四年级数学解答超常班选拔考试样卷答案

2011年深圳学而思超常班选拔测试题 小学四年级 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填入下面的表格内，否则不给分） 题号 1 2 3 师 得分 老 导 题号 4 5 6 指 得分 1、 一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗 规定：警察小偷?警察，警察小偷?小偷． 那么：（猎人小兔）（山羊白菜）? 白菜 ． 2、计算：19961997?19971996?19961996?19971997= 10000 . 题号 3、用四种颜色对右图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：共有 考 答多少种不同的染色方法? 72种 4、右图的周长是 26 分米． 止 7学 分 禁 米而奥数 内 思 6分米 线 封5、甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得名 2分，平局各得1分，输者得0分．结果甲 姓 第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得 3 分。 密 6、一天李老师对小芳说：“我像你那么大时，你才1岁。”小芳说：“我长到您这么大时，您已经43岁了。”问李 老师今年 29 岁。 二、解答题（本大题共4小题，每道题10分，共40分，请写出必要的解题过程与步骤） 7、计算：2008?2007?2006?2005?2004?2003?2002?2001???4?3?2?1 解析： 原式?（2008?2007?2006?2005）?（2004?2003?2002?2001）???（4?3?2?1） ?4级 ????4???????4?4?502?2008 502个4班 校 学 第1页 共4页

8、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个? 解析：

假设50个油桶都是大桶，则共装油(4?50)?200千克，而这小桶所装油则为0．这样大桶比小桶多装200千克，比条件所给的差数多了(200?80)?180千克，若在50个大桶中把一部分大桶换成小桶，则每拿一个大桶换成小桶，大桶装的油就减少4千克，而小桶共装的油就增加2千克，那么大桶比小桶多装的数量就减少(4?2)?6千克，所以小桶有：180?6?30(个)，大桶有：50?30?20(个).

9、如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

解析：

观察图形，可以看出图中小正方形中的阴影图形与它对面的空白三角形是对称的，利用对称的技巧对图形进行变换，把分散的条件集中，把复杂的图形转化为简单的图形．这样一来，发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积，而中间部分的面积等于大正方形面积的一半．

也可以连结小正方形中心与顶点，发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积，等于大正方形面积的一半． 所以，所求的面积为10?10?2?50(平方厘米)．

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10、小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

解析：

小聪10分钟走了：60×10＝600米；这时小聪距离电影院：2400－600＝1800米； 走完这1800米用时：1800÷60＝30分钟；那么小明的速度为：2400÷30＝80米/分钟

三、解答题（本大题共4小题，共50分，请写出必要的解题过程与步骤）

11、对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有10人，两项都不会的有9人．这个班一共有多少人？

会两会游项打泳都篮的会球A的B的两项都不会的

解析：如图，用长方形表示全班人数，A圆表示会游泳的人数，B圆表示会打篮球的人数，长方形中阴影部分表示两项都不会的人数．由图中可以看出，全班人数?至少会一项的人数?两项都不会的人数，至少会一项的人数为：20?25?10?35(人)，全班人数为：35?9?44 (人)．

12、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？ 解析：

下图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当

第3页 共4页 于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，以丙数为一份量，再分别求出其他各数。

丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61，甲数是：61×2-2=120，乙数是：

61×2＋2=124 丁数是：61×4=244，验算：120+124＋61+244=549120＋2=122 124-2=12261×2＝122 244÷2＝122

13、如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？

解析：

每7个数，分成两行一个周期，99÷2=49……1，第98行中最大的那个数为：（49×7-1）×2=684，所以第99行从左到右的数依次为：686、688、690 ，第99行右边第一个数是690

14、一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长2180米长的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，这列火车的长度是多少？ 解析：

如果通过隧道时速度没有提高，那么将需要50?2?100秒，所以火车原来的速度为?2180?430???100?30??25(米/秒)．火车的长度为25?30?430?320(米)．

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密 封 线 内 禁 止 答 题

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