（修订）第9章 弯曲应力与弯曲变形-习题解答

第9章 弯曲应力与弯曲变形 习题解答

题9 – 1 试计算下列各截面图形对z轴的惯性矩Iz（单位为mm）。 50

(a)

100 20 60 (c)

C 350 100 150 20 800 500 C z 50 400 500 (b) 题9-1图

解：（a）yc?350?500?250?250?400?200?317mm

350?500?250?400?350?5003?2???IZ???317?250?350?500??12??

?250?4003?? ????317?200??250?400??12???1.73?109mm4500?800?400?400?550?375?431mm

500?800?400?550（b）yc??500?8003?2???IZ???431?400?500?800??12??

?400?5503?? ?????431?375?400?550??12???1.546?1010mm460?20?10?20?60?50?30?mm?

60?20?20?60?60?203?2???IZ???30?10?60?20?12???（c）yc?

?20?60??????30?50??20?60??1.36?106mm4??12?3

80 1

z C z 题9–2 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。设q = 60kN/m，F = 100kN。试求（1）梁1

– 1截面上A、B两点的正应力。（2）整个梁横截面上的最大正应力和最大切应力。

1 q F 0A 2 051 A 1 B 1m O z B 2m 04 100

题9-2图 y 解：（1）求支反力

FA?60?2?100?220kN （↑）

MA?60?2?1?100?2?320kN?m（ ） （2）画FS、M图

FS 220kN 100kN x M

x 320kN?m （3）求1-1截面上A、B两点的正应力 M1?100?1?60?1?0.5?130kN?m

2

M1yA130?103?0.055??254?106Pa?254MPa A点：?t?30.1?0.15Iz12M1yB130?103?0.0356??161.78?10Pa?162MPa B点：σc?30.1?0.15Iz12（4）求最大正应力和最大切应力 σmaxMmax320?1036???853.3?10Pa?85M3Pa 20.1?0.15Wz63FS3220?103???22?106Pa?22MPa τmax?? 2A20.1?0.15题9 - 3 简支梁受力如图所示。梁为圆截面，其直径d = 40 mm，求梁横截面上的最大正应力和最大切应力。

Me=4.4kN·m

A B d 120 100 题9-3图

解：（1）求支反力

FA（↓）=FB（↑）?20?10kN （2）画FS、M图

3 3

FS

x 20kN M

2kN?m x 2.4kN?m

（3）求最大正应力与最大切应力 σmaxMmax2.4?103???381.97?106Pa?382MPa 3π?0.04Wz32τmax4FSmax420?1036?????21.2?10Pa?21.2MPa 23A3π?0.02题9 - 4 空心管梁受载如图所示。已知管的外径D = 60 mm，内径d = 38mm，管材的许用应力[ζ] = 150MPa，试校核此梁的强度（长度单位为mm）。

F=20kN A C 250 150 B Me=1.2kN·m D d D 120 题9-4图

解：（1）求支反力

4

FA?10.5kN（↑） FB?9.5kN（↑）

（2）画FS、M图

FS

10.5kN x 9.5kN 2.625kN?m

M 1.2kN?m x （3）校核强度

πD3π?0.0634W?1???1?0.6334?1.78?10?53232 d38????0.633D60????Mmax2.625?103 σmax???147.47?106Pa?147.5MPa???? ?5Wz1.78?10 满足强度要求。

题9- 5 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷如图所示，其许用应力[ζ]=120MPa，试校核其强度（长度单位为mm）。

F1=5kN A C φ60 D F2=3kN B F3=3kN E φ45 400 800 题9-5图

200 300 解：（1）求支反力

FA?3.36kN（↑） FB?7.64kN（↑）

5

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