专题1数与式学生版 - 陟乃赋老师中考二轮精品资料

专题一：数与式

一、考点综述 （1）实数

? 借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. ? 掌握实数的分类、大小比较及混合运算.

? 会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. ? 能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式

? 了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式

进行因式分解.

? 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值 考题分值:数与式约占总分的17.1% 备考策略：

①夯实基础，抓好“双基”. ②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识. ④关注中考的新题型. ⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤:

1.纯数字的探索规律. 2.结合平面图形探索规律. 3.结合空间图形探索规律， 4.探索规律方法的总结. 二、例题精析

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例2．阅读下面的材料，回答问题：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-3，AB?OB?b?a?b；当A、B两点都不在原点时：

（1）如图1-4，点A、B都在原点的右边，AB?OB?OA?b?a?b?a?a?b；

O（A） 0

B b

O 0

A a

B b

（2）如图1-5，点A、B都在原点的左边， AB?OB?OA?b?a??b?(?a)?a?b?a?b； （3）如图1-6，点A、B在原点的两边，AB?OA?OB?a?b?a?(?b)?a?b?a?b．

B b

O 0

A a

B b

O 0

A a

综上，数轴上A、B两点之间的距离AB?a?b． 回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ．如果AB?2，那么x= ．

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图1-3

图1-4

图1-5

图1-6

例3．0细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

1 (1)2?1?2 S1?

22 (2)2?1?3 S2?

23 (3)?1?4 S3?

221 A 6 … A 5 1 A

4 1 A S 3 1 S S 5 4 3 S 2 A

… O S 1 2

1

1 A

1

?? ??

（1） 请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律。 （2） 推算出OA10的长。

（3） 求出：S12?S22?S32???S102的值。

例4．我国自行研制的“神舟6号飞船”载人飞船于2005年10月12日成功发射，并以每秒约7.820185公里的速度，在距地面343公里的轨道上绕地球一圈只需90分钟，飞行距离约42229000km．请将这一数字用科学记数法表示为_______km．(要求保留两位有效数字)．

【解题思路】用科学记数法表示绝对值较大的数时，关键是10的指数，可归纳为指数n等于原数整数部分的位数减一．所以这一数字可表示为4.2×10．

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例5．有一道题“先化简，再求值：(x?24x1?2)?2，其中x??3．”小玲做题时x?2x?4x?4把“x??3”错抄成了“x?3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

综合训练

一、选择题 1、如果把分式

x中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） x?y A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍

2、如图是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为 （ ）

A、1，-2，0 B、0，-2，1 C、-2，0，1 D、-2，1，0

C A B -1 2 0 入适3、如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表

示的数是 （ ）

C A B 0 ? 1 2 A、2?1 B、1?2 C、2?2 D、2?2

4、某电脑网络公司提供了一种电脑上网计费方式：每月的基本费用10元，另外每上网1小时

收费1.8元（不足1小时按1小时计算），小明家按此种方式上网，上月的上网费用为56.8元，则他家上个月的电脑上网时间为 （ ）

A、10~20小时 B、21~30小时 C、31~40小时 D、41~50小时

5、如图4（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分

剪成为一个矩形图4（2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是 ( )

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A、(a?2b)(a?b)?a2?ab?2b2 B、(a?b)2?a2?2ab?b2 C、(a?b)2?a2?2ab?b2 D、a2?b2?(a?b)(a?b)

a a

a 6、若分式

b 图4（1） b 图4（2）

1不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是 （ ） 2x?2x?mA、m≥1 B、m＞1 C、m≤1 D、m＜1 二、填空题

1、一粒纽扣式电池能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10000000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约______________升。（用科学记数法表示。） 2、在实数范围内分解因式x?3x=___________________。 3、若y?23x?1?1?x，则代数式(x?y)2004=____________________。

4、已知x?ax?24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是__________(只需填两个)。 5、近似数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，则a?a?1=______________。

A 2 -2 -1 0 1 6、已知：|x|=3，|y|=2，且xy<0，则x+y的值等于__________________。 7、已知

112x?3xy?2y??3，则分式的值为_____________________。 xyx?2xy?y8、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，1111，，?，，，如果231920从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选_________个数。 ．．三、解答题 1、计算：

|1?2|?(?1)2?2sin45。?(??3)0

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x2?4x?2x?)?2、化简：（1）(2

x?4x?4x?2x?2

3、观察下列单项式：-x，2x，-3x，4x，?，-19x，20x，?，你能写出第n个单项式吗？

并写出第2001个单项式。为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

(1)规律有两条：○1系数的符号规律是_____________○2系数的绝对值规律是_______________；（2）次数的规律是___________________；（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是_____________；（4）根据猜想的结论，第2001个单项式是___________。

4、已知当x??3时，代数式ax?bx?2的值为?5，那么，求当x?3时，代数式ax?bx?2 的值。

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x2?4x?2x?)?2、化简：（1）(2

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3、观察下列单项式：-x，2x，-3x，4x，?，-19x，20x，?，你能写出第n个单项式吗？

并写出第2001个单项式。为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

(1)规律有两条：○1系数的符号规律是_____________○2系数的绝对值规律是_______________；（2）次数的规律是___________________；（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是_____________；（4）根据猜想的结论，第2001个单项式是___________。

4、已知当x??3时，代数式ax?bx?2的值为?5，那么，求当x?3时，代数式ax?bx?2 的值。

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