统计学习题 第四章 集中趋势的量度：平均指标

第四章 集中趋势的量度：平均指标

第一节 算术平均数

简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质 第二节 中位数

对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质 第三节 众数

对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质 第四节 几何平均数与调和平均数及其他 几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系

一、填空

1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（ ）。 2．在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。 3．在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X和

M0之中。

4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ 数值 ）平均数，众数、中位数又称为（ 位置 ）平均数，其中（ ）平均数不受极端变量值得影响。

5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ 倒数 ）平均数。 6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ 各组标志总量 ）为权数的。

7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。

二、单项选择

1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。

A 众数 B 算术平均数 C 中位数 D 几何平均数

2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ D ）

A Mg≥Mh≥X B Mh≥X≥Mg C Mh≥Mg≥X D X≥Mg≥Mh

3．下面四个平均数中，只有（ ）是位置平均数。

A 算术平均数 B 中位数 C 调和平均数 D 几何平均数 4．从计算方法上看，

?P1Q1?P1Q1/KP是（ ）。

A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数

1

5．由右边的变量数列可知：（ ） A M0>Md； B Md>M0； C M0>30 D Md>30

完成生产定额数 10－20 20－30 30－40 40－50 50－60 工人数 35 20 25 10 15

6．某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150，160，165（件/工日），产量分别为4500，4800，5775（件），则该车间平均劳动生产率计算式为（ ）

A B C D

150?160?1653?158.33（件/工日）

?158.53（件/工日）

150?4500?160?4800?165?57754500＋4800＋57754500?4800?57754500?4800?5775150160165?158.68（件/工日）

3150?160?165＝158.21（件/工日）

7．关于算术平均数的性质，不正确的描述是（ ）

A 各变量值对算术平均数的偏差和为零； B 算术平均数受抽样变动影响微小； C 算术平均数受极端值的影响微小；

D 各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。 8．N个变量值连乘积的N次方根，即为（ ）

A 几何平均数 B 算术平均数 C 中位数 D 调和平均数 9．在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（ ） A 超过一半 B 等于一半 C 不到一半 D 视情况而定

10．分组数据中，若各组变量值都增加2倍，每组次数都减少一半，则其中位数的数值将（ ）

A 增加2倍 B 不变

C 减少一半 D 无法判断

11．一个右偏的频数分布，一般情况下，下面的（ ）的值最大

A 中位数 B 众数

C 算术平均数 D 几何平均数

12．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在（ ）关系

A Mg≥Mh≥X B Mh≥X≥Mg C Mh≥Mg≥X D X≥Mg≥Mh

13．在社会统计学中，（ ）是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。

2

A 中位数 B算术平均数C 众数 D几何平均数

14．对于钟型分布，当X―Mo＞0时为（ ）

A 正偏 B 负偏 C 正态 D不一定

三、多项选择

1．算术平均数的特点是（ ）。

A 受抽样变动影响微小；

B 受极端值影响大；

C 在频数分布图中，标示为曲线最高点所对应的变量值； D 如遇到开口组时，不经特殊处理往往算不出来； E 如遇到异距分组时，不经特殊处理往往算不出来。 2．中位数是（ ）

A一种根据位置来确定的总体的代表值； B处于任意数列中间位置的那个变量值； C易受极端变量值影响的平均数；

D在顺序排列的数列中，在n?1位上的那个变量值

2E将总体的变量值均等地分为两部分的那个变量值

3．当遇到分组资料有开口组的情况时，非经特殊处理，下面无法求出的统计指标有（ ）。

A算术平均数 B几何平均数 C中位数 D众数 E 调和平均数 4．（ ）可统称为数值平均数

A 算术平均数 B、几何平均数 C调和平均数 D 众数 E中位数

5．几何平均数的计算公式有（ ）

A

nx1x2?xn B

fnana0 C

x1?x2???xn22n?1

D ?f?X E p?q

6．如果变量值中有一项为零，则不能计算（ ）

A 算术平均数 B 几何平均数 C中位数 D众数 E 调和平均数

四、名词解释

1．中位数 2．众数

3．调和平均数 4．几何平均数 5．平均指标

五、判断题

3

1．无论分布曲线是正偏还是负偏，中位数都居算术平均数和众数之间。（ ）

X2．各标志值平方和的算术平均数是?n。 （ ）

23．中位数是处于任意数列中间位置的那个数。 （ ） 4．N个变量值连乘积的平方根，即为几何平均数。 （ ） 5．各变量值的算术平均数的倒数，称调和平均数。 （ ）

六、计算题

1．若一总体为2、3、5，求下列各值： （1）N （2）X （3）X2 （4）X3 （5）Xn （6）?X （7）?X （8）?(X?1) （9）?X （10）?X2．已知某社区50名退休老人的年龄如下：

81、 56、 76、 67、 79、 62、 72、 61、 77、 62 60、 73、 65、 58、 70、 60、 59、 69、 58、 68

80、 59、 62、 59、 83、 68、 63、 70、 69、 59 64、 75、 66、 74、 65、 87、 58、 81、 68、 63 56、 58、 77、 57、 72、 65、 65、 61、 73、 79 ①试编一频数分布数列（要求：第一组下限取56；组距取4）；②试求该社区退休老人年龄的算术平均数和中位数；③试求该社区退休老人年龄的标准差和标准差系数。

3．已知一未分组资料为2、3、5、8、9、12，试求：算术平均数、中数、众数、调和平均数、几何平均数。

4．某街道8户居民在某月的收入分布如下：（单位：元） 257，278，305，278，340，413，327，241。

求8户居民收入的算术平均数和中位数，并指出众数。 5．某工厂50名职工每周工资数分配情况如下表，试求：（1）算术平均；（2）中位数；（3）众数；（4）调和平均数；（5）几何平均数。

工资数（元） 60－62 63－65 66－68 69－71 人数 3 10 20 13 222

4

72－74 合计 4 50 6．对100名吸烟者作调查，每日吸烟量统计如下表： 每日吸烟量（支） 1~5 人数 9 6~10 18 11~15 30 16~20 22 21~25 16 25~30 3 31~35 1 1） 这是离散变量类型还是连续变量类型；

2） 求平均每人每日吸烟量； 3） 指出中位数组和众数组。

7．某市场有四种规格的苹果，每斤价格分别为1.40元、1.80元、2.80元和1.50元。试计算：

（1）四种苹果各买一斤，平均每斤多少元？

（2）四种苹果各买一元，平均每斤多少元？ 8．求下列数字的算术平均数，中位数和众数。 57，66，72，79，79，80，123，130． 9．某班学生年龄资料如下：（单位：岁）

17，18，16，20，18，17，17，18，24，19，19，18，16，20，19，17，19，16，20，21，17，18，19，16，18，17，18，20，23，21，17，18，22，22，21。 要求：按每一岁编制一个变量数列，并计算平均年龄、中位数和众数。

10．某社区2口之家有8户，3口之家有25户，4口之家有20户，5口之家有12户，6口之家8户，7口之家3户，8口之家2户。

（1）求该社区户均人口；（2）求居民户人口的众数；（3）求居民户人口的中位数。 11．某乡某年粮食亩产量资料如下：

按亩产量分组（斤） 400以下 400－500 500－600 600－700 700以上 合计 亩数 90 175 740 385 120 1510 要求：计算该乡的平均亩产量和亩产量的中位数。

12．试求下述资料的几何平均数。 X（元）

30 50 70 5

90 110 130

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