七年级下册数学全等三角形的经典证明

数学50题 1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC∥DF．

3.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．

求证:BE∥CF．

4.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF． 求证：AC=EF．

AF

5.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。 求证：AD⊥BC，

6.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。 求证：∠EFD=∠BCA

BEGDCABDCEAFCDB

7.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC； （2）ΔBDH≌ΔADC。

8.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

9.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

AHEBDC

10.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

BAMPCDN

11.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，

BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求

证：BD=2CE．

12.在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .

FAEDBCADBFCE

13.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，

DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. 求证：EG=EF;

请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

14.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

1.求证：MB=MD，ME=MF

2.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

AFEBDGC

15.如图(1),（１） 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于CE⊥AE于E 试说明: BD=DE+CE.

（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

（３）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.

D,

16.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。 (1)若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；

(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

17．已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

18．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C， ∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

BAMPCDN

19.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2. 求DE的长。

ACP

20．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE?⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，

可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

21.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；

OBDBGECAFD

?②AC=AD。

CE

ODAF22.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线

BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. (1)求证：BG=CF;

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

24. 如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证AB=CE,AC=DF

GBEDCAF

25.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。 若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

26.如图，OC是∠AOB的角平分线，P，是OC上一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E

F是OC上的另一点，连接DF,EF .求证DF=EF.

27.如图，AO是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E，F,连接E,F，EF与AD交于G,AD与EF垂直么？证明你的结论。

28.如图，在△ABC中，D是AB的中点，AD是△ABC的角平分线 求证AB=AC.

29.Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 o，直线?为经过点A的任一直线，BD⊥于D，CE⊥?于E，若BD>CE，试问： （1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由.

（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？你能说明清楚吗？不妨试一试.

30.我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等，请仿照方案（1），写出方案（2），（3），（4），你能行吗？

方案（1）：若这角的这边恰好是这两边的大边，则这两个三角形全等. 方案（2）：

方案（3）：

方案（4）：

31、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么

1 A E

D 2

B

C

32.已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？

33、已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，问CD=AB吗？

34、已知DE=FE，FC∥AB，问AE=CE吗？

B

E F G 1 2 A D

C D E C A O B

A D E F B C

35、如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，问(1)AE=CF(2)AE∥CF。

A B E F D C

36、如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程．

37、如图：△ABC中，AD⊥BC于D，点E在AD上，△ADC和△BDE

是等腰三角形，EC=5cm，求

AB的

长．

38、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。

39、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问⊿BHD≌⊿

B D E M

F C A

ACD，为什么？

40、已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，问AB∥DE吗？说明理由。

41、已知AC=AB，AE=AD， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？

A H B D

E C

A B C F

D E

A

E B

1 2 D

3 4 42、已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，问⊿ABC≌⊿DEF吗？说明理由。

43、已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。

44、已知AD⊥BC，BD=CD，问AB=AC吗？

45、已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？

C

A B F C E D

A D B E C A

B

C

D

C O 1 2 D A B 46、已知AB=AC， ∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。

C A 2 D

E

47、已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，问⊿AFD≌⊿CEB吗？

A B

1 D

E F C

B

48、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？

A 1 2 B D E

C

49、已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？

B

C E F G 1 2 A D

50、已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，问CE=DF吗？说明理由。

A

C

F

E

D B

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