简谐波叠加法模拟风谱

风环境

2005年1月沈阳建筑大学学报(自然科学版)

JournalofShenyangArch.andCiv.Eng.Univ.

　Jan.　2005

Vol121,No11

第21卷第1期　

简谐波叠加法模拟风谱

阎　石,郑　伟

(沈阳建筑大学土木工程学院,辽宁沈阳110168)

摘　要:目的模拟脉动风荷载,在时域内实现数值模拟建筑结构的内力分析和变形计算.方法采用Daven2

port风速谱并根据Shinozuka理论,应用简谐波叠加法分别模拟了脉动风速、脉动风压和脉动风荷载时程曲线.结果求出了该风谱的功率谱密度和相关函数,并分析了某12层框架结构的顶层位移和加速度反应.证明此方法高速有效,且符合工程精度的要求.结论理论值和实测值的比较结果表明简谐波叠加法是一种正确有效的风荷载分析方法,能够反映结构的基本动力特性,对高层建筑的风振控制有一定的应用价值.关键词:模拟风谱;简谐波叠加法;谱分析;风振反应

中图分类号:TU973　　　文献标识码:A　　　文章编号:1671-(200504

匀性,.而袒露于大气中的建筑物,自由流动,方面的影响:,地面辐射、大气本身的辐射、水汽的蒸发;二是力学因素,如水平气压梯度力、地球自转偏心力、摩擦力等的影响,因此,风是一个随时间和空间的永远不断变化的随机过程.工程中为了简化计算也是为了实际应用,进行了不同程度地简化.

建筑高度的增加和高强材料的应用,使得结构的刚度降低,阻尼减小,在风和地震的作用下反应更加强烈.另外与地震荷载相比,风荷载作用频繁、而且时间较长,所以特别是对于柔性较大的高层建筑影响比较大,风工程这一领域越来越为科研工作者所关注.

1940年,美国塔科马悬索桥发生严重风毁事件震惊了桥梁工程界,由此开始了土木工程界对风致振动的研究[2].为了更精确地研究风对建筑结构的作用,得到更直接的风振反应,许多科研人员开始在时域内研究风荷载.随着近年来计算机技术的飞速发展,风谱模拟分析技术不断得到改进,已逐渐应用到工程当中.本文应用简谐波叠加法模拟风谱,并用算例证明此法高速、有效、且符合工程精度要求.

:一种是长周期

,10min以上,这部分称为平均风,也叫稳定风;另一种是短周期部分,其周期只有几s到几十s,是在平均风基础上的波动,称为脉动风,也叫阵风脉动(如图1所示).平均风 v的周期远远大于一般结构的自振周期,因而其作用性质相当于静力荷载,而它的大小是一个随机变量.

脉动风是由于风的不规则性引起的,可以看作是一个各态历经的平稳高斯随机过程,周期与结构物的自振周期较为接近,其作用性质是动力的,是引起结构振动的主要因素.

图1　平均风与脉动风

1　风荷载的特点

从大量顺风向风荷载的实测资料可以看出,风

建筑物在平均风和脉动风的共同作用下,可以

看作是平均风把建筑物吹到一平衡位置,然后建筑物在脉动风的作用下在这一平衡位置产生振动(如图2所示).在考虑建筑物的抗振问题时,就可以把平均风看成是静力作用,笔者只研究脉动风的影响.

收稿日期:2004-09-25

基金项目:辽宁省自然科学基金项目(2001102003)

作者简介:阎石(1964-),男,博士,教授,博士生导师,主要从事抗震方向的研究.

风环境

　2　　沈阳建筑大学学报(自然科学版)第21卷

以上所述是脉动风速谱的模拟,由于研究和实

际工程计算需要,很多情况下要用到脉动风压谱,于是根据脉动风压功率谱的定义和Wiener2Khintchine定理,可以得到脉动风压的功率谱[5]为

2

2(4)Sw(f)=ρ vzSv(f)=16Kw z2

zf(1+x2)4/3v

式中:Sw(f)为脉动风压的功率谱函数;ρ为大气密

2

2

2

图2　平均风和脉动风共同作用下的建筑物

2　风荷载模拟

211　简谐波叠加法模拟风谱

度; vz为z高度处的风速; vz=

a

v10;w 2为z

采用简谐波叠加法模拟风谱.首先要确定应用的脉动风速谱公式,加拿大Davenport脉动风速谱是得到世界公认的,很多国家的建筑标准都采用此风速谱,我国的《建筑结构荷载规范》也是采用此种风速谱.Davenport根据在世界各观测地点测得的强风记录,建立了脉动风速谱[3]为

2

Sv(f)=4K v10

高度处的风压值,其他符号意义同式(1).这样利用

脉动风压功率谱,通过式(3)就可以模拟z高度处的脉动风压时程曲线.有了脉动风压时程曲线,按下.

(5)(t)=(ziiW(zi,t)μs(zi、A(ii,zi的体型系

.,应用Matlab软件编程模拟沈阳40m高度处的风荷载.基本风速为 v10=25m/

s,地面粗糙系数k=010033,

大气密度ρ=,

取

820

N=1024,时间为

200s,时间间隔为012s.图4～图6为沈阳地区40m高度处模拟脉动风速时程曲线、

f(1+x2

(式中:Sv(f)数;v 10为此地点;f为脉动风频率;x.

(2)x=

10v　　根据Shinozuka理论,随机过程g(t)的样本可

以由下式来模拟[4]:

N

脉动风压时程曲线和脉动风荷载时程曲线.

g(t)=

j=1

∑

ωcos(ωjt+<j)Sv(ω)Δ(3)

)为随机过程g(t)其中:N为一充分大的正整数;Sv(ω

ω为频率增量;<j为均匀分布在的功率谱密度函数;Δ

π)内的随机变量.根据中心极值定理,当N足区间(0,2

够大时模拟的随机过程趋近于高斯随机过程.

图3是Davenport功率谱曲线,从图3中可以看出风荷载的功率谱密度随着频率的增加迅速减小,当ω=011013时,功率谱密度取最大值为

14819358cm2/s3,也就是说脉动风速的能量主要集中在很窄的(0～5)区段内,所以模拟风速时频率范围可以取ω∈(0,3)超出此区域的部分占整体的比例非常小,忽略不计.

图4　40m高度处模拟脉动风速时程曲线

图5　40m高度处模拟脉动风压时程曲线

图6　40m高度处模拟脉动风荷载时程曲线

图3　模拟功率谱与Davenport功率谱

风环境

第1期阎　石等:简谐波叠加法模拟风谱　　　3

212　风谱验证

脉动阵风作用是一个随机过程,风荷载的取值

大小不断变化,而且是不能预知的,不可能用时间函数来完全地描述它,但是可以用概率论和随机振动理论来分析.

根据概率论的方法,只要掌握少数几个统计数字特征,如风速平均值、离散度、根方差等,就可以描述整个随机过程,而这些统计数字特征又可用相关函数或功率谱密度来表示,前者在时间域,后者在频率域,因而只要求得响应的相关函数或功率谱密度,统计数字特征即可求得,从而对响应做出概率上的估计.所以验证一个模拟的风谱正确与否,就要观察它的相关函数和功率谱密度是否与实测的风谱相符.

图7是模拟风功率谱与Davenport

功率谱的比较,由图可见,模拟风速的功率谱在走势和极值等方面与Davenport功率谱比较一致,

因此可以信赖此

种模拟方法的有效性.峰值部位的误差分析认为,是由于在进行简谐波叠加时,低频区的数值较小,因而相对舍入误差很大造成的.　　图8是文献[5]中实测的风速自相关函数[6],通过两个自相关函数R(t)的比较可以得出同样的结论,简谐波叠加法模拟风速是可行的.

图8　3、风压时程曲线,可以对

,得到顶点速度、加速度、最大.在缺乏实测及风洞试验数据的情况下,使工程师更直接地了解结构的特性.风荷载作用下结构运动方程如下:

(6)Mx″+Cx′+Kx=F(t)

式中:M、C、K分别为结构质量矩阵、阻尼矩阵和

图7　功率谱密度函数比较

刚度矩阵;x、x′、x″分别为结构的位移、速度和加速度向量;F(t)为脉动风荷载向量.

表1　某12层建筑结构参数

层数

5678

m/t

层数

1234

m/t

104ki/(kN m-1)

412812812812

104ki/(kN m-1)

812812812812

层数

9101112

m/t

104ki/(kN m-1)

81281281281

2

99868686

86868686

86868666

注:ki为各层刚度

以某12层框架结构建筑为例计算结构的风振反应,结构阻尼比为0105,每层刚度为各层所有柱

抗侧移刚度之和,结构参数见表1.沈阳地区基本风速为 v10=25m/s,地面粗糙系数k=010033,大气

密度ρ=,时间为200s,时间间隔为012s.通过

820

调整频率,得到不同周期的模拟脉动风时程曲线,作用在结构上比较.图9是风荷载周期为113653s的脉动风作用下结构的位移反应.　　图10为4种周期分别作用下结构顶点位移比较曲线,图11为顶点加速度比较曲线.从图10～11中可以看出,当风荷载T=113653s时结构的反应最大,这是由于此结构的基本周期为T=117123s.

图9　脉动风作用下结构的位移反应

当风荷载的周期接近结构的自振周期时,就会发生

共振现象,这时结构振动最大,工程中应该严格避免.同时,说明此种时程分析结果能够反映结构的基本动力特性.

风环境

　4　　沈阳建筑大学学报(自然科学版)第21卷

效的风荷载分析方法,能够反映结构的基本动力特

性,对高层建筑的风振控制有一定的应用价值.参考文献:

[1]　埃米尔 希缪,罗伯特 H 斯坎伦.风对结构的作用

———风工程导论[M].刘尚培译.上海:同济大学出版社,1992.[2]　项海帆.结构风工程研究的现状和展望[J].振动工程

学报,1997(3):258-263.

[3]　DavenportAG.TheSpectrumofHorizontalGustiness

NearGroundinHighWinds[J].RoyalMeteorolSoc.1961(87):194-211.

[4]　ShinozukaM,JanCM.DigitalSimulationofRandom

ProcessesandItsApplications[J].SoundandVibration,1972,25(1):111-128.[5]　罗乃东.[D].

:[6]abgespannterMastein

].DissertationUniKarlsruhe,1991(3):　阎石.磁流变阻尼器在受控结构中的优化布置[J].沈

阳建筑工程学院学报.2004,20(1):34-51.[8]　胡卫兵,何建.高层建筑和高耸结构抗风计算及风振控

制[M].北京:中国建材工业出版社,2003.

图10　

顶点位移比较

图11　顶点加速度比较

4　结　语

,WindLoadSimulationbySuperpositionofHarmonic

YANShi,ZHENGWei

(SchoolOfCivilEngineering,ShenyangJianzhuUniversity,Shenyang,Liaoning,China,110168)

Abstract:Windloadsimulationandthewindvibrationresponsesofastructurebycomputernumericalsimulationareputforwardin

paringitspowerspectrumandthecorrelationfunctionwiththemeasurementsinthepracticaltestvalidatestheefficiencyofthesimulation.Theexampleof12-storystructureshowsthevaluefortheengineering.

KeyWords:windloadsimulation;superpositionofharmonic;spectrumanalysis;windvibrationcontrol

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xg9m.html