2019年高考数学一轮复习 指数与指数函数
更新时间:2024-05-21 06:47:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第9讲 指数与指数函数
1.(2017·潍坊高三联考)设a=3,b=log30.4,c=0.33,则a,b,c的大小关系为(A) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a
因为a=30.4>1,b=log30.4<0,0
2. 函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是(C) A.(-1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(0,2) 由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<0 3.对于函数f(x)=2x定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2); f?x1?-f?x2?x1+x2f?x1?+f?x2?③>0;④f()<. 22x1-x2 上述结论中,正确结论的序号是(C) A.② B.②③ C.②③④ D.①②③④ ②③④是正确的. 4.已知实数a,b满足等式2a=3b,下列五个关系式: ①0 在同一坐标系中画出y=2x与y=3x的图象与直线y=t, 0.4 平移直线y=t,通过观察可知,直线y=t分别与函数y=2x,y=3x的图象的交点的横坐标a,b的大小关系可能是ax-1 5. 当a>0且a≠1时,函数y=a+3的图象一定经过定点 (1,4) . 因为y=ax经过定点(0,1),将y=ax向右平移1个单位,向上平移3个单位得到y-- =ax1+3,所以y=ax1+3的图象一定经过定点(1,4). -x??2, x∈?-∞,1?, 6.设函数f(x)=?2 若f(x)>4,则x的取值范围是 (-∞,- ?x, x∈[1,+∞?.? 2)∪(2,+∞) . ???x<1,?x≥1,? f(x)>4等价于-x2或?2解得x<-2或x>2,所以x的取值范围为(-?2>2,?x>4,?? ∞,-2)∪(2,+∞). x??a, x≤1, 7.已知a>0,且a≠1,函数f(x)=?若函数f(x)在区间[0,2]上的最大 ?-x+a, x>1.? 5 值比最小值大,求a的值. 2 当x>1时,f(x)=-x+a是减函数, f(x)min=f(2)=-2+a,f(x)<-1+a. 当0≤x≤1时, ①若a>1,则有1≤ax≤a, 所以当x∈[0,2]时,f(x)max=a. (ⅰ)若1≤-2+a时,即a≥3时,f(x)min=1. 5 由于f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大, 2 57 所以a-1=,解得a=. 22 (ⅱ)若-2+a<1时,即a<3时,f(x)min=-2+a, 5 所以a-(-2+a)=,a无解. 2 ②若0 51 所以1-(-2+a)=,解得a=. 2217 所以a的值为或. 22 8.(2017·遂宁等四市联考)已知函数f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间[a,b]上同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫做函数y=f(x)的“不动区间”,若区间[1,2]为函数y=|2x-t|的“不动区间”,则实数t的取值范围是(C) 1 A.(0,2] B.[,+∞) 2 11 C.[,2] D.[,2]∪[4,+∞) 22 1 易知y=|2x-t|与y=|()x-t|在[1,2]上单调性相同, 2 1 当两个函数单调递增时,y=|2x-t|与y=|()x-t|的图象如图1所示, 2 ??log2t≤1,1易知?解得≤t≤2. 2?-log2t≤1,? 当两个函数单调递减时,y=|2-t|的图象如图2所示, 1 此时y=|2x-t|关于y轴对称的函数y=|()x-t|不可能在[1,2]上为减函数. 2 1 综上所述,≤t≤2. 22x1 9.设f(x)=x-,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]的值域为 {0,-1+221} . 2x11111 因为f(x)=-=1--=-, 1+2x21+2x221+2x因为y1=2x+1在R上单调递增, 1 所以y2=-在R上单调递增, 1+2x从而f(x)在R上为增函数, x 11 由于0<2x<+∞,所以- 22 所以y=[f(x)]的值域为{0,-1}. 1λ 10.已知函数f(x)=x-x-1+3(-1≤x≤2). 42 3 (1)若λ=,求函数f(x)的值域; 2 (2)若函数f(x)的最小值是1,求实数λ的值. 1λ f(x)=x-x-1+3 42 11=()2x-2λ·()x+3(-1≤x≤2). 22 11 设t=()x,g(t)=t2-2λt+3(≤t≤2). 243331 (1)当λ=时,g(t)=t2-3t+3=(t-)2+(≤t≤2). 2244 13733 所以g(t)max=g()=,g(t)min=g()=. 41624373 所以f(x)max=,f(x)min=. 164 337 故函数f(x)的值域为[,]. 416 1 (2)g(t)=t2-2λt+3=(t-λ)2+3-λ2(≤t≤2). 4 11λ49 ①当λ≤时,g(t)min=g()=-+, 44216λ49331 令-+=1,解得λ=>,不符,舍去; 216841 ②当<λ≤2时,g(t)min=g(λ)=-λ2+3, 4 1 令-λ2+3=1,得λ=2(λ=-2<,不符,舍去); 4 ③当λ>2时,g(t)min=g(2)=-4λ+7, 3 令-4λ+7=1,得λ=<2,不符,舍去. 2 综上所述,实数λ的值为2.
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