传热学习题答案

第一章 导热理论基础

1. 按20℃时，铜、碳钢（1.5%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 答：铜>铝>黄铜>碳钢；

隔热保温材料导热系数最大值为0.12W/（m?K）

膨胀珍珠岩散料：25℃ 60-300Kg/m3 0.021-0.062 W/（m?K） 矿渣棉： 30℃ 207 Kg/m3 0.058 W/（m?K）

软泡沫塑料： 30℃ 41-162 Kg/m3 0.043-0.056 W/（m?K） 2. 推导导热微分方程式的已知前提条件是什么？ 答：导热物体为各向同性材料。 3．(1)

?t52

?2000k/m , q=-2×10(w/m). ?x (2)

?t52

??2000k/m, q=2×10(w/m). ?x4. (1)qx?0?0, qx???9?103w/m2 (2) q??1.8?105 w/m3

5. 已知物体的热物性参数是λ、ρ和c，无内热源，试推导圆柱坐标系的导热微分方程式。

?t1??t1?2t?2t?a[(r)??] 答：??r?r?rr2??2?z26. 已知物体的热物性参数是λ、ρ和c，无内热源，试推导球坐标系的导热微分方程式。

?t1?2?t1??t1?2t)?2(sin?)?22]答：?a[2(r2 ??r?r?rrsin?????rsin???7. 一半径为Ｒ的实心球，初始温度均匀并等于t0，突然将其放入一

温度恒定并等于tf的液体槽内冷却。已知球的热物性参数是λ、ρ和c，球壁表面的表面传热系数为h，试写出描写球体冷却过程的完整数学描述。

答：

?t?1?2?t?[2(r)],??0,0?r?R???cr?r?r??0,0?r?R,t?t0?t??0,r?R,???r?h(tr?R?tf)r?R

r?0,dt?0 dr8. 从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热将热量散发到外部空间去，已知棒的发射率（黑度）为ε，导热系数为λ，棒的长度为l，横截面面积为f，截面周长为Ｕ，棒根部温度为Ｔ0。外部空间是绝对零度的黑体，试写出描写棒温度分布的导热微分方程式和相应的边界条件。

?2t??b(t?273)4U?0 答：?2?f?x x=0 , t+273=T0

?tx??,???x

x?????b(t1?273)4

第二章 稳态导热

1. 为什么多层平壁中温度分布曲线不是一条连续的直线而是一条折线？

答：因为不同材料的平壁导热系数不同。

2. 导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，若平壁两侧都给定第二类边界条件，问能否惟一地确定平壁中的温度分布？为什么？

?t答：不能。因为在导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热中为

?x?tq常数，q为定值，由q???求解得t??x?c常数c无法确定，所

?x?以不能惟一地确定平壁中的温度分布。

3. 导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，试问（1）若平壁两侧给定第一类边界条件tw1和tw2，为什么这一导热过程的温度分布与平壁的材料无关？为什么？（2）相同的平壁厚度，不同的平壁材料，仍给定第一类边界条件，热流密度是否相同。

tw1?tw2dt答：（1）因为在该导热过程中?c??

dx??t?tq???（2）不相同。因为，为定值，而λ不同，则q随之而变。

?x?x4. 如果圆筒壁外表面温度较内表面温度高，这时壁内温度分布曲线

的情形如何？

dd1答：圆筒壁内的温度分布曲线为t?tw1?(tw1?tw2)d(tw1?tw2)

ln2d1ln

5. 参看图2-19，已知球壁导热系数λ为常数，内外表面分别保持tw1和tw2，度推导空心球壁导热量计算公式和球壁的导热热阻。

?2t?1?2r2?t)?1?t2?t2(2(2r?r答：球体的r?r?rr?r?r2)?0?t?2

2?r?rt?r2?0

当r=r1时，t=tw1

当r=r2时，t=tw2

dtdr?1c2t1w1??c?c21r1r1对上式进行求解得

t??1

c?c2t w??121rc?c21r211cr?2r11?tw1?tw2ctw1?tw2

2?tw1?r1r?12

所以球体的温度分布为t??tw1?tw2tw1?tw2r?tw1?r?rr1?1 2r1r2球体的导热量计算公式为

Q=Aq=4

?r2q,?且

tw1?tw2dt1q??????2???2rr2drc1r?r2r1tw1?tw214??4??(tw1?tw2)2Q???2.4?r????11111c1rc1?(?)r1r2r1r24??

tw1?tw2111空心球壁的导热量为111，导热热阻为(?)r1r24??(?)r1r24??

6. 同上题，若已知边界条件改为第三类边界条件，即已知tf1,h1和tf2,h2试推导通过空心球壁传热量的计算公式和球壁的传热热阻。

Q?4?r12h1(tw1?tf1)tf1?tf2Q?4?rh(tw2?tf2)?Q?11111答：

(??2?2)4?r1?r2?r1h1r2h2222

tw1?tw2Q?111(?)r1r24??

11111(???) 传热热阻为224?r1?r2?r1h1r2h2

7．答：通过砖墙总散热：?=672（W） 8．答：内表面温度tw1=1.5℃

9．答：加贴泡沫层厚度?=0.091(m)=91(mm) 10. 答：保温层厚度??0.147（m）=147(mm) 11. 答：红砖层厚度应改为500（mm） 12. 答：该双层玻璃窗的热损失41.66（W）

单层玻璃;其它条件不变时热损失2682.68（W）

13．答：第一层占总热阻比：22.2%

第二层占总热阻比：51.9% 第三层占总热阻比：25.9%

14．答：表面传热系数 K=30.23 W/（m2·K） 热流通量q=5687.2 W/m2 15. 方案（1）K=29.96 W/（m2·K） 方案（2）K=29.99 W/（m2·K） 方案（3）K=37.4 W/（m2·K） 16．答：取修正系数??0.96

单位面积导热阻：0.204（m2·K）/W 17．答:(1)单位长度管壁中：

4?m2)/W 第一层材料导热阻：R?1?1.66?10?（k第二层材料导热阻：R?2?0.517?k?m2?/W 第三层材料导热阻：R?3?0.2796?k?m2?/W (2)每米蒸汽管热损失 q1=314.0(W/m) (3)tw2=299.95℃ tw3=137.61℃

18. 解：调换后是调换前的79 % 19．电流是6.935（A） 20．解：保温层材料厚度71.5mm

21．解：取保温材料外表面温度为室温25℃时，蒸发量m=1.85 kg/h 22. 解：有， dc?4?2 h223． 根据现有知识，试对肋壁可以使传热增强的道理作一初步分析。 答：肋壁加大了表面积，降低了对流换热的热阻，直到了增强传热的作用。

24. 一直径为d，长度为l的细长圆杆，两端分别与温度为t1和t2的

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