加开阔的视野。一个人只有有 了比较高的数学

素养和比较开阔的视野 比较高的数学素养和比较开阔的视野，才能比较自 比较高的数学素养和比较开阔的视野 觉地、有意识地运用数学的眼光，去观察、分析周围 的世界，去主动地运用数学知识，处理和解决所遇到 的问题。因此，为了使高中学生依据各自不同的兴趣 和需要，了解更多、更广的数学知识，具有更高的数 学素养 素养，《标准》设置了选修系列3和系列4的学习内 素养 容.

选修系列3和系列4的内容，有些看起来很深奥， 以往只有上大学才能够学到，例如球面上的几何、 对称与群、矩阵与变换、欧拉公式与闭曲面分类、 三等分角与数域扩充等.现在把它们引入高中数学 课程，并不是要把这些内容简化下放，而是想抓住 这些数学内容的主要精髓，把它们的基本思想介绍 给高中学生. 另外有些内容，例如数学史选讲、几何证明选讲、 数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初 等数论初步等，是想让学生在已学过的数学内容的 基础上，进一步加深对已学知识和相关知识的了解 和认识.

还有一些内容，例如信息安全与密码、优选法与 实验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开 关电路与布尔代数等，它们反映了数学与现实世界的 紧密联系与广泛应用，通过介绍这些数学知识，可以 加深学生对数学的力量、数学应用价值的认识.这些 内容的教材编写和教学，并不要求很严格的系统性， 但是又不是像有些科普通俗介绍那样只是简单地讲讲 故事，而是想让学生对它们的基本内容和基本思想方 法有一个初步的了解.

选修系列3和选修系列 的设置和实施是一个 选修系列 和选修系列4的设置和实施是一个 和选修系列 动态发展的过程,在教学方式上应深入浅出 在教学方式上应深入浅出， 动态发展的过程 在教学方式上应深入浅出，不 可过度的形式化，不追求非常严格的系统性. 可过度的形式化，不追求非常严格的系统性.系列3 系列3内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式

必修教材强调知识形成的过程，重 视数学思想方法的渗透.如函数概念的 形成过程等； 选修教材也强调知识的形成过程， 重视数学思想的渗透，更突出数学的文 化价值的体现.如导数、推理与证明、 对称与群等.

选修 2-1 第 1 章

常用逻辑用语(选修 1-1第1章)

一、本章结构背景 命题 四种命题关系 充分必要条件 应用 逻辑联结词 量词 命题的否定

二、本章内容的定位正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具 备的基本素质.无论是进行思考、交流，还是从 事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自 己的思维，使

得思维清晰明了，说理有据. 学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有 关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知 识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用.《大 纲》里讲的是简易逻辑，主要基于数学意义上的 简易数理逻辑，新课程标准所讲的是一种常用的 逻辑语言，包括在数学上和日常生活中的应用.

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