2018年江苏省南通市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2018年江苏省南通市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的值是（ ）

A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．下列计算中，正确的是（ ） A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8 C．a3+a2=a5

D．a8÷a4=a2

3．若x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3

4．函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列说法中，正确的是（ ） A．一个游戏中奖的概率是

1，则做10次这样的游戏一定会中奖 10B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8

D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小

6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于

1EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，2若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（ ）

A．30° B．35° C．70° D．45°

8．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ） A．

3πcm2 B．3πcm2 2C．

5πcm2 D．5πcm2 29．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）

1

A． B．

C． D．

10．正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）

5525453?1 C． B． D． 33615二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：a3﹣2a2b+ab2= ． 13．已知正n边形的每一个内角为135°，则n= ．

14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ．

15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．

A．

16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程． 已知：平面内一点A． 求作：∠A，使得∠A=30°． 作图：如图， 2

（1）作射线AB； （2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C； （3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角． 请回答：该尺规作图的依据是 ．

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是 ．

18．在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y?1x交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

?1?19．（10分）（1）计算：|3?2|?2013?????3tan30?；

?3?0?111?x??3． x?22?x3?x??2x?1?≤4①??220．（8分）解不等式组?，并写出x的所有整数解． 1?3x?＞2x?1②??2（2）解方程：

21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采

用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

3

（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度； （2）请补全条形统计；

（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率． 23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）

24．（8分）如图，?ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F． （1）求证：CF=AB；

（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．

25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h； （2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标； （3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．

4

26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=42cm，BC=25cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点． （1）若CP⊥AB时，求t的值；

（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；

（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．

27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．

（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是 ； （2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围； （3）若∠ABM=45°时，求m的值．

28．（14分）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”． （1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

5

（2）若CD的长为

13?，求“回旋角”∠CPD的度数； 4（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24?133，直接写出AP的长．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的值是（ ）

A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 【知识考点】算术平方根．

【思路分析】根据算术平方根解答即可． 【解答过程】解：4?2，

故选：B．

【总结归纳】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答． 2．下列计算中，正确的是（ ） A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8 C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2

【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【思路分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得． 【解答过程】解：A、a2?a3=a5，此选项正确； B、（a2）3=a6，此选项错误；

C、a3、a2不能合并，此选项错误； D、a8÷a4=a4，此选项错误； 故选：A．

【总结归纳】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．

3．若x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 【知识考点】二次根式有意义的条件．

【思路分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答过程】解：∵x?3在实数范围内有意义， ∴x﹣3≥0，解得x≥3．

6

（2）若CD的长为

13?，求“回旋角”∠CPD的度数； 4（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24?133，直接写出AP的长．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的值是（ ）

A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 【知识考点】算术平方根．

【思路分析】根据算术平方根解答即可． 【解答过程】解：4?2，

故选：B．

【总结归纳】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答． 2．下列计算中，正确的是（ ） A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8 C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2

【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【思路分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得． 【解答过程】解：A、a2?a3=a5，此选项正确； B、（a2）3=a6，此选项错误；

C、a3、a2不能合并，此选项错误； D、a8÷a4=a4，此选项错误； 故选：A．

【总结归纳】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．

3．若x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 【知识考点】二次根式有意义的条件．

【思路分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答过程】解：∵x?3在实数范围内有意义， ∴x﹣3≥0，解得x≥3．

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