高考数学二轮复习专题13三角函数的图像和性质1学案

三角函数的图像和性质

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【考纲原文】

1、了解弧长和扇形面积公式，掌握三角函数的定义，熟练应用同角三角函数基本公式和诱导公式处理三角函数的化简求值问题。

2、掌握正弦、余弦、正切函数的图像与性质，会借助正弦函数研究函数sin()y A x ω?=+的性质。

【考点】

考点一、弧长与扇形面积

例1、（1）已知60°的圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积为 。

（2）若扇形的周长为8，圆心角等于2rad ，这个扇形的面积为

（3）若一个扇形的圆心角为π43，面积为π23，则此扇形的半径为

考点二、三角函数的定义

例2、（1）已知角θ的终边上一点P )0)(4,3(≠a a a ，则θsin = 。

（2）在平面直角坐标系xoy 中，已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2-=上，则θθtan 2sin -=

（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为5

52,102． （Ⅰ）求)tan(βα+的值； （Ⅱ）求βα2+的值．

（4）在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交

于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转

π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+. （1）求函数()f α的值域； （2）设ABC ?的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，

若()f C =a =

1c =，求b .

考点三、同角三角函数基本关系及诱导公式

例3、(1)若??? ??∈=

ππαα23,,21tan ，则αsin ＝ ，αcos ＝ ．

(2)已知

＝2，则αααααα22sin co s sin 2co s co s sin ++＝ ，sin 2－＋2＝ ．

(3)已知sin α＋cos α＝15

，α∈(0，π)，则cos α－sin α＝ ，tan α＝ ．

（4）若41)6sin(=+

πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ=

（5）定义在区间[0,3π]上的函数y ＝sin2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是 .

考点四、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质

对于y ＝A sin(ωx ＋φ)，将ωx ＋φ看成整体，转化为由y ＝sin x ，解决其定义域、值域、对称轴、中心对称点问题．

（1）函数x x x y cos )cos (sin -=的最小正周期为

（2）已知函数sin y x x =，且,6x ππ??∈?

???，则函数的值域是_________.

（3）函数)33cos(2π-

=x y 单调减区间为 ．

（4）函数)42sin(π+

=x y 的对称轴为 ；中心对称点为 ．

（5）已知函数y ＝A sin(2x ＋φ)的对称轴为x ＝π6

，则φ的值为 ．

（6）已知函数y ＝cos(2x ＋φ)为奇函数，求φ的值为 ．

（7）为得到函数)32cos(π+

=x y 的图像,只需将函数x y 2sin =的图像向左平移 个单位.

（8）若将函数f (x )＝sin ?

????2x ＋π4的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．

（9）设函数)42sin(3)(π

π

+=x x f ,若存在实数21,x x ,使得对任意R x ∈,都有

)()()(21x f x f x f ≤≤成立,则21x x -的最小值为 .

（10）已知函数)0(),42sin(2)(>-=ωπ

ωx x f 的最大值与最小正周期相同，则函数)

(x f 在[]1,1-上的单调增区间为____ ．

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