北航自动控制原理实验六报告

自动控制原理实验报告

成绩

北 京 航 空 航 天 大 学

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实验六 状态反馈与状态观测器

实验时间2015.6.2实验编号11同组同学无 一、 实验目的

1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2.了解带有状态观测器的状态反馈系统。

二、 实验原理

1.闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。

2.已知线形定常系统的状态方程为

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??Ax?Buxy?cx

为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量

都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程

?(t)作为系统状态向量x(t)的估值。 的模拟系统，用模拟系统的状态向量x状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一

?(t)?y(t)的反馈是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差y是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。

状态估计的误差方程为

??(t)?Ax?(t)?x?(t)?Ax(t)?HC[x?(t)?x(t)]?(A?HC)[x?(t)?x(t)] x误差衰减速度取决于矩阵(A?HC)的特征值。

3．若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵K，然后按观测器的动态要求选择H，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。

三、 实验内容

为给定系统配置状态观测器。被控对象传递函数为

100G(s)?2

s?3.945s?103.57写成状态方程形式为 式中

X?AX?Bu

Y?CX1??0?0?A??,B???1?,C??1000? ?103.57?3.945????模拟电路图如下图所示。

图1系统模拟电路图

带有状态观测器的状态反馈系统方框图如下图所示。

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图2状态观测器方框图

四、实验步骤

?分别与A/D1和A/D21. 搭接模拟线路，将系统输入端与D/A1相连，c和c相连。

2.进入软件系统，打开实验模型，确认反馈极性为负反馈，并更改其他相关设置。

3. 不加入状态观测器时，绘制系统输出、系统状态估计及系统输出估计的曲线。

4.根据极点参考值设计状态反馈及状态观测器，加入观测器后，绘制系统输出、系统状态估计及系统输出估计的曲线。

五、实验结果

1. 不加状态观测器时，对系统仿真得到的结果如下：

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图3系统的阶跃响应

图4状态观测器输出

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图5系统的状态估计

2. 加入状态观测器时，仿真得到的结果如下。其中，采样周期为0.04s，系统极点为z1,2?0.712?j0.22，根据z?eTs，可以得到s域的极点s1,2??7.35?j7.5。观测器极点为z1,2?0.1?j0，同理可以得到s域的观测器极点s1,2??57.56?j0。

图6系统的阶跃响应

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图7状态观测器输出

图8系统状态估计

根据分离定理，可以得到此时的反馈增益矩阵：

s?1??2sI?(A?bK)????s?(3.945?k2)s?(103.57?k1) k?103.57s?3.945?k?12?而由目标极点可得：f(s)?s2?14.7s?110.2725，故反馈k1?10.755， k2?6.7025。

?1?2?s?100h1sI?(A?Hc)????s?(3.945?100h1)s?(103.57?100h2?394.5h1)100h?103.57s?3.945?2?

利用采样时间可得观测器对应目标特征式：f(s)?s2?115.13s?3313.69，故可得

h1?1.1118，h2?27.715。

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?1.1118?即K?[6.702510.755]，H??。 ??27.715?六、结果分析

1. 系统的可控性判别矩阵S?[bAb1?3.945??0Ab]???满秩，故1?3.945?88.0??2系统是可控的，其极点可以任意配置。

2. 加入状态反馈后，系统的动态性能更好，超调量减小，但稳态误差增大。

七、实验感想

本次实验中，通过仿真进一步体会到了状态反馈和状态观测器在控制系统中的作用，并能够根据实际需要自己计算反馈矩阵。这是最后一次实验了，一年以来，自控实验让我们在实践中对课本上的知识有了更深入的了解，也增长了应用Matlab仿真的技能，非常感谢实验中心的老师！

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xf8g.html