（含15套模拟卷）河北省石家庄市重点名校初中2018-2019学年数学

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题．

1．（3分）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A．﹣18%

B．﹣8% C．+2% D．+8%

2．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A．

B．

C．

D．

3．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ） A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15

4．（3分）已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ） A．1

B．5

C．6

D．4

5．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ）

A．28° B．52° C．62° D．72° 6．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．x3+x2=x5 B．x3﹣x2=x C．（x3）2=x5 D．x3÷x2=x 7．（3分）若分式A．0

B．1

的值为零，则x的值为（ ） C．﹣1 D．±1

2

8．（3分）若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0

C．k＜1 D．k＜1且k≠0

9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC?tanB=（ ）

A．2

B．3 C．4 D．5

二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．（3分）“激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）因式分解：3ab+ab= ．

13．（3分）如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC= ．

2

2

14．（3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=y2，则x的取值范围是 ．

的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜

15．（3分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是 cm． 16．（3分）如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上， AB=5cm，AC=4cm．D是

上的一个动点，连接AD，

过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为 ．

三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）解方程： （1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）

18．（10分）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？

19．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果； （2）求一次打开锁的概率．

20．（10分）如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度； （2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）． （参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点

21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E． （1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明：△ABC∽△BDC．

22．（12分）某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件． （1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且

，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E

（1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE的面积．

24．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣与y轴交于

点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E． （1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF，点P的横坐标是m，求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，

点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG． （1）试说明四边形EFCG是矩形；

（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由； ②求点G移动路线的长．

中考数学一模试卷 参考答案与试题解析

一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．

【解答】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作﹣8%． 故选：B． 2．

【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 3．

【解答】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85； 由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95﹣80=15； 将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85． 所以选项C错误． 故选：C． 4．

【解答】解：∵点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点， ∴a=2018，b=﹣2017， ∴a+b=1， 故选：A． 5．

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB∥CD，AB=BC，

∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO， 在△AMO和△CNO中，

∵，

∴△AMO≌△CNO（ASA）， ∴AO=CO， ∵AB=BC， ∴BO⊥AC， ∴∠BOC=90°， ∵∠DAC=28°， ∴∠BCA=∠DAC=28°， ∴∠OBC=90°﹣28°=62°． 故选：C． 6．

【解答】解：（A）x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误； （B）x与x不是同类项，不能合并，故B错误； （C）原式=x，故C错误； 故选：D． 7．

【解答】解：由x2﹣1=0， 得x=±1．

①当x=1时，x﹣1=0， ∴x=1不合题意；

②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0， ∴x=﹣1时分式的值为0． 故选：C． 8．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴

，即

，

6

3

2

解得k＞﹣1且k≠0． 故选：B．

9．

【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）； ∵当x=﹣3时，y＜0， ∴9a﹣3b+c＜0，

即9a+c＜3b，（故②错误）；

∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0， 而b=﹣4a，

∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，

∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a， ∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）； ∵对称轴为直线x=2，

∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大， 当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）． 故选：B． 10．

【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB， ∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE， ∴

=

，

=

，

=2，

由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°， ∵DE=2，OE=3，

∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8， tanC?tanB=tan∠ADB?tan∠ADC=故选：C．

=

=

=

==4．

二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．

【解答】解：358 000用科学记数法表示为3.58×105

， 故答案为：3.58×105

． 12．

【解答】解：3ab2+a2b=ab（3b+a）． 13．

【解答】解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点， ∴点A是△PBC的外心，

由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°， 故答案为：144° 14．

【解答】解：∵正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣∴此时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1， 故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1． 15．

【解答】解：设母线长为R，则：65π=π×5R， 解得R=13cm． 16．

【解答】解：如图，连接BO′、BC．

∵CE⊥AD， ∴∠AEC=90°，

∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动， ∵AB是直径，

2）两点，y1＜y2，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5， ∴BC=

=

=3，

=

=

，

在Rt△BCO′中，BO′=∵O′E+BE≥O′B，

∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E=故答案为：

．

﹣2，

三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．

【解答】解：（1）3x2﹣3x=2x﹣2， 3x2﹣3x﹣2x+2=0， 3x2﹣5x+2=0，

因式分解可得：（3x﹣2）（x﹣1）=0， 则3x﹣2=0或x﹣1=0， 所以方程的解为

（2）两边乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x， 解得x=6，

检验：将x=6代入x（x﹣2）≠0， 所以x=6是原方程的解． 18．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC， 在△ADE与△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下： ∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF， ∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．

；

∴四边形DEBF是平行四边形． 19．

【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙， 画树状图得：

则可得共有8种等可能的结果；

（2）∵一次打开锁的有2种情况， ∴一次打开锁的概率为： =． 20．

【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D， ∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：∴∠ABC=30°， 故答案为：30；

（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°， ∵∠ABC=30°， ∴∠ABP=90°，

∴△PBA是等腰直角三角形， ∴PB=∵AB=PB=20

==34.6，

=

=20

， ，

答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．

21．

【解答】（1）解：如图，DE为所求；

（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线， ∴BD=AD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°， ∴∠DBC=∠BAC， ∵∠C=∠C ∴△ABC∽△BDC． 22．

【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x， 当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x． 则y=

（2）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100， 当x＜150时，w随x增大而增大， 则当x=80时，w最大=7200；

当80＜x≤140时，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500， 当x=90时，w最大=7500， ∴x=90时，W有最大值7500元，

答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得最大利润是7500元． 23．

【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图， ∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6）， ∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3， ∵DN∥BM，

；

∴△ADN∽△ABM， ∴

=

=

，即

=

=，

∴DN=2，AN=1， ∴ON=OA﹣AN=4， ∴D点坐标为（4，2），

把D（4，2）代入y=得k=2×4=8， ∴反比例函数解析式为y=；

（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD =×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2 =12．

24．

【解答】解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：解得

，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．

（2）∵点P的横坐标为m，

∴P（m，﹣m+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）． ∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|． 由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+①若﹣m2+

m+2=﹣

；

m+2|=5|﹣m+3|=|﹣

m+15| m+2|，

2

m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，

解得：m=2或m=

②若﹣m2+解得：m=

m+2=﹣（﹣

或m=

m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0， ．

、m=

这两个解均舍去．

由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=∴m=2或m=

（3）假设存在． 作出示意图如下：

．

∵点E、E′关于直线PC对称， ∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′． ∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴PE=CE，

∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形． 当四边形PECE′是菱形存在时，

由直线CD解析式y=﹣m+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5． 过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO， ∴

=

，即

=

，解得CE=|m|，

m+2|

∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+∴|﹣m2+①若﹣m2+②若﹣m2+

m+2|=|m|．

m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣； m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+

，m2=3﹣

．

由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+

当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，

这个解舍去．

此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，

∴P（0，5）

综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣， 25．

【解答】解：（1）证明：如图1， ∵CE为⊙O的直径， ∴∠CFE=∠CGE=90°． ∵EG⊥EF， ∴∠FEG=90°．

∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°． ∴四边形EFCG是矩形．

（2）①存在． 连接OD，如图2①， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ADC=90°． ∵点O是CE的中点， ∴OD=OC． ∴点D在⊙O上．

∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°， ∴△CFE∽△DAB． ∴

=（

）2．

），（4，5），（3﹣

，2

﹣3）

∵AD=4，AB=3， ∴BD=5， S△CFE=（==

）2?S△DAB

××3×4 ．

∴S矩形EFCG=2S△CFE =

．

∵四边形EFCG是矩形， ∴FC∥EG．

∴∠FCE=∠CEG．

∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE， ∴∠GDC=∠FDE． ∵∠FDE+∠CDB=90°， ∴∠GDC+∠CDB=90°． ∴∠GDB=90°

Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示． 此时，CF=CB=4．

Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD， 如图2②所示，

此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3． Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小， 如图2③所示． S△BCD=BC?CD=BD?CF ∴4×3=5×CF ∴CF=∴

．

≤CF≤4．

，

）2≤S矩形EFCG≤×42．

∵S矩形EFCG=∴×（∴

≤S矩形EFCG≤12．

．

∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为

②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，如图2②所示， ∴点G的移动路线是线段DG″． ∵∠G″DC=∠BDA，∠DCG″=∠A=90°， ∴△DCG″∽△DAB． ∴∴=∴DG″=

=

． ． ．

∴点G移动路线的长为．

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一.单项选择题

1.2表示（ ）

A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 2.下列计算正确的是（ ）

326624326

A. 2a+3b=5ab B. a?a=a C. a÷a=a D. （﹣2a）=﹣4a

3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ）

3

A. 4.不等式组

B. C.

的解集是（ ）

D.

A. 3＜x≤4 B. x≤4 C. x＞3 D. 2≤x＜3

2

5.用配方法解方程x﹣4x﹣1=0，方程应变形为（ ）

2222

A. （x+2）=3 B. （x+2）=5 C. （x﹣2）=3 D. （x﹣2）=5

6.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（ ）

A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°

C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则

的值为（ ）

A.

B.

C.

D.

8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1， （ ）

），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为

A.（0，2）

B.（0，﹣2） C.（﹣1，﹣ D.（

，1）

）

二.填空题 9.计算： 10.分式方程

﹣|﹣1|=________． = 的解是________．

11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________．

12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．

13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1 ， C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．

14.在2×2的正方形格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中格线与点A，B，则弧AB的长是________．

三.解答题

15.先化简，再求值：

÷

+3，其中x=﹣3.2．

16.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．

17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．

18.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．

（1）求k的值；

（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长． 四.解答题

19.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米） （参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

20.利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．

（1）2016年该公司工资支出的金额是________万元； （2）2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；

（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出． 五.解答题

21.某站策划了A、B两种上的月收费方式：

收费方式 月使用费/元 包时上时间/h 超时费/（元/min） A B 30 m 25 n 0.05 P 设每月上学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为yA （元）、yB（元）． 如图是yB与x之间函数关系的图象 （友情提示：若累计上时间不超出“包时上时间”，则只收”月使用费“；若累计上时间不超出“包时上时间”，则对超出部分再加收”超时费“）

（1）m=________；n=________p=________． （2）写出yA与x之间的函数关系式．

（3）若每月上的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上费？

22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．

（1）△BCD的形状为________；

（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由； （3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长． 六.解答题

23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）

2

（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm）．

（1）当x=________s时，点F在AC上；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．

2

24.如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．

2

（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax+bx+m的解析式为________；

2

（2）求二次函数y=ax+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；

（3）连接AC、AD、BD，请你探究 的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由； （4）当m为正整数时，依次得到点A1 ， A2 ， …，Am的横坐标分别为1，2，…m；点B1 ， B2 ， …，Bm 的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1 ， B1 ， 点A2 ， B2 ， …，点Am ， Bm的这组抛物线

2

y=ax+bx+m分别与y轴交于点C1 ， C2 ， …，Cm ， 由此得到了一组直线B1C1 ， B2C2 ， …，BmCm ， 在点B1 ， B2 ， …，Bm 中任取一点Bn ， 以线段OBn为边向上作正方形OBnEnFn ， 若点En在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点En的坐标．

中考数学二模试卷

答案解析部分一.单项选择题 1.【答案】A

【考点】有理数的乘方

3

【解析】【解答】解：2表示2×2×2． 故答案为：A．

n

【分析】根据乘方的意义，几个相同因数的积可以简写成a的形式其中a是相同的因数，n是相同因数的个数。 2.【答案】C

【考点】整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 【解析】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，故A不正确；

5

B、原式=a ， 故B不正确；

6

D、原式=4a ， 故D不正确； 故答案为：C

【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，同底数幂相除，底数不变指数相减；整式的加法，其实质就是合并同类项不是同类项的不能合并；积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 3.【答案】C

【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故答案为：C．

【分析】从左边看得到的正投影就是左视图，从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，从而得出答案。 4.【答案】A

【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4， 解不等式2x＞6，得：x＞3， 则不等式组的解集为3＜x≤4， 故答案为：A．

【分析】解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式2x＞6，得：x＞3，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。 5.【答案】D

【考点】解一元二次方程-配方法

2

【解析】【解答】解：∵x﹣4x=1，

22

∴x﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）=5， 故答案为：D．

2

【分析】先根据等式的性质将方程移项得x﹣4x=1，然后左右两边都加上4，左边利用完全平方公式写成（x﹣2）2

=5，即可。 6.【答案】D

【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，

222

∵（3m）+（4m）=（5m） ，

∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形） 故答案为：D．

【分析】勾股定理逆定理的运用，在一个三角形中如果存在较小两边的平方和等于较大一边的平方，则此三角形是直角三角形。 7.【答案】B

【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵AD=1，DB=2，

∴AB=AD+BD=1+2=3， ∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC， ∴

=

= ．

故答案为：B．

【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似判断出△ADE∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例得出答案。 8.【答案】B

【考点】旋转对称图形 【解析】【解答】解：如图，作AD⊥x轴于点D，

∵A（1，

），

， =

，OA=

=

=2，

∴OD=1、AD= 则tan∠AOD=

∴∠AOD=60°，

∴将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B位于y轴负半轴，且OB=OA=2， ∴点B的坐标为（0，﹣2）， 故答案为：B．

【分析】由A点的坐标得出OD,AD的长度，根据正切三角函数的定义得出tan∠AOD，再由勾股定理得出OA的长度，将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B位于y轴负半轴，且OB=OA=2，从而得出B点的坐标。 二.填空题 9.【答案】1

【考点】绝对值，算术平方根 【解析】【解答】解：原式=2﹣1=1， 故答案为：1．

【分析】利用绝对值及一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值分别化简，再利用有理数减法法则进行计算即可。

10.【答案】x=6

【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6， 解得：x=6，

经检验x=6是分式方程的解， 故答案为：x=6

【分析】根据比例得性质去分母，将分式方程转化为整式方程，解出整式方程检验即可。

11.【答案】

【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设这个队胜x场，负y场，

根据题意，得 ．

故答案为 ．

【分析】这是一道二元一次方程组的运用，设这个队胜x场，负y场，根据比赛的总场次是10场，总得分是16分得出方程组即可。 12.【答案】9

【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质 【解析】【解答】解：连接EO，延长EO交AB于H．

∵DE∥OC，CE∥OD，

∴四边形ODEC是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OD=OC，

∴四边形ODEC是菱形， ∴OE⊥CD，

∵AB∥CD，AD⊥CD，

∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE， ∴四边形ADEO是平行四边形， ∴AD=OE=6，

∵OH∥AD，OB=OD， ∴BH=AH， ∴OH= AD=3，

∴EH=OH+OE=3+6=9， 故答案为9．

【分析】连接EO，延长EO交AB于H，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ODEC是平行四边形，根据矩形的对角线相等且互相平分得出OD=OC，进而得出四边形ODEC是菱形，根据菱形的性质OE⊥CD，又AB∥CD，AD⊥CD，故EH⊥AB，AD∥OE进而判断出四边形ADEO是平行四边形，根据平行四边形的性质得AD=OE=6，根据三角形中位线的判断及性质得出OH的长度，从而得出结论。 13.【答案】360°

【考点】多边形内角与外角，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：∵将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1 ， C1处， ∴∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 ， ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠A+∠B1+∠C1+∠D=360°， 故答案为：360°．

【分析】根据翻折的性质知∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 ， 再根据四边形的内角和及等量代换得出结论。 14.【答案】

【考点】平行线的性质，含30度角的直角三角形，弧长的计算

【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB， 则OC= OB，

∴∠OBC=30°， ∵BC∥OE， ∴∠BOE=30°， 同理∠DOA=30°，

∴∠AOB=90°﹣30°﹣30°=30°， ∴

的长度=

=

，

故答案为： ．

【分析】，连接OA，OB，利用含30角得直角三角形的边的关系得出∠OBC=30°，根据平行线的性质得出∠BOE=30°，∠DOA=30°，从而得出∠AOB的度数，然后根据弧长公式计算即可。 三.解答题 15.【答案】解：

÷

+3

=

=x+3，

把x=﹣3.2代入x+3=﹣3.2+3=﹣0.2 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】先将分式的分子分母分别分解因式，再将除法转变成乘法约分化简，再加上有理数3，得出结果，代入求值即可。 16.【答案】解：如图所示：

，

共有9种等可能的结果数，“两次摸到的球都是白球”的结果数为4， 所以两次摸到“两次摸到的球都是白球”的概率=

【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】根据 题意画出树状图知共有9种等可能的结果数，“两次摸到的球都是白球”的结果数为4，根据概率公式计算即可。

17.【答案】证明：连结OC，如图， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥AD，

∵AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠1=∠2， ∵OC=OA， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，

∴AC平分∠DAB．

【考点】平行线的判定与性质，切线的性质 【解析】【分析】连结OC，根据切线的性质得OC⊥AD，然后根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出OC∥AD，故∠1=∠2，再根据等边对等角得出∠1=∠3，所以∠2=∠3。 18.【答案】（1）解：∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2． ∴y=3×2=6， ∴A（2，6）， 把点A（2，6）代入y= 得：6= ， 解得：k=12

（2）解：由（1）得：y=

，

∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3， ∴x=

=4，

∴B（4，3）， ∵CB∥OA，

∴设直线BC的解析式为y=3x+b，

把点B（4，3）代入得：3×4+倍，解得：b=﹣9， ∴直线BC的解析式为y=3x﹣9， 当y=0时，3x﹣9=0， 解得：x=3， ∴C（3，0）， ∴OC=3

【考点】待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）把x=2代入直线y=3x，从而找到A点的坐标，再将A点的坐标代入双曲线的解析式即可求出K的值；（2）首先求出B点的坐标，然后用待定系数法求出直线BC的解析式，然后找到直线BC与x轴交点的坐标即C点的坐标，从而找到OC的长度。 四.解答题

19.【答案】解：Rt△ACD中， ∵∠ADB=30°，AC=3米， ∴AD=2AC=6（m）

∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m， ∴AD﹣AB=6﹣3.53≈2.5（m）．

∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米

【考点】含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】利用含30角得直角三角形的边之间的关系得出AD=2AC，再在在Rt△ABC中由sin58°得定义得出AB的长度，进而得出结论。 20.【答案】（1）3.6

（2）解：设年平均增长率为x，

2

依题意得：5（1+x）=7.2，

解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不符合题意，舍去）．

答：2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率是20% （3）解：7.2×（1+20%）=8.64（万元）．

答：2017年的总支出为8.64万元

【考点】一元二次方程的应用，扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】解：（1）由题意得到：2016年该公司工资支出的金额=2016年总支出×50%=7.2×50%=3.6（万元）．

故答案是：3.6； 【分析】（1）2016年该公司工资支出的金额=2016年总支出×工资支出所占的百分比即可；（2）这是一题年平

n

均增长率的问题，设年平均增长率为x，用公式a（1+x）=p，（其中a是平均增长前的量，n是增长次数，p是增长结束达到的量，）列出方程求解检验即可；（3）保持这种增长速度，预估该公司2017年的总支出为7.2×（1+20%）计算出结果即可。 五.解答题 21.【答案】（1）45；50；0.05 （2）解：当0≤x≤25时，yA=30，

当x＞25时，yA=30+0.05×60（x﹣25）=3x﹣45，

由上可得，yA=

（3）解：当x=29时， yA=3×29﹣45=33， yB=45，

∵yA＜yB ，

∴若每月上的时间为29小时，选择A种方式能节省上费 【考点】分段函数，一次函数的应用 【解析】【解答】解：（1）由函数图象可得，

m=45，n=50，p=（90﹣45）÷（65﹣50）÷60=0.05， 故答案为：45，50，0.05； 【分析】（1）根据函数图像可以得出m,n的值，然后根据15小时花费45元可以求得P的值；（2）这是一个分段函数的题，根据表格中的数据可以求得yA与x之间的函数关系式，当0≤x≤25时，yA=30，当x＞25时，yA=30+0.05×60（x﹣25）=3x﹣45；（3）当x=29时，分别求出两种方式下得费用，然后比较大小即可解答本题。 22.【答案】（1）等边三角形

（2）解：∠DBF的度数不变，理由如下： ∵∠ACB=90°，点D是AB中点， ∴CD= AB=AD，

∴∠ECD=30°．

∵△BDC为等边三角形， ∴BD=DC，∠BDC=60°． 又∵△DEF为等边三角形， ∴DF=DE，∠FDE=60°，

∴∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°， ∴∠BDF=∠CDE．

在△BDF和△CDE中， ，

∴△BDF≌△CDE（SAS）， ∴∠DBF=∠DCE=30°， 即∠DBF的度数不变

（3）解：过点E作EM⊥AB于点M，如图所示．

在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6， ∴AB=2BC，AC= ∴BC=2

，AB=4

．

=

BC=6，

∵△DEF为等边三角形， ∴∠DEF=60°， ∵∠A=30°，

∴∠ADE=30°， ∴DE=AE，

∴AM= AD= × AB=

．

， EM，

在Rt△AME中，∠A=30°，AM= ∴AE=2EM，AM=

=

∴EM=1，AE=2， ∴DE=2．

【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，勾股定理 【解析】【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴AB=2BC，∠CBD=60°． ∵点D是AB中点， ∴BD=BC，

∴△BCD为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【分析】（1）根据三角形的内角和及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BD=BC，∠CBD=60°，从而判断出△BCD为等边三角形；（2）∠DBF的度数不变，理由如下： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等边对等角得出∠ECD=30°．又由等边三角形的性质得出BD=DC，∠BDC=60°，DF=DE，∠FDE=60°，进而判断出∠BDF=∠CDE，再由SAS判断出△BDF≌△CDE，根据全等三角形的性质得出得出∠DBF=∠DCE=30°；（3）过点E作EM⊥AB于点M， 在Rt△ABC中，由∠A=30°得出AB=2BC，进而利用勾股定理得出AC的长度，由等边三角形的性质及等角对等边得出DE=AE，进而知道AM的长度，在Rt△AME中由∠A=30°得出AE=2EM，进而利用勾股定理得出AM的长度,从而得出结论。 六.解答题 23.【答案】（1）

（2）解：①如图2中，当0＜x≤2时，重叠部分是△ADE， ∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠CAB=∠AED=45°， ∴AD=DE=x， ∴y=S△ADE= x ，

2

②如图3中，当2＜x≤ 时，重叠部分是五边形MNEDG．

易知FG=GD=DE=DB=4﹣x，MG=AG=x﹣（4﹣x）=2x﹣4， ∴FM=FG﹣MG=（4﹣x）﹣（2x﹣4）=8﹣3x=FN，

∴y=S正方形DEFG﹣S△FMN=（4﹣x）﹣ （8﹣3x）=﹣ x+16x﹣16， ③当 ＜x＜4时，重叠部分是正方形DEFG，

2

2

2

y=（4﹣x）=x﹣8x+16．

2

2

综上所述，y=

（3）解：如图5中，当2≤x＜4时，延长BO交AC于M．

∵OE=OG，EG∥AC， ∴

=

=

，

∴CM=AM，

∴直线OB平分△ABC的面积．

∴当2≤x＜4时，直线OB平分△ABC的面积

【考点】等腰三角形的性质，正方形的性质，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：（1）如图1中，当点F在AB上时，易证AG=GE=DG=DB= ，

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