华南理工大学物理上册习题答案

习题一

一、选择题

1． 质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度? [ ]

?a

BCCB?aACBB (A) (B) (C) (D) 答案：C

解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有[B]、[C]符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C）。

2． 一质点沿x轴运动的规律是x?t2?4t?5（SI制）。则前三秒内它的 [ ] （A）位移和路程都是3m；

（C）位移是-3m，路程是3m； 答案：D 解：

（B）位移和路程都是-3m； （D）位移是-3m，路程是5m。

AA?a?aAC?x?xt?3?xt?0?2?5??3

dxdx?2t?4，令?0，得t?2。即t?2时x取极值而返回。所以： dtdtS?S0?2?S2?3?|x0?2|?|x2?3|?|xt?2?xt?0|?|xt?3?xt?2|?|1?5|?|2?1|?5

3． 一质点的运动方程是r?Rcos?ti?Rsin?tj，R、?为正常数。从t＝?/?到t=2?/?时间内

（1）该质点的位移是 [ ] （A） -2Ri； （B）2Ri； （C） -2j； （D）0。

（2）该质点经过的路程是 [ ]

（A）2R； （B）?R； （C）0； （D）?R?。 答案：B；B。 解：（1）t1????2?，?r?r(t2)?r(t1)?2Ri； ,t2???t2dxdy2?v2??R,S?，v?vx,vy?y?t1vdt??R dtdt（2）?t内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为?R。或者：

vx?

4． 一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速

A?C?Bv度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度 [ ]

（A）大小为v/2，方向与B端运动方向相同； （B）大小为v/2，方向与A端运动方向相同； （C）大小为v/2, 方向沿杆身方向；

（D）大小为v/(2cos?) ，方向与水平方向成?角。 答案：D

解：对C点有

位置：xC?2l?lsin?,速度：vCx?lcos?yC?2l?lcos?；

?d?d?d?v22；所以，vC?vCx. ,vCy?lsin??vCy?l?dtdtdt2cos?d?d?v）。 ?v,??dtdt2lcos?（B点：xB?2lsin?,vB?2lcos?

5． 某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为 [ ] (A) 4km/h，从北方吹来； (B) 4km/h，从西北方吹来；

(C)42km/h，从东北方吹来； (D) 42km/h，从西北方吹来。 答案：D

解：v风地?v风人?v人地?v?v??v0 ????，v0??2v0 v?v???v0v0?v0??45?v?v0，v??v0tan? v??sin45??v? cos?20vta?n

vv?vv???v???2v?v?v?2??2vv0?cos???0??4v0v???v?v0?20.2v0cos?cos??cos??

2v0222??4v0?4v0?2v0tan2?cos2?22222sin2??1sin??12??45?

v?

二、填空题

v0。 ?2v0?42(km/h)（从西北方吹来）

cos?1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为v，其方向与水平方向成30°角。则物体在P点的切向加速度

aτ = ，轨道的曲率半径?= 。

yPa??v??30??anxa2v21答案：?g；。

23g?1?解：a??gj a??asin ???gsin30??g2v2v22v2??an?acos???gcos30。又因 an? ，所以 ?? angcos30g3?v2

2． 一质点在xy平面内运动，其运动学方程为r?2ti?(2?t)j，其中r,t分别以米和

秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ；t =2秒时质点的加速 度为 ；质点的轨迹方程是 。

x2答案：2i?3j；?2j；y?2?。

4d2xd2y?r?r(2)?r(1)?2i?3j ， a?2i?2j??2j 解：

dtdtx22x?2t,y?2?t，消去时间t得 y?2?。

4

3. 一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s?v0t???2???刻，质点的加速度矢量a? ；加速度大小为b时，质点沿圆周运行的圈数为 。

?12bt，其中v0,b都是常数，t 时2v(v0?bt)2答案：n?b?；0。

4?RbR解：

2d2sds（1）v??v0?bt，a??2??b

dtdt(v0?bt)2a?ann?a???n?b?

R（2）

v0?(v0?bt)2?2?b?bt?令a??， 得 ?Rb??2vv01v02v0?s， 得n??0 ?s?s(t)?s(0)?v0?b()?2?R4?Rbb2b2b22

4．火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜?0角。以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹倾斜?2角，火车加速前后的速度之比为 。

火车

??v1 ??v? ?1?1 ?0 ?向后

v0

答案：

cos?0tg?1?sin?0

cos?0tg?2?sin?0解：设v0为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾角为?0（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以

v1行驶时，雨滴相对火车的速度为v?，已知其倾角为?1，

根据伽利略变换：v??v0?v1

同理，火车以v2行驶时，雨滴相对火车的速度为v??，已知其倾角为?2，所以

????v2 ??v?? ?1 ? 0?v0

???v???v0?v2

v?sin?1?v1?vosin?0 v?sin?2?v2?vosin?0

联立（1）（2）式得tg?1?(1) ； (3) ；

v?cos?1?v0cos?0

(2) (4)

v??cos?2?v0cos?0

)si?n0v1?v0sin?0， v1?v0(co?s0t?g?1v0cos?0联立（3）（4）式得tg?2?v2?v0sin?0s0tg?2?sin?0) ， v2?v0(co?v0cos?0v1cos?0tg?1?sin?0? v2cos?0tg?2?sin?0所以，火车加速前后速度之比为

5.一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为??2?4t，?的单位为rad，t 的单位为s。问t = 2s时，质点的切向加速度 法向加速度 ；。 ?等于 rad时，质点的加速度和半径的夹角为45°答案：24Rt；230.4m/s2；2.67rad。

3d?d2?2解：（1）???12t，??2?24t；an?R?2?144Rt4，a??R??24Rt。

dtdtt = 2s时，an?230.4m/s2，a??4.8m/s2

（2）设t?时，a和半径夹角为45°，此时an?a?，即144Rt?4?24Rt?，得t?3?1/6 所以

三、计算题

1．一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过?秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 答案：v?a0t?

?(t?)?2?4t?3?2.67rad

aa021t；x?a0t2?0t3。

26?2?

由题意可知，角速度和时间的关系为

a?a0?a0?t

根据直线运动加速度定义

a?dv dtttaadvdt??adt??(a0?0t)dt?a0t?0t2

00dt?2?at?0时刻，v0?0 所以 v?a0t?0t2

2?ttaadx1dx又v?，所以 x?x0??dt??vdt??(a0t?0t2)dt?a0t2?0t3

00dt2?26?dta1x?a0t2?0t3 t?0时刻，x0?0 所以

26?v?v0??

2．一质点以初速度v0作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。

v0(n?1)n1。 n解：质点作一维运动。初始条件：t?0时，x?0，v?v0。又由题意，质点的加速度可表

答案：1?示为

a??kv

式中，k为大于零的常数。

解法一：由加速度的定义有

a?分离变量

dv??kv dtdv??kdt vtdv?v0v??k?0dt v由初始条件t?0时v?v0，有

积分得

v?v0e?kt (1)

所以

v?dx?v0e?kt dtt由初始条件t?0时x?0，积分得

x??v0e?ktdt?0v0(1?e?kt) k上式可写为 其中，xm?

x?xm(1?e?kt) (2)

v0为质点所能行经的最大距离。 kxx?m(v0?v) 联立式（1）和式（2），得

v0故

xv?(1?) xmv0

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xf4t.html