安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2016届高三第三次联考数学（理）

马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2016届高三第三次联考

数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项

是符合题目要求的.

2x1. 集合M?y|y?lgx?1,N?x|4?4 ，则M?N等于（ ）

??????A．?0，+?? B．?0,1? C．?1,??? D．?0,1?

2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（ ） A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i 3.角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为?1，则tanθ的值为（ ） 2A．-3 B．?1 C．?3 D．?3 3?2x?2y?1?4.若x，y满足约束条件?x?y且向量a=(3,2)，b=(x，y)，则a?b的取值范围是（ ）

?2x?y?1?A．[,4] B．[,5] C．[,4] D．[,5]

5.已知函数f?x??sin2x?2cosx?1，将f?x?的图像上各点的横坐标缩短为原来的

25472725412倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移

?个单位，得到函数y?g?x?的图像，则函数4y?g?x?的解析式是（ ）

A．g?x??C．g?x??2sinx B．g?x??2cosx

3??2sin?4x??? D．g?x??2cos4x

4??1a?aa3,2a2成等差数列，则1113=（ ） 2a8?a106.已知各项均为正数的等比数列?an?中，3a1,A．27 B．3 C．-1或3 D．1或27

????????7.在△ABC中，“AB?BC?0”是“△ABC是钝角三角形”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8.已知等差数列?an?和等比数列?bn?各项都是正数，且a1?b1,a11?b11，那么一定有（ ） A．a6?b6 B．a6?b6 C．a12?b12 D．a12?b12 9.定义在区间(b>a)上的函数f?x?=M和最小值m分别是（ ）

13?1?则b-a的最大值sinx?cosx的值域是??,1?，

222??2?

63334?2?4?,M?2? D．m?,M?C．m? 333A．m??,M?? B．m??,M?2x10.函数f?x?=x?2xe的图象大致是（ ）

???????????????????????????????????311.如图，OC?2OP,AB?2AC,OM?mOB,ON?nOA，若m?，那么n=（ ）

8

A．

1234 B． C． D． 234512.设f?x?的定义域为D，若f?x?满足下面两个条件，则称f?x?为闭函数.①f?x?在D内是单调函数；②存在?a,b??D，使f?x?在上的值域为，如果f?x?=2x?1?k为闭函数，那么k的取值范围是（ ） A．?1?k??11 B．?k?1 C．k??1 D．k?1 22第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设函数f?x?=??-1-2?x?0?x?10?x?2，若函数g?x??f?x??ax,x???2,2?为偶函数，则

实数a的值为 .

?2?1?x2,-1?x?114.已知函数f?x?=?，则?f?x?dx? .

x1??e,x?115.直线y=kx+1与曲线y?x3?ax?b相切于点A(1,3)，则b的值为 . 16.函数f?x??ax?x2?a?1?有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且

cosBsinC??a?sinB?cos?A?B??0.

(1)求角C的大小；

(2)求a?b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值.

18. (本题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB//CD,AD=CD=2AB，E，F分别为PC、CD的中点. (1)试证：AB⊥平面BEF；

(2)设PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于45°，求k的取值范围.

22

(1)为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE和△PFB的面积之和最小； (2)为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小.

20. (本题满分12分)设fk?n?为关于n的k(k∈N)次多项式，数列?an?的首项a1?1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an?Sn?fk?n?都成立. (1)若k=0，求证：数列?an?是等比数列；

(2)试确定所有的自然数k，使得数列?an?能成等差数列.

21. (本题满分12分)设函数f?x???x?1?lnx?a?x?1?在x?e处的切线与y轴相交于点(0,2-e). (1)求a的值；

(2)函数f?x?能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由. (3)当1

211与大小. ?x?1lnxln?2?x?请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲.

已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，D. (1)证明：AC平分∠BAD； (2)求BC的长.

23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程.

在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1:??x?cos?(θ为参数)，将C1上的所有点的横坐

?y?sin?标、纵坐标分别伸长为原来的2和2倍后得到曲线C2，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

l:??2cos??sin??4.

?(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；

(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值. 24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选件. 函数f?x??|x?1|?|x?2|?a. (1)若a=5，求函数f?x?的定义域A；

(2)设B??x|?1?x?2?，当实数a,b??B?CRA?时，证明：

|a?b|ab?|1?|. 24马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2016届高三第三次联考

数学试题（理科）答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A

二、填空题(每小题5分，共20分)

21?213. 14. ?e?e 15. 3 16. 1?a?ee

22三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：(1)由cosBsinC??a?sinB?cos?A?B??0.可得

cosBsinC??a?sinB?cosC?0.即为sinC?B?C??acosC，即有sinA=acosC，∵

sinAsinC??sinC，∴sinC=cosC，即tanC=1，∴acC??4. ??????????????????????????????????

??(6分)

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