高考数学(理)二轮复习闯关导练:小题训练多抢分(五)Word版含解析
更新时间:2023-04-19 16:58:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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第1页 共5页 小题训练多抢分(五)
时间:50分钟 满分:80分
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(·西安二模)设复数z =1+i ,i 是虚数单位,则2z
+()z 2=( ) A .1-3i B .1-i
C .-1-i
D .-1+i
2.(导学号:50604104)(·吕梁质检)tan π81-tan 2π8
等于( ) A .-12 B.12
C .-32 D.32
3.已知双曲线C :x 2a -y 29=1(a >0)与双曲线x 24-y 212
=1有相同的离心率,则实数a 的值为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
4.(导学号:50604105)为了有效降低工业废气对大气的污染,某厂通过节能降耗技术改造来降低单位产量的能耗,通过统计得到了节能降耗技术改造后生产某产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)
根据上表提供的数据,求出y 关于x 的回归直线方程为y =b ^x +a ^,其中b ^=0.7,则产量
为8吨时相应的生产能耗(吨标准煤)为( )
A .4.35
B .5.05
C .5.65
D .6.45
5.(·宁德联考)已知:
命题p :若函数f (x )=x 2+|x -a |是偶函数,则a =0.
命题q :?m ∈(0,+∞),关于x 的方程mx 2-2x +1=0有解.
在①p ∨q ;②p ∧q ;③(綈p )∧q ;④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( )
A .②③
B .②④
C .③④
D .①④ 6.(·烟台调研)若实数x ,y 满足约束条件??? 2x -y -1≥0,
x +y -3≥0,
3x +2y -12≤0,则z =-12
x +y 的最大值为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
7.(·阳泉摸底考试)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且x >0时,f (x )=log 2(x +1)+3x ,则满足f (x )>-4的实数x 的取值范围是( )
第2页 共5页 A .(-2,2) B .(-1,1)
C .(-1,+∞)
D .(1,+∞)
8.(导学号:50604106)(·丽水二模)执行如图所示的程序框图,如果输入的x 的值为,则
输出的i 的值为( )
A .7
B .6
C .5
D .3
9.(·榆林调研)已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)????A >0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图,则f ???
?π8的值为( ) A.6+24 B.6-24
C.3+24
D.3-24
10.(导学号:50604107)(·河北联考)如图,已知正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的外接球
的体积为32
π,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为( )
A.92+32 B .3+3或92+32
C .3+ 3 D.92+32
或2+3 11.(·珠海二模)已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,点E 在C 的准线上,且在x 轴的
下方,线段EF 的垂直平分线与C 的准线交于点Q (-1,-32
),与C 交于点P ,则点P 的横坐标为( )
A .2
B .3
C .4
D .5
12.(导学号:50604108)(·洛阳联考)若函数f (x )=ln x x 2-x -a x
+2e 有零点,则实数a 的最大值为( ) A .e 3+1e B .
e +1e
第3页 共5页 C .e +1e 2 D .e 2+1e
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(导学号:50604109)已知向量a =(4,4),b =(5,1),c =(m,3),若(a -2b )⊥c ,则实数m 的值为________.
14.设随机变量X ~(2,σ2),若P (4-a
15.(导学号:50604110)(·苏州调研)已知实数a >0,b >0,且a +b =1,若1a +1b
的最小值为n ,则(x +3)(x +1)n 的展开式中x 的偶数次幂项的系数之和为________.
16.(导学号:50604111)如图,已知O 为△ABC 的重心,∠BOC =90°,若4BC 2=AB ·AC ,则A 的大小为________.
第4页 共5页 小题训练多抢分(五)
1.A ∵z =1+i ,∴2z +()z 2=21+i
+(1-i)2=1-i -2i =1-3i. 2.B 依题意,tan π81-tan 2π8=12·2tan π81-tan 2π8
=12tan π4=12
. 3.C 由题意得a +9a
=2,解得a =3. 4.C 由题意得x -=3.5,y -=2.5,因为回归直线y ^=b ^x +a ^过点(x -,y -),且b ^=0.7,所
以2.5=0.7×3.5+a ^,解得a ^=0.05,所以y ^=0.7x +0.05,所以当x =8时,y ^=5.65.即产量为
8吨时相应的生产能耗为5.65(吨标准煤).
5.D ∵f (-x )=f (x ),∴1+|a +1|=1+|a -1|,∴a =0,故命题p 为真命题.
∵Δ=4-4m ≥0,m ≤1时,方程有解,∴q 为假命题,∴p ∨q 与(綈p )∨(綈q )为真命题.
6.B 作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.观察可知,当直线
z =-12
x +y 过点B (2,3)时,z 有最大值,最大值为2. 7.C 显然f (x )为R 上的增函数,令f (x )=4,则x =1(x >0),∴f (x )在x <0时,令f (x )=-4,则x =-1,∴x >-1.
8.D x =,a =x =,i =1,b =11-a =11-2016
=-12015,b ≠x ;i =2,a =b =-12015,b =11+12015=20152016,b ≠x ;i =3,a =b =20152016,b =11-20152016
=,b =x ,退出循环,输出i =3. 9.A 由图可得f (x )=sin ????2x +π3,∴f ????π8=sin 712π=6+24
. 10.B 设正方体的边长为a ,依题意,43π×33a 38=32
π,解得a =1.由三视图可知,该几何体的直观图有以下两种可能,图(1)对应的几何体的表面积为92+32,图(2)对应的几何体的表面积为3+ 3.
11.C 由题意,x =-1.设E (-1,y ),因为PQ 为EF
的垂直平分线,所以|EQ |=|FQ |,
即-y -32=(-1-1)2+(-32
)2,
第5页 共5页 解得y =-4,
所以k EF =-4-0-1-1=2,所以k PQ =-12,所以直线PQ 的方程为y +32=-12(x +1),即x +2y +4=0.联立???
x +2y +4=0,y 2=4x ,
解得x =4,所以点P 的横坐标为4. 12.D 由f (x )=0得a =2e x -x 2+ln x x ,记g (x )=2e x -x 2+ln x x ,则g ′(x )=2e -2x +1-ln x x
2,当0
函数,g (x )max =g (e)=2e 2-e 2+1e =e 2+1e
. 13.1 依题意a -2b =(-6,2),因为(a -2b )·c =0,故-6m +2×3=0,解得m =1.
14.0.1 因为P (X <4-a )=P (X >a ),所以P (X >a )=12
[1-P (4-a
4-r 的展开式中的x 的偶数次幂项分别为3C 44,C 34x 2+3C 24x 2,C 14x 4+3C 04x 4,所以展开式中x 的偶数
次幂项的系数之和为3C 44+C 34+3C 24+C 14+3C 04=32. 16.π3
分别延长BO ,CO 交AC ,AB 于D ,E ,设DO =x ,EO =y ,故BO =2x ,CO =2y .在Rt △BOC 中,BC 2=BO 2+CO 2=4x 2+4y 2;在Rt △BOE 中,BE 2=BO 2+EO 2=4x 2+y 2,故AB 2=4(4x 2+y 2);在Rt △DOC 中,DC 2=DO 2+CO 2=x 2+4y 2,故AC 2=4(x 2+4y 2).令BC =a ,AB =c ,AC =b ,可知5a 2=b 2+c 2①,又4BC 2=AB ·AC ,即4a 2=cb ,代入①式可知,
bc =b 2+c 2-a 2,故由余弦定理得cos A =b 2+c 2-a 22bc =12,又A ∈(0,π),所以A =π3
.
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