2017届安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）Word版含解析

2017届安徽省马鞍山市高考三模试卷

（文科数学）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑． 1．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（ ） A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2] 2．设i为虚数单位，则复数A．1

B．

C．

D．2

”的（ ）

C．[﹣1，1]

D．[1，2]

的模为（ ）

3．“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 4．已知双曲线A．x±y=0 B．

D．既不充分也不必要条件

（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） C．

D．2x±y=0

5．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（ ） A． B．

C．

D．

6．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．已知函数f（x）=cos（2x﹣A．[﹣

，

]

B．[﹣

，

）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（ ） ] C．[﹣

，

] D．[

，

]

8．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．5

的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两

9．已知椭圆E：

点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ） A．

B．

C． D．

10．已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（ ）

A． B．2 C．1 D．

，

11．已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为

，则球O的体积是（ ）

A．

B．16π

C．

D．32π

12．已知函数f（x）=围是（ ） A．（0，2e）

，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范

B．（0，e） C．（0，1） D．（0，）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题． 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），若∥（﹣），则14．如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP=

= ．

AP，延长OP交弧AB于点C，

现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为 ．

15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上答题．

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=4an﹣1． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=an?an+1﹣2，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

，则a2+b2的取值范围是 ．

喜欢游泳 不喜欢游泳 10 合计 男生 女生 合计 20 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？ 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 p（K2≥k0） k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．

（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面BCF； （Ⅱ）求点B到平面ECD的距离．

20．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点． （Ⅰ）若

，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；

的取值范围．

（Ⅱ）若直线l与曲线C1相切，M（1，0），求

21．已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）． （Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围； （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴

的极坐标系中，曲线C2：．

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求

选修4-5：不等式选讲

23．设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）． （Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；

（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积． 的值．

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