高中数学必修四三角函数课后练习WORD版

1.1

任意角和弧度制 1.1.1 任意角

练习

1．口答：锐角是第几象限？第一象限的角一定是锐角吗？在分别就直角、钝角来回答这两个问题．

2．口答：今天是星期三，那么7k（k?Z）天后的那一天是星期几？7k（k?Z）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？

3．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角： （1）420°；（2）－750°；（3）855°；（4）－510°．

4．在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出他们是第几象限角： （1）－54°18′； （2）359°8′； （3）－1190°30′．

5．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β<360°的元素β写出来：

（1）1303°18′； （2）－225°．

1.1.2 弧度制

练习

1. 把下列角度化为弧度：

（1）22°30′； （2）－210°； （3）1200°． 2．把下列弧度化为角度： （1）

??? ； （2）?； （3）

312103．用弧度表示：

（1）终边在x轴上的角的集合； （2）终边在y轴上的角的集合．

4．利用计算机比较下列各对值的大小（精确到0．001）： （1）cos0.75°和cos0.75； （2）tan1.2°和tan1.2．

5．分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度（可用计算器）．

6．已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长度是144mm，求这条弧所对的圆心角（正角）的弧度数．

习题1.1 A组

1．在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出他们是第几象限角： （1）—265°；（2）－1000°；（3）－843°10′；（4）3900°． 2．写出终边在x轴上的角的集合．

3．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360°≤β< 360°的元素β写出来： （1）60°；（2）－75°；（3）－824°30′；（4）475°； （5）90°；（6）270°；（7）180°；（8）0°

4．分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限的集合． 5．选择题：

（1）已知α是锐角，那么2α是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180度的正角 D．第一或第二象限角 （2）已知α是第一象限角，那么

a是（ ） 2A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 6．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什呢？ 7．把下列角度化为弧度： （1）36°；（2）－150°；（3）1095°；（4）1440°； 8．把下列弧度化为角度： （1）?6?10?2；（2）?；（3）1.4；（4）；

3379．要在半径OA=100cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为112cm，求其

圆心角∠AOB是多少度（可用计算器，精确到1°）．

10．已知弧长50cm的弧所对的圆心角为200°，求这条弧所在的圆的半径（可用计算器，精确到1cm）

B组

1． 每人准备一把扇形的扇子，然后与本组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形

状比较美观的扇子，并用计算器算出它的面积S1．

（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪出来的，而剩余的面积是S2，求S1 与S2的比值． （2）要使S1与S2的比值是0．618，则扇子的圆心角应为多少度（精确到10°）？ 2．（1）时间经过4h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ （2）有人说，钟的时针和分针一天会重合24次，你认为这种说法是否正确？请说明理由． （提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．

3．已知相互齿合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度是多少 度，即 rad．如果大轮的转速时180r/min（转/分），小轮的半径是10.5cm，那么小轮周上一点没经过1s转过的弧长是 ．

1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数

练习一：

1．利用三角函数的定义求

7?的三个三角函数值． 62．已知角θ的终边过点P（－12，5），求角θ的三角函数值． 3．填表： 角? 角?的弧度数 0° 90° 180° 270° 360° sin? cos? tan? 4．口答：设a是三角形的一个内角，在sin a，cos a，tan a，tan 5．确定下列三角函数值的符号：

a中，哪些有可能取负值？ 216?； （3）cos（－450°） 517?4?（4）tan（?）； （5）sin（?）；（6）tan(556°)

83（1）sin 156°； （2）cos

6．选择①sin θ＞0， ②sin θ＜0，③ cos θ＞0， ④cos θ＜0， ⑤tan θ＞0，⑥tan θ＜0中

适当的关系式的序号填空：

（1）当角θ为第一象限角时， ，反之也对； （2）当角θ为第二象限角时， ，反之也对； （3）当角θ为第三象限角时， ，反之也对； （4）当角θ为第四象限角时， ，反之也对． 7．求下列三角函数值（可用计算器）

19?； 331?（3）sin(－1050°)；（4）tan(?)

4（1）cos 1109°；（2）tan

练习二：（从图形上认识三角函数）

1．你能从单位圆中的三角函数线出发得出三角函数的哪些性质？ 2．做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1）

?5?2?13?；（2）；（3）?；（4）?

63633．作一个以5cm为单位长度的圆，然后分别作出225°，330°角的正弦线、余弦线、正切

线，量出他们的长度，从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值． 4．你认为三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用？

1.2.2 同角三角函数的基本关系

练习： 1．已知cos a=?4，且a为第三象限角，求sin a，tan a的值． 52．已知tan φ=－3，求sin φ，cos φ的值．

3．已知sin θ=0.35，求cos θ，tan θ的值（计算结果保留两位有效数字） 4．化简：

2cos2a?1（1）cos θtan θ， （2）.

1?2sin2a5．求证：

（1）sin4a－cos4a=sin2a－cos2a （2）sin4a+ sin2acos2a+ cos2a=1

习题1.2 A组

1. 用定义法、公式一以及计算器等求下列角的三个三角函数值： （1）?17?21?23?；（2）；（3）?；（4）1500°. 3642．已知角a的终边上的一点P的坐标是（3a，4a），其中a≠0，求sin a，cos a，tan a 的值．

3．计算：

（1）6sin (－90°)+3sin 0°－8sin 270°+12cos 180°； （2）10cos 270°+4sin 0°+9tan 0°+15cos 360°；

??3?3?2?2?－tan+tan－sin+cos+sin；

66224463??2??cos4?tan2 （4）sin323（3）2cos4．化简：

（1）asin0?bcos90??ctan180?; （2）?pcos180??qsin90??2pqcos0?;

22?3???abcos??absin; 22?3??rsin2? （4）mtan0?ncos?psin??qcos22（3）acos2??bsin225．根据下列条件求函数

(? f(x)?sinx（1）x??4)?2sinx(??4)?4cos2x?3cosx(?3? 43?) 的值： 4?4； （2）x?6．确定下列三角函数值的符号：

（1）sin186°(2)tan505°；(3)sin7.6? ( 4) tan(?23?59?)（5）cos 940°；(6)cos(?) 4177．确定下列式子的符号：

tan108?;

cos305?511cos??tan?441166 （3）sin??cos??tan?； （4）

3?556sin2（1）tan125??sin273? （2）8．求下列三角函数值（可用计算器）

6715?); （2）tan(??); 124（3）cos398?13'； （4）tan766?15'．

（1）sin(?9．求证：

（1）角θ为第二或第四象限的角当且仅当sin??tan?<0; （2）角θ为第三或第四象限的角当且仅当cos??tan?<0; （3）角θ为第一或第四象限的角当且仅当

sin?>0; tan?（4）角θ为第一或第三象限的角当且仅当sin??cos?>0;

10．（1）已知sina??（2）已知cosa??3,tana的值 ,且a为第四象限的角，求cosa 25,且a为第二象限的角，求sina ,tana的值 133,cosa的值 （3）已知tana??,求cosa 4,tana的值（结果保留两位有效数字） （4）已知cosa?0.618，求sina 11．已知sinx??,求cosx,tanx的值． 12．已知tana?

13．求证：

1333，?

2

（1）

1?2sianxcosx1?tanx?

cos2x?sin2x1?tanx2222（2）tana?siana?tana?sina （3）(cos??1)2?sin2??2?2cos? （4）sinx?cosx?1?2sinxcosx

B组

1．化简：(1?tan2a)cos2a.

44222．化简

1?sina1?sina?,其中a为第二象限的角．

1?sina1?sinasina?cosa的值．

sina?cosacosx1?sinx22?4．从本节的例7可以看出，就是sinxcosx?1的一个变形，你能

1?sinxcosx3．已知tana?2,求

利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗？

1.3 三角函数的诱导公式

练习：

1. 将下列三角函数转化为锐角三角形函数，并填在题中横线上： （1）cos13?? ； （2）sin(1??)? ； 9（3）sin(??5)? ； （4）cos(?70?16')? ．

2．利用公式求下列三角函数值：

7679?)； （4）cos(??)． （3）sin(?13006（1）cos(?420?)； （2）sin(??)； 3．化简：

（1）sin(a?180?)cos(?a)sin(?a?180?)； （2）sin3(?a)cos(2??a)tan(?a??)． 4．填表： ? sin? ?4? 3 ?5? 4 ?5? 3 ?7? 4 ?8? 3 ?11? 4cos? tan a

5. 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填写在横线上：

3?? ； （2）tan100?21'? ； 531?? ； （4）tan324?32'? ． （3）tan36（1）tan6．用诱导公式求下列三角函数值（可用计算器）：

6531?；?13') （2）sin(??)；（3）cos(?11826426?)；（4）sin670?39'；（5）tan(?（6）tan580?21' 3（1）cos7．化简：

cos(a?)2?sin(a?2?)?cos(2??a) （1）

5?sin(?a)2（2）cos(?a)?2?tan(360??a)

sin(?a)习题1.3 A组

1. 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填写在横线上：

（1）cos210?? ； （2）sin263?42'? ；

5)? ； （4）sin(??)? ； 6311104?26')? ； （5）cos(??)? ； （6）cos(917?? ； （7）tan632?24'? ； （8）tan6（3）cos(?2．用诱导公式求下列三角函数值： （1）cos(??17?)； （2）sin(?1574?)； 4?52')； （4）cos(?1751?36')； （3）sin(?2160（5）cos1615?8'； （6）sin(?3．化简：

26?)． 3?)?sin99??sin(?171?)?sin(?261?)； （1）sin(?1071（2）1?sin(a?2?)?sin(??a)?2cos2(?a)． 4．求证：

（1）sin(360??a)??sina； （2）cos(360??a)?cosa；

360??a)??tana； （3）tan(

B组

1. 计算：

（1）sin420??cos750??sin(?330?)?cos(?660?)；

?330?)?tan(?690?)； （2）tan675??tan765??tan(25?25?25??cos?tan(?)． 63412．已知sin(??a)??，计算：

2（3）sin（1）sin(5??a)； （2）sin(（3）cos(a??2?a)；

3??)； （4）tan(?a) 22

1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

练习：

1. 用多种方法在同一坐标系中画出函数

y?sinx,x?[0,2?]

y?cosx,x?[??? 的图象，通过观察两条曲线，说出它们的异同．

,]22

2. 想一想函数y?sin(x?图象．

1.4.2

（周期性）练习：

1. 等式sin(30??120?)?sin30?是否成立？如果这个等式成立，能否说120°是正弦函数

正弦函数、余弦函数的性质

3?)和y?cosx的图象，并在同一直角坐标系中，画出它们的2y?sinx,x?R的一个周期？为什么？

2. 求下列函数的周期： （1）y?sin3x ,x?R； 4（2）y?cos4x,x?R；

1cosx,x?R； 21?（4）y?sin(x?),x?R．

34（3）y?3．你认为我们应该如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质？

（奇偶性、单调性）练习：

1. 观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间： （1）sinx>0； （2）sinx<0； （3）cosx>0； （4）cosx<0． 2．下列各等式能否成立，为什么？

2（1）2sinx?3； （2）sinx?0.5

3．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少． 4．选择题：

下列关于函数y?4sinx,x?[??,?]的单调性的叙述，正确的是（(A) 在[－π，0]上市增函数，在[0，π]上市减函数 (B) 在[????2,2]上是增函数，在[??,?2]及[

?2,?]上是减函数 (C) 在[0,?]上是增函数，在[??,0]上是减函数 (D) 在[

?2,?]及[??,??2]上是增函数，在[??2,?2]上减函数

5．利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）sin250?与sin260?；

（2）cos15148?与cos9?； （3）cos515?与cos530?；

（4）sin(?547?)与sin(?638?)． 6．求函数y?sin(2x??4),x?[0,?]的单调区间．

）

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