2009届高三第一轮复习导数及其应用训练题(七)

不潮不用钱

2009届高三第一轮复习导数及其应用训练题

一、选择题：

1．若函数y f(x)在区间(a,b)内可导，且x0 (a,b)则limB．2f'(x0) C． 2f'(x0) D．0 2．（2008天津文卷15）

已知圆C的圆心与点P( 2,1)关于直线y x 1对称．直线3x 4y 11 0与圆C相交于

A,B两点，且AB 6，则圆C的方程为_______________________．

f(x0 h) f(x0 h)

h

h 0

的值为（ ）A．f'(x0)

3．下列求导运算正确的是( ) A．(x+) 1

x1

1x

2

B．(log2x) =

1xln2

C．(3x) =3xlog3e D．(x2cosx) =－2xsinx 4．函数y=x3+x的递增区间是（ ）

A．(0, ) B．( ,1) C．( , ) D．(1, )

5．已知函数f(x) x3 ax2 x 1在( , )上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ） A．( , 3] [3, ) B．[ 3,3] C．( , ) (3, ) D．( 3,3) 6．浙江省宁波市2007—2008学年第一学期高三期末考试

2

在x [,2]上，函数f(x) x Px q与g(x)

13x2

2

32x

在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在

x [

12

,2]上的最大值是（ ）

A．

134

B．4 D．

54

C．8

4

7．函数y x 4x 3在区间 2,3 上的最小值为（ ）

A．72 B．36 C．12 D．0 8．函数y=x-3x-9x(-2<x<2)有（ ）

A．极大值5，极小值 27 B．极大值5，极小值 11 C．极大值5，无极小值 D．极小值 27，无极大值

9．若曲线y x的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为（ ）

A．4x y 3 0 B．x 4y 5 0 C．4x y 3 0 D．x 4y 3 0

4

32

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10．曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）

A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和( 1, 4) D．(2,8)和( 1, 4)

11．已知对任意实数x，有f( x) f(x)，g( x) g(x)，且x 0时，f (x) 0，g (x) 0，则x 0时

（ ） A．f (x) 0，g (x) 0 C．f (x) 0，g (x) 0

B．f (x) 0，g (x) 0

D．f (x) 0，g (x) 0

12．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x) g'(x),则

f(x)与g(x)满足（ ）A．f(x) g(x) B．f(x) g(x)为常数函数

C．f(x) g(x) 0 D．f(x) g(x)为常数函数 13．函数y

lnxx

的最大值为（ ）A．e 1 B．e C．e2 D．

103

14．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x 1)f'(x) 0，则必有（ ）

A． f(0) f(2) 2f(1) B. f(0) f(2) 2f(1)

C. f(0) f(2) 2f(1) D. f(0) f(2) 2f(1)

15．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A．①、②

B．①、③

C．③、④

D．①、④

16．设f (x)是函数f(x)的导函数，将y f(x)和y f (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确

的是（ ）

17．若函数f(x) x bx c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ）

2

'

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二、填空题：

18．曲线y x3 4x在点(1, 3) 处的切线倾斜角为__________；

19．已知函数f(x) x3 12x 8在区间[ 3,3]上的最大值与最小值分别为M,m，则M m 20．函数f(x) xlnx(x 0)的单调递增区间是＿＿＿＿． 21．函数y x 2cosx在区间[0,

2

]上的最大值是 。

22．函数f(x) x3 4x 5的图像在x 1处的切线在x轴上的截距为________________。 23．若f(x) ax3 bx2 cx d(a 0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是。 24．函数f(x) x3 ax2 bx a2,在x 1时有极值10，那么a,b的值分别为________。 25．若函数f(x)=x(x-c)在x 2处有极大值，则常数c的值为_____ ____； 26．函数y 2x sinx的单调增区间为 27．设f(x) x

3

2

12

x 2x 5，当x [ 1,2]时，f(x) m恒成立，则实数m的取值范围为。

2

28．在曲线y x3 3x2 6x 10的切线中斜率最小的切线方程是_____ ______. 29．曲线y

1x

和y x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 .

30．对正整数n，设曲线y xn(1 x)在x 2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则

数列

an

的前n项和的公式是 n 1

三、解答题：

31．上海市浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测2008/2

2

1、已知二次函数f(x) x x，若不等式f( x) f(x) 2x的解集为C.

（1）求集合C；

xx 1

（2）若方程f(a) a 5(a 0,a 1)在C上有解，求实数a的取值范围； （3）记f(x)在C上的值域为A，若g(x) x3 3tx 求实数t的取值范围．

t2

,x [0,1]的值域为B，且A B，

32．哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2008年高三实验班第一次摸底考试数学试题

已知某质点的运动方程为s(t) t bt ct d,下图是其运动轨迹的一部分，若

1 2

t ,4 时，s(t) 3d恒成立，求d的取值范围. 2

3

2

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33．已知函数f(x) x3 ax2 bx c在x (1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间

(2)若对x [ 1,2]，不等式f(x) c2恒成立，求c的取值范围。

34．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数

解析式可以表示为：y

1128000

x

3

23

与x 1时都取得极值

380

x 8(0 x 120)．已知甲、乙两地相距100千米

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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2009届高三第一轮复习导数及其应用训练题参考答案

一、选择题： 1．B lim

f(x0 h) f(x0 h)

h

h 0

2lim

f(x0 h) f(x h)0

2h

2

h 0

2f(x0)

'

2．解析：圆心的坐标为(0, 1)，所以r 3 3．B

4．C y'=3x2+1>0对于任何实数都恒成立

2

( 4 11)

5

2

2

22

18，圆的方程为x (y 1) 18．

5．B f'(x) 3x2 2ax 1 0在(

, )恒成立， 4a 12 0 a

6．解g(x)

3x2 32x

1

2

且x [,2]，则g(x) 3，当x 1时，gmin(x) 3，又

2

f (x) 2x

2

P f (1) ， 2 P 0 P 2 0

f(x) x 2x q又fmin(x) f(1) 3， 1 2 q 3， q 4 f(x) x 2x 4 (x 1) 3x [

2

2

12

,2] fmax(x) f(2) 4 ∴B

7．D y' 4x3 4,令y' 0,4x3 4 0,x 1,当x 1时,y' 0;当x 1时,y' 0 得y极小值 y|x 1 0,而端点的函数值y|x 2 27,y|x 3 72，得ymin 0

'2

8．C y 3x 6x 9 0,x 1,得x 3，当x 1时，y' 0；当x 1时，y' 0

当x 1时，y极大值 5；x取不到3，无极小值

9．A 与直线x 4y 8 0垂直的直线l为4x y m 0，即y x在某一点的导数为4，而y 4x，

所以y x在(1,1)处导数为4，此点的切线为4x y 3 0

'2'2

10．C 设切点为P0(a,b)，f(x) 3x 1,k f(a) 3a 1 4,a 1，把a 1，代入到

4

4

3

f(x)=

3

x+

3

x-2得b 4；把a 1，代入到f(x)=x+x-2得b 0，所以P0(1,0)和( 1, 4)

11．B f( x) f(x，),所以g( x) g(xf(x)为奇函数，g(x)为偶函数。那么f (x) 为偶函数，

g (x)为奇函数。利用对称性，故选B。

12．B f(x),g(x)的常数项可以任意

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13．A 令y

'

(lnx)x lnx x

x

1e

2

''

1 lnxx

2

''

0,x e，当x e时，y 0；当x e时，y 0，

y极大值 f(e) ，在定义域内只有一个极值，所以ymax

1e

14．C 当x 1时，f'(x) 0，函数f(x)在(1, )上是增函数；当x 1时，f'(x) 0，f(x)在( ,1)上

是减函数，故f(x)当x 1时取得最小值，即有f(0) f(1),

f(2) f(1),得f(0) f(2) 2f(1)

15．C 16．D 17．A 对称轴 b'

2

0,b 0,f(x) 2x b，直线过第一、三、四象限

二、填空题： 18．

3'24

y 3x 4,k y'

3

x |1 1,t an 14

19．32 f'(x) 3x2 12 0 解得：x 2 f( 2)为极大值，f(2)为极小值。f( 3) 、17f (2 )、2f4 (、 2)f8 ∴ M 24， m 8 20．

1 ,

e

f'(x) lnx 1 0解得：x

1e

21．

0x,

6

3

y' 1 2sinx

6，比较0,6,2处的函数值，得ymax 6

22． 3 f'

(x) 3x2

4,f

'

7

(1 )7f, (1)y1 0, 10x 7(y时 1),x3

7

0 ,

23．a 0,且b2 3ac f'(x) 3ax2 2bx c 0恒成立，

则a 0且 4b2

12ac 0, a 0,且b2

3ac

24．4, 11 f'

(x) 3x2

2ax

b,'

f(1 )

2a b 3 0,f( 12

)a

a b 110

2a b 3 , a 3

,或 a 4

，当a 3时，x 1不是极值点

a2

a b 9 b 3

b 1125．6 f'

(x) 3x2

4cx

2

c,'

f(2 )2

c 8 c1 20c ,或，2c, 26时取极小值

26．( , ) y'

2 coxs 对于任何实数都成立0

27．(7, ) x [ 1,2]时，f(x)max 7

28．3x y 11 0 ∵y' 3x2

6x 6 3(x 1)2

3 ∴y'min y'/x 1 3 所以切点为（-1，-14）斜率k=3，方程为y 14 3(x 1)即：3x y 11 0

计算

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29．

34

曲线y

1x

和y x2在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们

34

与x轴所围成的三角形的面积是

30．2n 1 2 y/

2

n 1

.

:y

n

x 2

n 2 切,线方程为

2 an

n1

2 n

2 x(

，令2)x 0，求出切线与

y轴交点的纵坐标为y0 n 1 2

n

，所以

a n

2，则数列 n 的前n项和n 1 n 1

Sn

2 1 1 2

n

2

2

n 1

2

三、解答题：

31．[解]（1）f(x) f( x) 2x2 ----------------------------------------------------------1分

当x 0时，2x2 2x 0 x 1 ------------------------------------------------2分 当x 0时，2x2 2x 1 x 0 -------------------------------3分 所以集合C [ 1,1] --------------------------------------------------------4分 （2）f(ax) ax 1 5 0 (ax)2 (a 1)ax 5 0，令ax u

则方程为h(u) u2 (a 1)u 5 0 h(0) 5 ----------------------------------5分 当a 1时，u [,a]，h(u) 0 在[,a]上有解，

a

a

111

5 0 h() 2 1

a 5 ---------------------------------------7分 则 aaa

h(a) a2 (a 1)a 5 0

11

当0 a 1时，u [a,]，g(u) 0 在[a,]上有解，

a

a

11

h(a) 0

1

则 1 0 a ---------------------------------------------9分

h() 02 a

1

所以，当0 a 或a 5时，方程在C上有解，且有唯一解。----------------10分

21

（3）A [ ,2] -------------------------------------------------11分

4

t

①当t 0时，函数g(x) x3 3tx 在x [0,1]单调递增，所以函数g(x)的值域

2 t

2 t5

B [,1 t]， ∵A B ， ∴

22 2 1

1452t

1 t 2，即t 2 ------13分 ，解得

25 t 5

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②当t 0时，任取x1,x2 [0,1]，x1 x2

2

g(x1) g(x2) x1 3tx1 x2 3tx2 (x1 x2)(x1 x1x2 x2 3t)

3

3

2

10 若t 1，∵0 x1 1，0 x2 1，x1 x2，∴x12 x1x2 x22 3 3t ∴g(x1) g(x2) 0，函数g(x)在区间[0,1]单调递减，B [1

1 ∴

52t2t 2

1

4：又t 1，所以t 4。-------------------------------------15分

52

t,

t2

]

20 若0 t 1，

若g(x1) g(x2) 0,则须x12 x1x2 x22 3t，∵x1 x2，∴3x12

3t，x1

于是当x1,x2 时，x12 x1x2 x22 3t,g(x1) g(x2) 0；---------------16分

当x1,x2 时，x12 x1x2 x22 3t,g(x1) g(x2) 0.

因此函数g(x)在[t,1]单调递增；在[0,t]单调递减. g(x)在x t达到最小值。

2 g(0) 2或g(1) 2

t 4或t

1要使A B，则 ， 5

g(t) 32 8(t) 2(t) 1 04

因为0 t 1，所以使得A B的t无解。--------------------------------------18分

综上所述：t的取值范围是：( , ] [4, )

5

2

32．解：s (t) 3t 2bt c

由图象可知，s(t)在t=1和t=3处取得极值 则s (1) 0,s (3) 0

3 2b c 0 b 6

即

27 6b c 0c 9

2

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s (t) 3t 12t 9 3(t 1)(t 3) 1

当t ,1 时,s (t)>0

2 当t (1,3)时,s (t)<0

2

当t (3,4)时,s (t)>0

则当t=1时,s(t)取得极大值4+d又s(4)=4+d

1

故t ,4 时,s(t)的最大值为4+d.

2 1 2

已知s(t) 3d在 ,4 上恒成立

2

s(t)max<3d即4 d 3d解得d

43

2

2

或d 1

33．解：（1）f(x) x3 ax2 bx c,f'(x) 3x2 2ax b

由f(

'

'

23

)

2

129

43

a b 0，f(1) 3 2a b 0得a

'

12

,b 2

f(x) 3x x 2 (3x 2)(x 1)，函数f(x)的单调区间如下表：

23

23,1)； 2227

2

所以函数f(x)的递增区间是( , （2）f(x) x

3

)与(1, ),递减区间是(

23

12

x 2x c,x [ 1,2]，当x

2

时，f(

23

) c

为极大值，而f(2) 2 c，则f(2) 2 c为最大值，要使f(x) c,x [ 1,2] 恒成立，则只需要c f(2) 2 c，得c 1,或c 2。 34．解：（I）当x 40时，汽车从甲地到乙地行驶了 要耗没(

1128000

40

3

2

10040

2.5小时，

380

40 8) 2.5 17.5（升）。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。 （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 依题意得h(x) (

1128000

x

3

100xx

小时，设耗油量为h(x)升，

154

(0 x 120),

380

x 8).

100x

11280

x

2

800

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h'(x)

x640

800x

2

x 80640x

2

33

(0 x 120). 令h'(x) 0,得x 80.

当x (0,80)时，h'(x) 0,h(x)是减函数； 当x (80,120)时，h'(x) 0,h(x)是增函数。 当x 80时，h(x)取到极小值h(80) 11.25. 因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xed4.html