2017-2017学年度精选练习题《锐角三角函数》

篇一：2016-2017学年初三数学第7章《锐角三角函数》提优测试卷

第7章《锐角三角函数》提优测试卷

(时间:100分钟 满分:130分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.?ABC中， a、b、c分别是?A、?B、?C的对边，如果a?b?c，那么下列结论正确的是( )

A. bcosB?cB. csinA?a C. atanA?bD. tanB?2.正方形网格中，?AOB如图放置，则cos?AOB的值为( ) A.

2

2

2

b c

1

2

3.如图，?1的正切值为( )

11

B.C. 3D. 2 32

3

4.?是锐角，且cos??,则( )

4

A. 0??????? B. 30???????

A.

C. 45??????? D. 60???????

4

,则tanA的值为( ) 5

3435A. B.C. D.

43536.已知等边?ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin?ADB的值为( )

5.若A为锐角，且sinA?A. 1B.

1

C.

D. 22

7.在?ABC中，a 、b 、c分别为角A 、B、C的对边，若?B?60?, 则的值为( ) A.

ca? a?bc?b

1

B. C. 1

D. 22

8.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为

AB的长为( )A. 12米

B.

C.

D. 9.在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为?，已知飞行高度AC=1 500米，

tan??距疑似目标B的水平距离BC为( )

A.

B.

C.

D.

，则飞机

10.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是( ) A. 10海里B. l0sin 50°海里C. l0cos 50°海里D. l0tan 50°海里 二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在Rt?ABC中，?ACB?90?,CD是斜边AB上的中线，CD=4,AC=6，则sinB的值是 .

12.已知?

为锐角，tan(90???)?的度数为.

13.(2015·杭州校级一模)如图，在四边形ABCD中，?A?30?,?C?90?,?ADB?105?,

sin?BDC,AD?,则4DC的长

. 2

14.如图，在?ABC中，已知AB?AC,?A?45?,BD?AC于点D.根据该图可以求出 tan 22.5°= 15.在?

ABC中，若tanA?1,sinB?

，则?ABC的形状是. 2

16.如图，在坡度为1:3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米(结果保留根号

).

17.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体AB在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米.(结果保留根号)

?上18.如图，经过原点的⊙P

与两条坐标轴分别交于点A和点B(0,1),C是优弧OAB

的任意一点(不与点O、B重合)，则?BCO的度数为

.

三、解答题(共76分) 19.(8分)计算:

sin45??()?1)；

(2)2cos3045??tan60?.

20. ( 6分)如图，在Rt?ABC中，?C?90?,AB?10,tan?A?值.

1

2

?10

1

,求BC的长和sin?B的2

21. (8分)根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A

点的距离为米，?MAB?45?,?MBA?30?(如图所示)，现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒. (1)求测速点M到该公路的距离;

(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据

?1.41?

2.24)

22.(8分)如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师

7

，塔顶C处的仰角为30°，24

他们沿着斜坡攀行了50米BC，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°.

带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为?，且tan??(1)求斜坡的高度AD; (2)求塔高BC.

23. ( 8分)如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3 700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD.(参考数据:sin 50°≈0.77， cos 50°≈0.64，tan 50°≈

1.20 )

24. ( 8分)在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN (如图)，在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40 km的B处;经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A

相距的C处.

(1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由

.

25．（本题6分）数学拓展课程（玩转学具）课堂中，小陆同学发现，一副三角板中，含45°

的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼在一起，点B,C,E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．

请你运用所学的数学知识解决这个问题．

26.（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为?.当??60?时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（3取1.73）

（1）求楼房的高度约为多少米？

（2）过了一会儿，当??45?时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由

.

B

A

C第25题图

D

篇二：初三上-月测卷-《12月月考》福州一中2016-2017学年度(一元二次方程-锐角三角函数)

福州一中2016九年级上数学10月分月考试卷

（测试范围：一元二次方程-锐角三角函数 .试卷满分：150 考试时间：120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程x+2x=0的根是（ ） A．2

B．0

C．0或2

D．0或﹣2

2

2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）

A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7 B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球

D．在三张分别标又数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数 3．已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 4．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．等腰梯形

5．如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ） A．msin40° B．mcos40°C．mtan40°D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，则∠A=（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30° 7．如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，

=

=

，若∠BEC=110°，则∠BDC=（ ）

A．35° B．45° C．55° D．70°

8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ） A．

B．

C．

D．

第7题图

第1页（共14页）

第8题图

9．因为sin30°=，sin210°=sin225°=

，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，

，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐

角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（ ） A．

B．

C．

D．

10．如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（ ）

A．

B．C． D．

二、填空题（共6小题,每小题4分，共24分）

11．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在红色区域的概率是 ．

12．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是 ． 13．如图：点A、B、C在⊙O上，∠AOC=110°，则∠ABC的度数是 ．

14．如图，三角尺在灯泡的照射下在墙上形成投影三角形．已知灯泡到三角尺和墙的距离分别是40cm和100cm，三角尺的最长边是8cm，则投影三角形中的最长边是 cm．

第13题图

第14题图

15．如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD、CD两边于点E、F，若∠ABE=15°，BE=2，则扇形DEF的面积是

第2页（共14页）

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，点P是线段AD上一动点，点F是线段AB上一动点，连接PE、PF，则PE+PF的最小值是 ．

第15题图

第16题图

三、解答题（共9小题，共86分）17.

o?1?

(1)3-5?2cos30????9??4

?3?

o

?1

??

(2)解方程：x?3x?2?0

2

18．（1）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． ①填空：∠ABC= °；∠DEF= °；BC= ；DE= ； ②判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

19．甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数． （1）求满足关于x的方程x+px+q=0有实数解的概率；

第3页（共14页）

2

（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．

20．判断关于x的方程x+px+（p﹣2）=0的根的情况．

21．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4． （1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长．

2

22．永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB．（

，结果保留整数）

第4页（共14页）

23．(1)如图，平行四边形ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，置关系，并说明理由．

=2π，判断直线DC与⊙O的位

(2)．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是∠ACB=60°，求BC的长．

的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，

第5页（共14页）

篇三：2017年人教版九年级数学下册锐角三角函数试卷

2017年人教版九年级数学下册：锐角三角函数试卷

一、选择题。

1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（）

A.30米B.10米C.30米 D. 米

2．如图，坡角为30?的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（ ）

A．4

m B

C．

D． 3

3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处） 在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）

D． A.250ｍ

B．

C4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（）

2 3 3 4

A．B.C.D.

3 2 4 3

北

东 C B

（ 第2题 ）（ 第3题）（ 第4题）5．如果∠A是锐角，且sinA?cos

A，那么∠A=（）

A. 30°B. 45°C. 60° A

6. 等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm，则其底角为（） A.300B.600 C.900 D.1200

7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（） A．150 B．3C． 9 D． 7 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA?A B．3

2

，则边AC的长是（） 34

C． D3

9．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图

中阴影部分)的路面面积是（ ）

1600216002

(m) B.(m) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) sin?cos?

1

10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若 tan∠BCD＝，则tanA＝（）

3

132

A.1 B. C.D.

323

二、填空题。

1．已知?为锐角, sin(900??)=0.625, 则cos?

A.

1

2．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=

，则梯子长 4

AB =米。

3.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约 45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米（答案可保留根号）。 4．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30?，旗杆底部B点的俯角为45?．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9 米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为 米（结果保留根号）。

B

题图 2题图3题图 A

三、解答题。

1．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？ （参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）

4m

27°

一楼

B

二楼 A

4m

C

4m

2.如图，甲船在港口P的北偏西60?方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向。求乙船的航行速度。（精确到0.1

海里/时，参考数据

1.41，

1.73）

北

?

?

P

东

3、梯形

ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i?DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面

ABCD的面积。（结果保留三位有效数字，参考数据：

?1.732

?1.414）

2

4.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结

果精确到0.1

?1.41

?1.73）

5.已知：如图，在距旗杆25m的A处，用测角仪测得旗杆顶点C的仰角为30°，已知测角仪AB的高为1.5m，求旗杆CD的高(精确到0.1m)．

6.已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向．问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?(2?1.

41,?1.73,?2.45)

7.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端 B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°， 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈

1.11，

≈1.73）

3

8.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为多少?

9.海上有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60o方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30 °方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

10.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为多少米?（结果保留根号）

11、在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向

的河段的宽，在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度。（参考数值：tan31°≈）

4

3

5

12、如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路。 （1）求改直后的公路AB的长；

（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（精确到0.1） （sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

13、如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角。树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度。（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈

0.6，tan53°≈1.33）

14、如图，港口O在观测站P的正东方向，PO=60km.某商船从港口O出发，沿北偏东15?方向航行一段时间后到达A处，此时从观测站P测得该商船位于北偏东60?的方向。 （1）求?PAO的度数；

（2）求该商船从港口O到A处航行的距离。

B

15、派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为

30?，B村的俯角为60?（如图）。求A、

B两个村庄间的距离。

（结果精确到米，参考数据

?1.414?

1.732）

Q

60

5

30P450

A

BC

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