宝坻区四校联考高一数学试卷参考答案

宝坻区四校联考高一数学试卷参考答案

一、选择题

二、填空题

11、2 12、2 13、14 14、( 三、解答题 17、解：

132013,) 15、5 16、 222014

a2 a1q 4

（1）由已知得 ，∴q2 4， ―――――――――――――――4分 3

a4 a1q 16

又q 0，∴q 2 ――――――――――――――――――――――――5分 （2）由（1）可得an 2n．∴b3 a3 8,b5 a5 32．―――――――――――7分 设等差数列{bn}的公差为d，则d

32 8

12，―――――――――――――8分 5 3

∴an 8 n 3 12 12n 28．――――――――――――――――――――10分 18、解：

（1）∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，

∴B＝60°――――――――――――――――――――――――――――1分 ∵S ABC

1，c＝2，∴acsinB ，∴解得a＝1―――――――3分 222

由余弦定理知，

b a2 c2 2accosB＝2 22 2 1 2

1

＝ ――――――――5分 2

a2 c2 b2

（2）根据余弦定理，由a＝c cosB，得a c ，∴a2＋b2＝c2，

2ac

∴△ABC是直角三角形，C＝90° ――――――――――――――――――――8分 ∴sinA

aa

，∴b＝c sinA＝c ＝a， cc

故△ABC是等腰直角三角形。――――――――――――――――――――――10分

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19、解：

设开设初中班x个，高中班y个，收取学费的总额为z万元．

x y 20 x y 30

， z 0.16 45x 0.27 40y，――――――――――――――――5分

x 2y 40 x 0,y 0

可行域如图，把z 7.2x 10.8y变形为y 的截距为

―――7分

225

x z，得到斜率为 ，在y轴上

3354

z

，――――――――――――――――――――――――――――――8分 54

x y 30

,得M的坐标（20,10）―――――――――――――――11分

x 2y 40

当直线经过可行域上的点M时，直线在y轴上的截距最大，z最大． 解方程组

所以zmax 7.2 20 10.8 10 252．

由此可知，开设20个初中班和10个高中班，收取的学费最多，为252万元．

――――――――――――――――――――――12分

20、解：

（1）∵方程f(x) x 1 0有两实根为x1 0，x2 1

1

b 1 0∴ ，―――――――――――――――1分

1 1 1 1 0 a b

∴

a 0

――――――――――――――――――――3分

b 1

2

∴f(x) x 1―――――――――――――――――4分

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（2）∵f(x) (k

2

∴x 1 (k

1)x k

1)x k

1

)x 1 0 k1

∴(x k)(x ) 0――――――――――――――――――6分

k

∴x (k

2

∵k>0

①当0<k<1时，不等式解集为{x|k x ②当k＝1时，不等式解集为o ③当k>1时，不等式解集为{x|

21、解：

513513

（1）bn＝an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－（n2）＝5n－4 ―――――――3分

2222（2）①∵bn－an＝2n，∴an＋1－an－an＝2n，∴an＋1＝2an＋2n

1

} k

1

x k}―――――――――12分 k

an 12ana2n1

∴n 1 n 1 n 1 n―――――――――――――――――――――――4分 n

22222

∴

an 1an1

n ―――――――――――――――――――――――――――――5分 n 1

222

1a∴数列{}为等差数列且公差为――――――――――――――――――――――6分

22

②∵a1＝1，∴∴an

aa1111n

，∴n (n 1) 22222n2

n

2n n 2n 1――――――――――――――――――――――――――8分 2

Sn 1 1 2 2 3 22 4 23 n 2n 1 2Sn

1 2 2 22 3 23 (n 1) 2n 1 n 2n

Sn 1 2 22 23 2n 1 n 2n

1 2n n 2n 1 2

∴Sn (n 1) 2n 1―――――――――――――――――――――――――――12分

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