2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一学段考试文数试题Word版含答案

2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一学段考试

文数试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合2{log (4)}A x y x ==-，{0}B x =>，则A B =（ ）

A ．(3,4)

B ．(,1)-∞-

C ．(,4)-∞

D ．(3,4)

(,1)-∞- 2. “1a =”是“函数2()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

3. 已知2sin 23α=，则2cos ()4

πα+=（ ） A ．16 B ．16 C ．12 D ．23

4. 曲线ln y x =在点1(,2)2-处的切线方程为（ ） A ．23y x =- B ．2y x = C. 2(1)y x =+ D ．22y x =-

5. 定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（ ）

A ．2

B ．1 C.-1 D ．-2

6. 已知函数2()x

f x e x =+，（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1(,)2+∞

B ．1(,)2-∞ C. 13(,)

(,)24-∞+∞ D ．1

3(0,)(,)24

+∞ 7. 在ABC

?中，4B π

=，若b =，则ABC ?

面积的最大值是（ ）

A ．4

+ B ．4 C.

D ．2+

8. 已知函数()sin 2f x x x =-，且3

(ln )2a f =，21(log )3b f =，0.3

(2)c f =，则（ ）

A

．c

a

b

>> B．a c b

>> C. a b c

>> D．b a c

>>

9.函数ln(1)

y x

=-的大致图象为（）

10.已知函数()(ln)

f x x x ax

=-有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A．(,0)

-∞ B．(0,)

+∞ C.(0,1) D．

1

(0,)

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.命题“x R

?∈，10

x+≥”的否定为．

12. 若点(2,tan)θ在直线21

y x

=-上，则

2

sin cos

1sin

θθ

θ

=

-

．

13. 已知函数

2

1

23

y

kx kx

=

++

的定义域为R，则实数k的取值范围是．

14. 已知点P为函数()x

f x e

=的图象上任意一点，点Q为圆222

(1)1

x e y

--+=上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为．

三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知函数2

3

()sin2

2

f x x x

=-

（1）求函数()

f x的解析式及其最小正周期；

（2）当[0,]

3

x

π

∈时，求函数()

f x的增区间.

16. 已知函数2

()3)2sin1

2

x

f x x

ω?

ω?

+

=++-（0

ω>，0?π

<<）为奇函数，

且相邻两对称轴间的距离为

2

π

.

（1）当(,)

24

x

ππ

∈-时，求()

f x的单调递减区间；

（2）将函数()

y f x

=的图象沿x轴方向向右平移

6

π

个单位长度，再把横坐标缩短到原点

的

12

（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域. 17. 在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c b A B -= （1

）若b B =，求a ；

（2

）若a =ABC ?

的面积为2

，求b c +. 18. 已知函数21()23ln 2f x x x x =--，211()322

g x x x a =--（a R ∈） （1）若0x ?>，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围；

（2）设函数()()2()F x f x g x =-，若()F x 在[1,5]上有零点，求实数a 的取值范围.

2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一学段考试

文数试题参考答案

一、选择题

1-5: DAAAC 6-10: CDDCD 11、12：

二、填空题

11. x R ?∈，10x +< 12. 3 13. 03k ≤<

14. 1

三、解答题

15.利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简

1()sin(2)62

f x x π=-++，T π=； （2）∵52666x πππ≤+≤，∴ 1sin(2)126x π≤+≤，∴1()02

f x -≤≤，∴函数()f x 的增区间是[

,]63ππ 16.解：

（1

）由题意可得：())cos()2sin()6f x x x x πω?ω?ω?=+-+=+-

， 因为相邻量对称轴间的距离为2

π，所以T π=，2ω=， 因为函数为奇函数，所以6k π?π-=，6

k π?π=+，k Z ∈， 因为0?π<<，所以6π?=，函数()2sin 2f x x =，∵(,)24x ππ∈-，∴2(,)2

x ππ∈- 要使()f x 单调减，需满足22x ππ-<≤-，24x ππ-<≤-，所以函数的减区间为(,]24

ππ-- （2）由题意可得：()2sin(4)3

g x x π=- ∵126x ππ-

≤≤，∴24333x πππ-≤-≤

，∴1sin(4)3x π-≤-≤

，∴()[g x ∈-

即函数()g x

的值域为[-

17. 解：

（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C B A B A B

--=?=， 即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-， 2(sin cos sin cos )2sin 3sin cos A B B A C C A +==，∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =

，

则sin A =

，∵b B =，∴由正弦定理得：5sin sin 3

b a A B =?= （2）∵ABC ?

1sin 2bc A =，得3bc =，

∵a =22463b c bc +-=，∴210()63

b c bc +-=，即2()16b c += ∵0b >，0c >，∴4b c +=

18.解：

（1）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，

2'

323(1)(3)()2x x x x f x x x x x --+-=--==，∵0x >，∴'()f x ，()f x 随x 的变化情况如下表

所以min ()(3)3ln 32f x f ==--，∵()f x m ≥在(0,)+∞上恒成立，∴3ln 32

m ≤--. （2）函数()()2()F x f x g x =-在[1,5]上有零点，等价于方程()2()0f x g x -=在[1,5]上有解，

化简，得2143ln 2x x x a -+=，设21()43ln 2

h x x x x =-+ 则'3(

1)(3)()4x x h x x --=-+=，∵0x >，∴'()h x ，()h x 随x 的变化情况如下表：

'()h x + 0

- 0 + ()h x

单调递增 72- 单调递减 153ln 32- 单调递增 且(1)2h =-，(3)3ln 32h =-，(5)3ln 52h =- 34(5)(1)3ln 54ln 5ln 0h h e -=-=->

作出()h x 在[1,5]上的大致图象，（如图所示）

所以，当15153ln 33ln 522a -

≤≤-时，2143ln 2

x x x a -+=在[1,5]上有解 故实数a 的取值范围是1515[3ln 3,3ln 5]22--.

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