直角三角形三边的关系教案

14.1.1直角三角形三边关系——勾股定理（1）

一、教学目标：

1．体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理用它解决身边与实际生活相关问题。 2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。

3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 二、教学重点、难点：

重点：探索和验证勾股定理过程； 难点：通过面积计算探索勾股定理。 三、教学方法及学法指导：

采用合作探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。 四、教具准备

多媒体课 三角形纸片 五、教学过程：

（一）．自学导纲 1、创设情境，导入课题

师：同学们，在电网改造中，电力工人为了让如图示的电线杆更加稳固，可以采用什么方法？请大家帮他想想办法。

生1：埋的更深一些。 生2：斜拉一根钢丝……

师：大家真聪明，能想出这么多方法。如果采用了 生2的方案，你的依据的什么？ 生：三角形的稳定性。

师：如图示，电杆、钢丝、地面围成了什么图形？ 生：直角三角形

师：在施工时，还要知道什么？ 生：钢丝的长度。即AB的长。

直角三角形的一条重要性质。（板书课题 14.1.1

8米 A C 3米 B 师：大家想不想以最快的速度得出AB的长呢？本节课开始，老师和大家一起研究

直角三角形三边关系——勾股

定理）

1

2．出示导纲，学生自学 完成导纲知识性问题

1、直角三角形的定义是： 2、直角三角形有什么性质？

3、画直角三角形ABC，∠C为直角。 (二)、合作互动，探究新知

1、互动1：Rt△ABC中，∠C＝900，（1）a=3,b=4,c=5 (2) a=5,b=12,c=13 完成下表要求：一二大组完成（1）三四大组完成（2） a b 4 c 5 a2 b2 c2 a、b、c有何关系 （1） 3 （2） 5 12 13 2、互动2. 图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R, 观察图形，并填空：

2⑴正方形P的面积为 1 cm，

2正方形Q 的面积为 1 cm，

2正方形R的面积为 2 cm。

RPCQBA⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？ ⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。

生：在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 师：那么在一般的直角三角形中是否也能满足你的猜想呢 3、互动3. 观察图14.1.2，完成

2正方形P的面积SP为 9 cm，

2正方形Q 的面积SQ为 16 cm， 2正方形R的面积SR为 25 cm。

A R B

C Q

P

师：正方形P、Q、R的面积之间的关系

师：由此我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在的关系是 师点评。那么任意的直角三角形是否也能满足这一结论呢？ 师：所有直角三角形都满足这一性质，这一性质就是： 4、总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 等于 斜边的平方。（齐读定理）

几何符号语言表述：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，则 AC2+BC2＝AB2（或a2＋b2＝c2）

CaBbCA 2

大家想一想，勾股定理研究的什么样的图形具备什么样性质呢？由图形关系得到数5、学以致用，体验成功 例题解讲

例1 如图14.1.4,将长为4米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为3米,求梯子上端A到

量关系，可以解决什么问题？直角三角形关于边长的问题。

墙的底边的垂直距离AB.

A

C B 6、处理情景问题。 （三）、导学归纳

1、本节课你主要学习了什么内容/ 生：勾股定理

2、通过本节课的学习，你学会了什么？ 生：已知直角三角形的两边求第三边。 3、勾股定理渗透了 数学思想。 4、学习了本节课后你还有什么困惑？ （四）、反馈训练 1、判断

（1）△ABC的三边为a,b,c则有a2＋b2＝c2 （2）Rt△ABC的三边为a,b,c则有a2＋b2＝c2 （3）Rt△ABC中∠B＝90°，则有a2＋b2＝c2 （4）Rt△ABC中∠C＝90°，则有a2=＝c2-b2 2、完成课本P50．做一做。

3、在Rt△ABC中，?c?90?，AB?c，BC?a，AC?b

①若a?8，c?10，则b? ②若b?5，c?12，则a? 4、、在Rt△ABC中，两边长分别为6和10,求第三边。 六、作业、习题14.1 2 练习 1.、2 七、板书设计

情境问题 勾股定理 例题 反馈训练

规律 几何符号 情境处理

Abc

CaB3

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