3.1 一次函数的图象（第1课时） 教学设计

第四章 一次函数

3. 一次函数的图象（第1课时）

二中 董晓帆

教学目标：

1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象．

2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．

3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 教学重点是:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．

理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．

三、教学过程设计

出示学习目标：齐读 第一环节：创设情境 引入课题

一天，小明以2米/秒的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？（t≥0）

上面的图象是函数S=2t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。 第二环节：画正比例函数的图象

例1 请作出正比例函数y=2x的图象． 解：列表: x ? -2 -1 0 1 2 2 4 ? ? y=2x ? -4 -2 0 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象． 由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤： 列表，描点，连线．

第三环节：动手操作，深化探索

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做一做

（1）作出正比例函数y=?3x的图象．

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=?3x．

请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．

（1）满足关系式y=?3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=?3x的图象上吗？

（2）正比例函数y=?3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=?3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 议一议

既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？

因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.

例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-议一议

上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中,

1x,y=-4x的图象． 2当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).

请你进一步思考:

（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更

快？你能说明其中的道理吗？

（2）正比例函数y=-

1x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小2得更快？你是如何判断的？

我们发现：k越大，直线越靠近y轴。

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第四环节：巩固练习，深化理解

练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=第五环节：课时小结

（1）函数与图象之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线．

（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出． 第七环节：作业布置

习题4.3 1、2、3、4题，5题选做。

11x与y=-x的图象． 23四、教学设计反思

这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．

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