2013年上海市中考数学试卷及答案

2013年上海市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

2

5．（4分）（2013 上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边

AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）

6．（4分）（2013 上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

2

7．（4分）（2013 上海）分解因式：a﹣1= _________ ．

8．（4分）（2013 上海）不等式组

9．（4分）（2013 上海）计算：

10．（4分）（2013 上海）计算：2（﹣）+3=．

11．（4分）（2013 上海）已知函数

，那么

=．

=．

的解集是．

12．（4分）（2013 上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 _________ ． 13．（4分）（2013 上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 _________ ．

14．（4分）（2013 上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为． 15．（4分）（2013 上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 _________ ．（只需写一个，不添加辅助线）

16．（4分）（2013 上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 _________ 升．

17．（4分）（2013 上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为

18．（4分）（2013 上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 _________ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）（2013 上海）计算：

20．（10分）（2013 上海）解方程组：

21．（10分）（2013 上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1． （1）求b的值； （2）如果反比例函数

（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．

经过第一、二、三象限，与y轴交于点

．

．

22．（10分）（2013 上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．

（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）

23．（12分）（2013 上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE=EF；

（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

24．（12分）（2013 上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°． （1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

2

25．（14分）（2013 上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；

（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．

2013年上海市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

2

5．（4分）（2013 上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC

上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）

6．（4分）（

2013 上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

2

7．（4分）（2013 上海）分解因式：a﹣1= （a+1）（a﹣1） ．

8．（4分）（2013 上海）不等式组的解集是．

9．（4分）（2013 上海）计算：

=．

10．（4分）（2013 上海）计算：2（﹣）+3=

．

11．（4

分）（2013 上海）已知函数

，那么

= 1 ．

12．（4分）（2013 上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为

．

13．（4分）（2013 上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 40% ．

14．（4分）（2013 上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为 ．

15．（4分）（2013 上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 AC=DF ．（只需写一个，不添加辅助线）

16．（4分）（2013 上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升．

17．（4分）（2013 上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为

18．（4分）（2013 上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为

．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）（2013 上海）计算：

．

20．（10分）（2013 上海）解方程组：．

21．（10分）（2013 上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1． （1）求b的值； （2）如果反比例函数

经过第一、二、三象限，与y轴交于点

（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题. 专题： 计算题. 分析： (1)连接 OA,过 A 作 AC 垂直于 y 轴，由 A 的横坐标为 2 得到 AC=2,对于直线解析式，令 y=0 求出 x 的值，表示出 OB 的长，三角形 AOB 面积以 OB 为底，AC 为高表示出，根据已知三角形的面积求出 OB 的长，确定出 B 坐标，代入一次函数解析式中即可求出 b 的值； (2)将 A 坐标代入一次函数求出 t 的值，确定出 A 坐标，将 A 坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，即 可确定出反比例解析式. 解答： 解： (1)过 A 作 AC⊥y 轴，连接 OA, ∵A(2,t) , ∴AC=2,3235835

对于直线 y= x+b,令 x=0,得到 y=b,即 OB=b, ∵S△ AOB= OB AC=OB=1, ∴b=1; (2)由 b=1,得到直线解析式为 y= x+1, 将 A(2,t)代入直线解析式得：t=1+1=2,即 A(2,2) , 把 A(2,2)代入反比例解析式得：k=4, 则反比例解析式为 y= .

点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性 质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

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22．（10分）（2013 上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．

（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）

23．（12分）（2013 上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE=EF；

（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

24．（12分）（2013 上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°． （1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

2

考点： 二次函数综合题. 专题： 压轴题. 分析： (1)根据 AO=OB=2,∠AOB=120°,求出 A 点坐标，以及 B 点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解 析式； (2)根据(1)中解析式求出 M 点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°,进而得出答案；3235835

(3) 分别根据当△ ABC1∽△AOM 以及当△ C2AB∽△AOM 时， 利用相似三角形的性质求出 C 点坐标即可. 解答： 解： (1)过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E, ∵AO=OB=2,∠AOB=120°, ∴∠AOE=30°, ∴AE=1,EO= , ∴A 点坐标为： (﹣1, ) ,B 点坐标为： (2,0) , 2 将两点代入 y=ax +bx 得： ,

解得：

,

∴抛物线的表达式为：y=

x﹣

2

x;

(2)过点 M 作 MF⊥OB 于点 F, ∵y= x﹣2

x=

(x ﹣2x)= ) ,

2

(x ﹣2x+1﹣1)=

2

(x﹣1) ﹣

2

,

∴M 点坐标为： (1,﹣

∴tan∠FOM=

=

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25．（14分）（2013 上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13

，AB=5，设AP=x，BQ=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；

（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．

∴BQ=PQ,BM= BP,∠BMQ=90°, ∴∠MBQ+∠BQM=90°, ∵∠ABP+∠MBQ=90°,∴∠ABP=∠BQM, 又∵∠A=∠BMQ=90°, ∴△ABP∽△MQB, ∴ ,即 ，化简得：y= BP =2

(x +25) .2 2 2 2 2

2

当点 Q 与 C 重合时，BQ=PQ=13,在 Rt△ PQD 中，由勾股定理定理得：PQ =QD +PD ,即 13 =5 +(13﹣ 2 x) ,解得 x=1; 又 AP≤AD=13,∴x 的取值范围为：1≤x≤13. ∴y= (x +25) (1≤x≤13) .2

(2)当⊙P 与⊙Q 相外切时，如答图 1 所示：

设切点为 M,则 PQ=PM+QM=AP+QC=AP+(BC﹣BQ)=x+(13﹣y)=13+x﹣y; ∵PQ=BQ, ∴13+x﹣y=y,即 2y﹣x﹣13=0 将 y= (x +25)代入上式得： (x +25)﹣x﹣13=0, ,2 2

解此分式方程得：x= 经检验，x= ∴x= .

是原方程的解且符合题意.

(3)按照题意画出图形，如答图 2 所示，连接 QE.

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∵EF=EC,EF⊥PQ,EC⊥QC,∴∠1=∠2(角平分线性质) . ∵PQ=BQ,∴∠3=∠4, 而∠1+∠2=∠3+∠4(三角形外角性质) ,∴∠1=∠3. 又∵矩形 ABCD,∴AD∥BC,∴∠3=∠5, ∴∠1=∠5,又∵∠C=∠A=90°, ∴△CEQ∽△ABP, ∴ 将 y= ,即

2

,化简得：4x+5y=65, (x +25)=65,2

(x +25)代入上式得：4x+ ,

解此分式方程得：x= 经检验，x= ∴x= .

是原方程的解且符合题意，

点评： 本题是中考压轴题，难度较大.试题的难点在于：其一，所考查的知识点众多，包括相似三角形的判定与 性质、矩形的性质、勾股定理、圆的位置关系、角平分线的性质、垂直平分线的性质、解分式方程与一元 二次方程等，对数学能力要求很高；其二，试题计算量较大，需要仔细认真计算，避免出错.

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参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；sd2011；gbl210；HJJ；sks；HLing；wdxwwzy；CJX；hdq123；未来；ZJX；星期八；lantin；zjx111；zhjh（排名不分先后） 菁优网

2013年12月10日

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xg61.html