高三物理一轮复习讲义：动量

动量

考点扫描 内容 25．动量．冲量．动量定理 26．动量守恒定律 系 32．动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、Ⅱ 反冲、火箭） 33．航天技术的发展和宇宙航行 117．实验：验证动量守恒定律 Ⅰ 要求 说明 Ⅱ Ⅱ 动量定量和动量守恒定律的应用只限于一维的情况 29．重力势能．重力做功与重力势能改变的关Ⅱ 近几年高考中，本章的命题多集中在以下几个方面：（1）动量、冲量的概念，动量定理的应用；（2）动量守恒定律及守恒条件的理解；（3）应用动量守恒解决碰撞、反冲等物体相互作用问题；4。动量守恒在微观粒子相互作用中的应用。

从题型方面来看，考查动量守恒定律内容多与牛顿运动定律、能量观点、电磁学等其他知识内容结合考查，且联系生产生活实际、现代科学技术中的热点问题考查，且一般以高考压轴题的形式出现。

建议从以下几个方面进行复习

（1）对于动量定理的复习，要把握好尺度，把重点既要放在应用动量定理定性地解释现象和分析判断有关问题上来，又要加强对动量定理的计算以及与功、能的综合应用。

（2）在“动量守恒定律”的复习中，深刻理解动量定理和动量守恒的本质，加强对动量守恒定律的理解和应用，明确应用动量守恒解题的基本步骤和注意事项 （3）复习时注重对碰撞类、滑块类、弹簧类问题的分析。

第1课时 动量 冲量 动量定理

基础过关

一、动量、冲量

1.动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p=mv，动量的单位：kg2m/s. 2.冲量：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I=Ft，冲量的单位：N2s. 二、动量定理：物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理.

?表达式为：Ft＝p?p或Ft＝mv??mv

考点突破

一、正确理解动量、冲量的概念

1．动量是状态量，物体的动量表征物体的运动状态，其中的速度为瞬时速度，通常以地面为参考系；动量是矢量，其方向与速度v的方向相同.

2．冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果；冲量是矢量，其方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就与力的方向相同.冲量的大小和方向与参照物的选择无关。

二、应用动量定理应注意的问题

1．研究对象：动量定理阐明了单个质点的合力的冲量和动量的变化关系。事实上，动量定理也适合一个系统。

2．式中的力F为合外力，不是某一个力。应用时应注意将所研究的过程中作用在物体上的所有外力都考虑进去（若整个过程分为不同受力的若干阶段，I应为不同阶段冲量的矢量和）。 2．该公式为矢量式。在解题时要选一个正方向。动量变化量△p即m???m?，总是与冲量I即 Ft的方向一致，且由力F的方向决定。如只受重力作用下的平抛物体运动中，动量变化的方向总是沿着重力的方向即竖直向下．但物体的初动量p和末动量p′的方向各与初速υ和末速υ′方向一致，它们跟冲量I无直接关系。 3．式中速度v′、v必须对同一参考系而言。

4．动量定理，适用于恒力作用也适用于变力作用，适用于直线运动也适用于曲线运动，适用于受持续的冲量作用，也适用于受间断的多个冲量的作用。 方法梳理

一、

区别动量与动能、冲量与功

1． 动量是矢量，动能是标量；动量改变时，动能不一定改变，而动能改变时，动量一定改变。

其大小关系为：

Ek?P22m

2． 恒力的冲量一定不为零，但恒力不一定做功，物体动量的变化等于合力的冲量，而动能的

变化等于合力做的功。

二、对于变力的冲量多用动量定理求解。

1．如果一个物体受到的力是一个变力，但该力随时间是均匀变化的，可用求平均值的方法求解，此种情况下该力的平均值为

2．求变力的冲量，画出变力随时间变化的关系图象Ｆ－ｔ图象如图6-1-1所示,该图线与时间轴围成的面积在数值上表示了力的冲量的大小。

三、用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小 四、用动量定理解题的基本思路

1．明确研究对象和研究过程.研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统.系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的.研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段.

2．进行受力分析.只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力.所有外力之和为合外力.研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此

F?11(Ft?F0)I?(Ft?F0)t22，则该变力的冲量为。

不必分析内力.如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.

3．规定正方向.由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负.

4．写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）. 5．根据动量定理列式求解. 典型例题

一、用动量定理解释现象

例1 . 从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：( )

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。

解析：设玻璃杯从同一高度以掉在水泥地上和掉在草地上速度均减为0，故动量变化相同。掉在草地上作用时间长，故合外力小。正确答案应选C，D。

变式训练1:如图6-1-1所示，水平面上叠放着a、b两木块，用手轻推木块b，a会跟着一起运动；若用锤子水平猛击一下b，a就不会跟着b运动，这说明( ) A．轻推b时，b给a的摩擦力较小 B．轻推b时，b给a的摩擦力较大 C．猛击b时，b给a的冲量较大

D．猛击b时，b给a的冲量较小

解析：在轻推木块b时,b给a的摩擦力是静摩擦力;猛击木块b时, b给a的摩擦力是滑动摩擦力.由于通常认为f滑=fm静(最大静摩擦力),所以一般情况是:轻推时,摩擦力小;猛击时,摩擦力大,故A

对,B错 二、变力的冲量

例2．物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图6-1-2所示，A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳 突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为( )

图6-1-2

A．mv B．mv—Mu C．mv+Mu

D．mv+mu 解析：根据动量定理

对于B： Mgt＝Mu

① 对于A： I弹 - mgt＝mv - 0 ②

由① t=u/g 代人② I弹= mv+mu 正确答案为:D

变式训练2. 如图6-1-3所示，质量为ｍ的小球距轻弹簧的上端为ｈ，小球自由下落一段时间后与弹簧接触，它从接触弹簧开始到弹簧被压缩到最短的过程中持续时间为ｔ，求小球从接触

弹簧到压缩最短的过程中弹簧的弹力对小球的冲量？

解析：小球从开始下落到弹簧被压缩最短的过程中,动量变化为零.小球下落到与弹簧接触所用时间

t1?2hg,全过程应用动量定理,设弹簧的弹力冲量大小为I, 则有:

mg(t1?t)?I?0

弹力冲量大小为

I?mg(2hg?t),方向竖直向上.

例3．河水对横停在其中的大船侧弦能激起2m高的浪，试估算将要建造的拦河大坝单位面积上

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