高二数学排列组合及二项式定理检测题

排列组合及二项式定理检测题

一、选择题：本大题共10小题，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

a8)展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） x8888A.2 B. 3 C. 1或3 D.1或2

2.(3x?32)100展开所得关于x的多项式中，系数为有理数的共有（ ）项 A.50 B.17 C.16 D. 15

3.若(2x?3)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则(a0?a2?a4)2?(a1?a3)2的值为( )

1.已知(x?A.1 B.-1 C.0 D.2

1?x3)n(n?N?)，四位同学作了四种判断，其中正确的是( ) x（1）存在n?N?，展开式中有常数项； （2）对任意n?N?,展开式中没有常数项； （3）对任意n?N?,展开式中没有x的一次项； （4）存在n?N?,展开式中有x的一次项。

4.对于二项式(A. (1)(3) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(4) 5已知(2a?5531n)的展开式的常数项是第七项，则正整数n的值为 ( ) aA．7 B．8 C．9 D. 10

6.55除以8，所得余数是( )

A.7 B. 1 C.0 D. ?1

0n1n?1kn?kn7.设n为自然数，则Cn等于 ( ) 2?Cn2???(?1)kCn2???(?1)nCnA.2 B.0 C.-1 D. 1 8.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件数（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件数为n）为（ ）

nA D B C A.18 B.17 C.16 D. 15

C 9.某市为改善生态环境，计划对城市外围A、B、C、D、E、FD B E 六个区域（如图）进行治理，第一期工程拟从这六个区域中

A F 选取三个，根据要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方

城市 案共有（ ）

A.6 B.10 C.16 D.15

10.甲、乙、丙、丁与小强一起比赛围棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（ ）

A.4盘 B.3盘 C.2盘 D.1盘

答题卡 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。

192)展开式中x9的系数是 ； 11．(x?2x1112. (1?x)展开式中奇次项系数的和是 ；

13.若(1?2x)7?a0?a1x?a2x2???a7x7，那么a1?a2?a3???a7的值

为 ；

14.在由二项式系数所构成的杨辉三角形，第 行中从左至右第14与第15个数的比为2:3； 15.直线x?m,y?x将圆面x2?y2?4分成若干块，现要用5种不同的颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同涂法，则实数m的取值范围为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本题12分）已知在(3x?23n5528)的展开式中，第6项为常数项。（） C?3?61236,C3?29524510103x（1）求n；（2）求含x的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。 A

17.（本题12分）已知甲组有2n人，乙组有n?1人，设从甲组中选出3人分别参加数、理、化三科竞赛（每科竞赛限一人参加）的选法数是x，从乙组中选出4人站成一排照相的站法数是y，若x?2y，求n、x和y。

18.（本题12分）求证：nn?2?1（其中n为正整数） n

a?x)9（a为实数且是常数） x93（1）已知f(x)的展开式中x的系数为，求a的值；

4（2）是否存在a的值，使x在定义域中取任意值时f(x)?27恒成立？若存在，求出a的值，若不存

19.（本题12分）函数f(x)?(在，请说明理由。

20．（本题13分）已知数列?an?(n?N?)是首项为a1，公比为q的等比数列。

012（1）求和：a1C2；a1C3?a2C3?a3C3?a4C3；a1C4?a2C4?a3C4?a4C4?a5C4； ?a2C2?a3C2012301234

（2）并根据求和结果归纳概括出关于正整数n的一个结论；

023nn（3）设q?1，Sn是等比数列?an?的前n项和，求：S1Cn ?S2C1?SC?SC???(?1)SCn3n4nn?1n。

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．（本题14分）设

f(x)是定义在

R上的函数，且

012n012ng(x)?Cnf()x0(1?x)n?Cnf()x1(1?x)n?1?Cnf()x2(1?x)n?2???Cnf()xn(1?x)0nnnnrrr?1（提示：Cn?Cn?1）

n（1）若f(x)?1，求g(x)； （2）若f(x)?x，求g(x)。

参考答案 CBADB ADCCC

11.?2110 12.?2 13.-2 14.34 15.(?2,2) 216.解：（1）10 （2）405

295245 2x34n?5或n?0（舍） 17.解：依题意，得A2n?2An?1，得

当n?5时，x?720,y?360

（3）405x,?61236,218.证明：要使原不等式成立，只要证n?(而(2?1)n n21222?1)n?1?Cn?Cn???1?2n?(n?1)???n?2n???n nnn?原不等式成立

119.解：（1）a?

4aa9（2）依题意，得x?0，而要(?x)?27，只要?x?33

xx11axxa3对于a?0，????3()?33

x2244?a?时满足题意。

920.解：??an?是首项为a1的等比数列

1?an?a1qn?1

012（1）a1C2?a2C2?a3C2?a1(1?q)2

同理后面的和分别为a1(1?q),a1(1?q) （2）a1(1?q)

n34a1(1?qn)（3）由Sn?，得

1?qa01223nnn?1所求式子?1Cn(1?q)?Cn(1?q)?Cn(1?q)???(?1)Cn(1?q)

1?q?a1?(1?q)n 1?q??

01nnnn001nnx(1?x)n?Cnx(1?x)n?1??Cnx(1?x)0?(1?x?x)n?1 ?g(x)?Cn21.解：（1）f(x)?1 ?f()?f()??f()?1

?g(x)?1(x?0,x?1)

kk（2）f(x)?x，?f()?(k?N)

nn000111nnx(1?x)n?Cnx(1?x)n?1??Cnx(1?x)0 ?g(x)?Cnnnrrr?1?Cn?Cn?1 n0n?112n?2n?1nng(x)?0?Cnx(1?x)?Cx(1?x)???Cx?1n?1n?1n ?0n?11n?2n?1n?1?xCn?Cn??Cn?x(1?x?x)n?1x?1(1?x)?1(1?x)?1x0又?0无意义

?g(x)?x(x?0,x?1)

??

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