7直线和圆的位置关系

（五）直线和圆的位置关系

一、知识回顾

1、直线和圆的三种位置关系：

（1）如果直线和圆有两个公共点，那么就说直线和圆 ．

（2）如果直线和圆有一个公共点，那么就说直线和圆 ，这条直线叫的 ，这个点叫做圆的 ．

（3）如果直线和圆没有公共点，那么就说直线和圆 ．这条直线叫做圆的 ．

2、直线和圆的三种位置关系：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： d>r d=r d<r 3、切线的的判定与性质：

（1）切线判定定理：经过半径的 ，并且 的直线是圆的切线． （2）圆的切线垂直于 ．

二、例题讲解

例1、填空题：

（1）如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD=

（2）如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF=

（3）如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则

例2、如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上的点，AD与过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB

A O B

例3、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．，求证：DE为⊙O的切线．

O

B D

C 三、过关检测

1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴，与x轴2、直线l上一点P与O点的距离是3，⊙O的半径是3，则直线l与⊙O的位置关系是 ．

3、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则以2．4cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是 ．

4、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=30°，点P在射线OA上，且OP=6cm，以P为圆心，1cm为半径的⊙P以1cm/s的速度沿 射线PB方向运动．则

D ①当⊙P运动时间t（s）满足条件 时， A B ⊙P与CD相切；

②当⊙P运动时间t（s）满足条件 时， C

圆P与CD相交；

第4题图

③当⊙P运动时间t（s）满足条件 时，⊙P与CD相离． 5．已知∠AOC=30°，点B在OA上，且OB=6，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是 ．

6．设⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（ ）

A．d>r； B．d=r； C．d<r； D．d£r．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以C为圆心，2为半径作圆⊙C，则⊙C与直线AB（ ）

A．相离； B．相切； C．相交； D．相离或相交．

8．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（ ）

A．①②③； B．②③⑤； C．②④⑤； D．③④⑤．

9．如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，PC是过圆心的一条割线，点B，C是它与⊙O的交点，且PA=8，PB=4，则⊙O的半径为 ．

10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是（ ）

A．（32，52)； B．(3

2，2)； YyC．(2， 52)； D．(5，3

)．

22

C

p

B

Xx

第9题图

第10题图 11．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点Ａ的直线于点D，且∠D＝∠BAC．求证：AD是半圆O的切线．

D

12．如图7，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D作DE⊥BC于E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交A⊙O于G，垂足为F，∠A=30°．AB=8，求DG的长

C

E B F O A

四、课堂小结

1．在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离”，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意．

2．要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离d与圆的半径之间的关系．

3．在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．

4．已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线．

五、课后作业

1．直线l上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相离； B．相切； C．相交； D．相切或相交．

2．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）．

A．相离； B．相切； C．相交； D．相切或相交．

3．已知⊙Ｏ的直径为8cm，如果圆心O到一条直线的距离为5cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）．

A．相离； B．相切； C．相交； D．无法确定． 4．圆的切线（ ）

A．垂直于半径； B．平行于半径；

C．垂直于经过切点的半径； D．以上都不对． D

5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，

DC切⊙O于C,若∠A=25°，则∠D等于（ ）

A．40°； B．50°； C．60°； D．70°

6、如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为

7、如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为 8、如图，∠MAB=30°，P为AB上的点，AP=6，圆P与AM相切，则圆P的半为

ADAB第6题图 第7题图 第8题

9．如图，在以O为圆心两个同心圆中，大圆的弦AB=CD，AB切小圆于点E．求证：CD是小圆的切线．

O C

E

10．如图 ，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D 作DE⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是⊙O的切线．

C

A

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