2003年绍兴市中考数学试卷和参考答案

2003年绍兴市中考数学试卷和参考答案

(共150分，考试时间120分钟)

【目录】

一、选择题（本题有12小题,每小题4分，共48分）下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内 .................................................................. 1 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） ............................................................. 3 三、解答题（本题有7小题，共72分）下列各小题都必须写出解答过程 ............................. 3 2002年中考数学试卷参考答案 ...................................................................................................... 5

一、选择题（本题有12小题,每小题4分，共48分）下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内

1的倒数是（ ） 2A．2

331．

B．－2 C．

1 2 D．－

1 22．化简:a?a等于（ ）

A．2a

3

2B．a

6

C．a

9

D．a

03．一元二次方程x?3x?1?0的两根为x1,x2,则x1+x2的值是（ ） A．3

B．－3

C．－1

D．1

4．2003年3月末,我国城乡居民储蓄存款余额达94600亿元，用科学记数法表示为（ ） A．94.6×10 亿元

C．9.46×10亿元

42

B．9.46×10亿元

D．0.946×10亿元

5

3

5．若点(－1,2)是反比例函数y? A．－

k图象上一点,则k的值是（ ） xC．－2

D．2

1 2B．

1 26．如果梯形一底边长为6,中位线长为8,那么另一底边长为（ ）

A．4 B．7 C．10 D．14

7．圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为（ ） A．6 cm B．8 cm

C．10 cm

D．12 cm

8．小明测得一周的体温并登记在下表(单位:℃)

星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均体温 体温 36.6 36.7 37.0 37.3 36.9 37.1 36.9 其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据,可得此日的体温是（ ） A．36.7:℃ 9．已知x?B．36.8:℃

C．36.9:℃

D．37.0:℃

2,则代数式

2?x的值为（ ） x?1

D．42

A．－2 B．2 C．32

10．已知点G是△ABC的重心,GP∥BC交AB边于点P,BC=33,则GP等于（ ）

A．

3 3

B．3

C．

3 2D．

23 3同学 甲 乙 丙 11．身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面交角如右表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（ ）

A．甲的最高

B．丙的最高

C．乙的最低

放出风筝线长 100m 100m 90m 线与地面交角 40° 45° 60° D．丙的最低

12．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

13.如果节约16度水记作+16度，那么浪费6度水记作 度. 14.若正六边形的边长为2㎝，则此正六边形的外接圆半径为 ㎝. 15写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）.

16.若半径不相等的两个圆有唯一公共点，则此两圆的公切线有 条.

17.若某人沿坡度ⅰ=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高 m. 18.抛物线y?x?bx?c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是 .

2三、解答题（本题有7小题，共72分）下列各小题都必须写出解答过程

19.（本题8分）

?1? 计算：????2??1?2?1??3.

?020. （本题8分）

已知关于x的方程x?2x?k?1?0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

21. （本题10分）

如图，在正方形网络上有一个△ABC.

（1） 作△ABC关于直线MN的对称图形（不

作法）；

（2） 若网络上的最小正方形的边长为1，求△

ABC的面积.

22. （本题10分）

已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），（－3，－2）.

（1） 求此二次函数的解析式；

2MABCN第21题且图象过点

写

（2） 设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和. 23. （本题10分）

改革开放以来，我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持速较快增长，下图是1998年－2002年国内生产总值统计图：

根据图中信息，解答下列问题：

（1）1999年国内生产总值是 ；

（2）已知2002年国内生产总值比2000年增加12956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率（结果保留两个有效数字） 24. （本题12分）

如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D.

（1） 若∠B=30°，问：AB与AP是否相

等？请说明理由；

（2） 求证：PD·PO=PC·PB；

（3） 若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC

的长.

25. （本题14分）

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题： （1）

将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.

ABDOC（第24题）P

① 在图甲中，证明：PC=PD；

② 在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=

3PD，求△POD与△PDG的面积之比. 2（2） 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.

APCMAPCG MAMO图甲DBO图乙?（第25题）DBO图丙B

2002年中考数学试卷参考答案

一、选择题（本题有12小题,每小题4分，共48分） 1．A 6．C

11．B 二、

2．B 7．D 12．C

3．A 8．A

4．C 9．B

5．C 10．B

填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

13.－6 14.2 15.略 16.1或3 17.6 18.－3 三、解答题（本题有7小题，共72分） 19. （本题8分）

原式=2－1+3=4. 20. （本题8分）

△=4－4（k－1）=8－4k， 令△＞0，得8－4k＞0，

解得 k＜2，

∴ 所求k的取值范围是k＜2. 21. （本题10分）

（1） 作图略.

（2） 此三角形面积为：

35?1?1S?ABC?2?3?2???1?2???1?3?6?2??.

22?2?222. （本题10分）

（1）∵ 函数图象的顶点坐标为（－2，－3） ∴ 设此二次函数的解析式为y?a?x?2??3.

2又∵ 图象过点（－3，－2）， ∴ ?2?a??3?2??3，

2∴ a=1.

∴ 此二次函数的解析式为y??x?2??3.

2（3） 设点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1，x2是方程x?4x?1?0的两根， ∴ x1+x2=－4，x1·x2=1， ∴ x1＜0，x2＜0，

∴ OA+OB=x1?x2??x1?x2??（x1+x2）=4. 23. （本题10分）

（1） 82067亿元.

（2） 设2000年国内生产总值为x亿元，

则2001年，2002年分别为（x+6491）亿元，（x+12956）亿元. 由题意得：x?12956?102398， 解得 x?89442， 则 x+6491=95933， ∴ 增长率=

2102398?95933?6.7%.

95933

答 ：2002年国内生产总值比2001年增长6.7%. 24. （本题12分） （1） 相等. 连结AO， ∵PA是半圆的切线，

B∴∠OAP=90°. ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB， ∴∠AOD=2∠B=60°， ∴∠APO=30°， ∴∠B=∠APO， ∴AB=AP.

（2） 在Rt△OAP中， ∵AD⊥OP, ∴PA2=PD·PO. ∵PA是半圆的切线， ∴PA2=PC·PB， ∴PD·PO= PC·PB.

（3）∵BD：DC=4：1，且BC=10， ∴BD=8，CD=2， ∴OD=3.

∵OA2=OD·OP， ∴25=3×OP， ∴OP=253， ∴PC=

253－5=103. 25. （本题14分）

（1） ①过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别

AODCP（第24题）AHPMCONDB图甲

为H，N，

得∠HPN=90°， ∴∠HPC+∠CPN=90°. 而∠CPN+∠NPD=90°， ∴∠HPC=∠NPD.

APCM∵OM是∠AOB的平分线，

G ∴PH=PN，

又∵∠PHC=∠PND=90°， ∴△PCH≌△PDN， ∴PC=PD.

O图乙?DBA②∵PC=PD， ∴∠PDG=45°， 而∠POD=45°，∴∠PDG=∠POD. 又∵∠GPD=∠DPO， ∴△POD～△PDG.

PCGEOMDBS4?PD?∴?POD????. S?PDG?PG?3（2）若PC与边OA相交， ∵∠PDE＞∠CDO， ∴△PDE～△OCD， ∴∠CDO=∠PED， ∴CE=CD，而CO⊥ED， ∴OE=OD， ∴OP=

2AMHOCPENBD1ED=OD=1. 2若PC与边OA的反向延长线相交，

过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N， ∵∠PDE＞∠EDC， ∴△PDE～△ODC， ∴∠PDE=∠ODC.

∵∠OEC＞∠PED，∴∠PDE=∠HCP.

而PH=PN，∴Rt△PHC≌Rt△PND， ∴HC=ND，PC=PD， ∴∠PDC=45°， ∴∠PDO=∠PCH=22.5°，

∴OP=OC.设OP=x， 则OH=ON=

2x， 2∴HC=DN=OD－ON=1－

22x，而HC=HO+OC=x+x， 22∴1－

22x=x+x， ∴x=2?1，即OP=2?1 22

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