2018南京市中考溧水区数学二模(含答案)

2017~2018学年度第二次调研测试

九年级数学试卷

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．计算：(－5)×2－(－4)的结果是（ ▲ ）

（A）－14 （B）－6 （C）14 （D）6 x

2．分式有意义，则x的取值范围是（ ▲ ）

x－3

（A）x≠3 （B）x≠0 （C）x＞3 （D）x＞0

3．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（ ▲ ） （A）60° （B）55° （C）50° （D）45°

P A A

（第3题）

D （第4题）

B O B C E C D C A B （第5题）

4．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，记△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则S1∶S2＝（ ▲ ）

（A）1∶4 （B）1∶3 （C）1∶2 （D）1∶1

5．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ▲ ）

（A）∠BAC＝∠ACB （B）∠BAC＝∠ACD （C）∠BAC＝∠DAC （D）∠BAC＝∠ABD

九年级数学试卷 第 1 页 共 10 页

6．已知二次函数y＝ax2＋bx的图象如下图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象是（ ▲ ）

Ox O x O x O x y y y y （A） （B） （C） （D）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．7．－8的立方根是 ▲ ． －2x23

8．计算：()＝ ▲ ．

y9．因式分解：a3－ab2＝ ▲ ．

10．如图，⊙O的半径为2cm， AB是⊙O的弦，∠AOB＝90°，图中阴影部分的面积为 ▲ cm2．

O （第6题）

x A B （第10题）

y O O A （第12题）

B 11．在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长

度用科学记数法表示为 ▲ m． ．．．．．

12．如图，两个同心圆，小圆半径为2，大圆半径为4，一直线与小圆相切，交大圆于A、B

两点，则AB的长为 ▲ ．

13．如图，△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∠OCD

＝90°，CO＝CD，若B(－2，0)，则点C的坐标为 ▲ ．

C （第13题） （第14题） B A O D x A O y y B x A D （第15题） C B 214．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A、B两点，其中点A的横坐x

标为－2，B点的纵坐标为2，则k－b＝ ▲ ．

15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，∠ABC＝80°，则∠ADC＝ ▲ °．

1

16．已知函数y＝2，下列关于它的图象与性质，正确的是 ▲ ．（写出所有正确的序号）

x＋1

①函数图象与坐标轴无交点； ②函数图象关于y轴对称； ③y随x的增大而减小； ④函数有最大值1．

九年级数学试卷 第 2 页 共 10 页

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题8分）

??2－3(x－5)≥5x3（1）解方程－＝2； （2）解不等式组?2x－4．

x－11－x＜x－1?3?W18．（本小题8分）我国男性的体质系数计算公式是：m＝×100%，其中W表示体重 H－105（单位：kg），H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： m 评价结果 ＜80% 明显消瘦 80%～90% 消瘦 90%～110% 正常 110%～120% 过重 ＞120% 肥胖 （1）某男生的身高是170cm，体重是75kg，他的体质评价结果是 ▲ ； （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： 体质评价结果条形统计图

体质评价结果扇形统计图

人数(个)

16

过重 40% 正常 肥胖 20% 消瘦 12 明显消瘦 a 3 明显消瘦

消瘦 正常 图2

过重 肥胖 评价结果

图1

①抽查的学生数n＝ ▲ ；图2中a的值为 ▲ ；

②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 ▲ °；

（3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥

胖”的男生人数． 19．（本小题8分）不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的2个白球 ，a个红球． 2 （1）若从中任意摸出1个球，“是白球”的概率为，则a＝ ▲ ．

5

（2）在（1）的条件下，从中任意摸出2个球 ，求“两个球的颜色相同”的概率．

20．（本小题8分）如图，平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，DE＝DC，点F为线段

DE上一点，满足∠DFC＝∠A，连结CE． D C （1）求证：AD＝FC；

（2）求证：CE是∠BCF的角平分线．

A 九年级数学试卷 第 3 页 共 10 页

F E （第20题）

B 21．（本小题8分）如图，MN为一电视塔，AB是坡角为30°的小山坡（电视塔的底部N与山

坡的坡脚A在同一水平线上，被一个人工湖隔开），某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度．在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45°；沿着山坡向上行走40m到达C处，此时测得塔顶M的仰角为30°，请求出电视塔MN的高度．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果保留整数）

M 30° C 30° B N 45° A （第21题）

22．（本小题8分）张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10

升（每行驶100公里需消耗10升汽油）．途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩4升汽油．假设加油前轿车以80公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以90公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

（1） 加油前，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升；加油后，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升； （2）求加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数表达式； （3）求张师傅在加油站加了多少升汽油．

O 1 a 5 t/小时 20 y/升 b

34 （第22题）

23．（本小题6分）尺规作图：如图，点A为直线l外一点．求作⊙O，使⊙O经过点A且与

直线l相切于点B．（保留作图痕迹，不写作法）

九年级数学试卷 第 4 页 共 10 页

●

A

B

（第23题）

● l 24．（本小题8分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；

信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每

降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？

25．（本小题8分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点

E，∠D＝2∠A．

（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：DE＝DC；

（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．

A E O B D C

（第25题）

3

26．（本小题9分）如图，抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，

2其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)． （1）求抛物线的表达式及点B坐标；

（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．

①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长； ②线段EF长的最大值是 ▲ ．

九年级数学试卷 第 5 页 共 10 页 y F C E A O G B x （第26题）

27．（本小题9分）苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：

B C 13. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF＝3DF．图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由． A E D F （1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：

①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．

②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：

ABBE证明：∵△ABE∽△DEF，∴∠ABE＝∠DEF， ＝ DEEF 又∵∠A＝90°，∴∠ABE＋∠AEB＝90°

（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解

答：

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC． （AB＞AE）

①求证：△AEF∽△ECF；

②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a

的值；若不存在，请说明理由．

九年级数学试卷 第 6 页 共 10 页

A F E D ∴∠DEF＋∠AEB＝90°，∴∠A＝∠BEF＝90° ABBEABAE∵AE＝DE，∴＝，即＝ AEEFBEEF∴△ABE∽△EBF，同理，△DEF∽△EBF． B （第27题）

C 2017~2018学年度第二次质量调研测试

九年级数学评分标准

一．选择题 1 B 2 A 3 B 4 B 5 D 6 A 二、填空题 8x6

7．－2； 8．－3； 9．a(a＋b) (a－b)； 10．π－2； 11．3.4×104；

y

12．43； 13．(3，－3)； 14．0； 15．140； 16．②④. 三、解答题 17.（8分）（1）解：去分母，得x＋3＝2(x－1)．………………………………1分

解得x＝5． …………………………3分 经检验：x＝5时，x－1≠0

所以，x＝5是原方程的解． ………………………4分

（2）解：解不等式①，得x≤4， …………………………5分

解不等式②，得x＞－1， ……………………………6分 在数轴上表示这两个不等式的解集： ○ ● ● －1 0 4 ………………7分

∴原不等式组的解集为：－1＜x≤4． ………………8分

18.（8分）（1）过重 ………………………………2分 （2）①60，5 …………………………………4分 ②96° ………………………………6分 （3）480×(40％＋20％)＝288（人） …………………………7分

答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为288人.

……8分

19．（8分）（1）3； ……………………………………………2分

（2）记两个白球分别为白1、白2，三个红球分别为红1、红2、红3．

……3分

则所有基本事件：(白１、白2)、(白1、红1)、(白1，红2)、 (白1，红3)、(白2、红1)、(白2、红2)、(白2、红3)、 (红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3)

共有10种等可能的情况 ……5分 记事件“两个球的颜色相同”为A，事件A包括4个基本事件： (白１、白2) (红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3) …6分

2

∴P(A)＝ ……7分

5

2

即从中任意摸出个球，两个球颜色相同的概率为． ……8分

5

20．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形，

∴AB∥CD．∴∠AED＝∠FDC， ……1分 又∵∠A＝∠DFC，DE＝CD． ∴ △ADE≌△FCD（AAS）．……………3分 ∴AD＝FC ………………………………4分 （2）∵ △ADE≌△FCD ∴AE＝FD，

D C ∵BE＝AB－AE，EF＝DE－DF，

九年级数学试卷 第 7 页 共 10 页 F A （第20题）

E B ∵四边形ABCD平行四边形，

∴AB＝DC，又∵DE＝DC，AD＝FC，

∴BE＝FE， CF＝CB，…………………6分 又∵CE＝CE．

∴ △CEF≌△CEB（SSS）． ……………7分 ∴∠FCE＝∠BCE

∴CE是∠BCF的角平分线． …………8分

21．（8分）解：过点C作CE⊥AN于点E， CF⊥MN于点F．……1分

在△ACE中，AC＝40m，∠CAE＝30°

∴CE＝FN＝20m，AE＝203m ………3分 设MN＝x m，则AN＝xm．FC＝3xm， M 在RT△MFC中

MF＝MN－FN＝MN－CE＝x－20

FC＝NE＝NA＋AE＝x＋203 ………5分 B 30° C ∵∠MCF＝30° F 30° 45° ∴FC＝3MF， N A E 即x＋203＝3( x－20) ………6分

（第21题）

403

解得：x＝＝60＋203≈95m …………7分

3－1

答：电视塔MN的高度约为95m． ………………8分 22．（8分）解：（1）8；9 ……………………·2分 （2）由题意知t＝0时，y＝28 ……·3分

设函数表达式为y＝kt＋b

?b＝28，

由题意知?解得k＝－8，b＝28

?k＋b＝20，

所以函数表达式为y＝－8t＋28…………………5分

（3）当y＝4时，求得t＝3，所以a＝3 …………6分

b＝34＋(5－3)×9＝52 …………7分 所以b－4＝52－4＝48

所以张师傅在加油站加油48升． ………8分

23．（6分）作AB的垂直平分线． ………………………2分

过点B作直线l的垂线交AB的垂直平分线于点O．……4分 以点O为圆心，OB长为半径作⊙O．…………………6分

24．（8分）解（1）设甲、乙两种商品的零售单价分别为x元、y元．………1分

?x＝y－1，

由题意得：? ………………………2分

?3x＋2y＝12．?x＝2，解得：? ………………………3分

?y＝3．

答：甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元． ……4分

mm

（2）由题意得：(2－m)(500＋×30)＋(3－m)(500＋×20)＝2500 ……6分

0.10.1

解得：x1＝0.4，x2＝0(舍去) ……7分

答：m＝0.4时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额为2500元……8分

25．（8分）证明：（1）连接OC．

在⊙O中，OA＝OC，

∴∠ACO＝∠A，故∠COB＝2∠A． ………1分 又∵∠D＝2∠A，

九年级数学试卷 第 8 页 共 10 页

∴∠D＝∠COB．

又∵OD⊥AB，∴∠COB＋∠COD＝90°． ∴∠D＋∠COD＝90°．即∠DCO＝90°．……………2分 即OC⊥DC，又点C在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线． ………………………3分 （2）∵∠DCO＝90°，∴∠DCE＋∠ACO＝90°．

又∵OD⊥AB，∴∠AEO＋∠A＝90°．

D 又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，

∴∠DEC＝∠DCE ……………………4分 C E ∴DE＝DC． ………………………5分

（3）∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，

A B O ∴OC＝4， …………6分

∴AB＝2OC＝8，又DE＝DC，OE＝OD－DE＝2 在△AOE与△ACB中，

∠A＝∠A，∠AOE＝∠ACB＝90° ∴△AOE∽△ACB，

OEAOx

∴＝，设AC＝x，则BC＝…………7分 CBAC2

16

在△ABC中，AC2＋BC＝AB2，求得x＝5

5

16

所以AC的长为5．………………………8分

5

3

26．（9分）解：（1）将A(－1，0)、 C(0，2)代入y＝ax2＋x＋c（a≠0）

2

1

得：a＝－ ， c＝2

213

y＝－x2＋x＋2 ……………………2分

22

当y＝0时，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0) …………………3分

（2）①设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将B(4，0)、 C(0，2)代入

1

得：y＝－x＋2， …………4分

2

131

EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)

2221

＝－m2＋2m …………7分

2

② 2 …………9分

27．（本小题9分）

（1）①证明：假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，

在正方形ABCD中，∠A＝∠D＝90°． ABAEE A D ＝＝2，∠A＝∠D＝90°．…………2分 DEDF

∴△ABE∽△DEF． …………3分 F C B （2）①证明：∵∠D＝90°，∴∠D EC＋∠DCE＝90° ∵EF⊥EC，∴∠D EC＋∠AEF＝90°

∴∠AEF＝∠DCE，又因为∠A＝∠D＝90°

九年级数学试卷 第 9 页 共 10 页

∴△AEF∽△DEC …………4分 ABBE

∴＝，∵AE＝ED,

EDEFABBEABAE

∴＝，即＝，∵∠A＝∠BEF＝90° AEEFBEEF

∴△AEF∽△EFC． …………6分

11

②由题意得：AE＝DE＝1，由△AEF∽△DCE得：AF＝，故BF＝a－．

a…………7分

若△AEF∽△BFC 则AEBF＝AF

BC

，此时a无解； ………8分 若△AEF∽△BCF 则AEBC＝AF

BF

，此时a＝3． 所以，当a＝3时，△AEF与△BFC相似．…………9分

九年级数学试卷 第 10 页 共 10 页

a

A E D F B C

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