高等数学数学实验报告

高等数学数学实验报告

实验人员：院（系） 机械 ____学号___姓名_ ____ 实验地点：计算机中心机房

实验一:空间曲线与曲面的绘制

一、实验目的

1、利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间

曲面图形的特点，以加强几何的直观性。

2、学会用Mathematica绘制空间立体图形。

二、实验题目

利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：

(1)

z?1?x2?y2,x2?y2?x及xOy平面；

(2) z?xy,x?y?1?0及z?0.

三、实验原理

空间曲面的绘制

?x?x(u,v)??y?y(u,v),u?[umin,max],v?[vmin,vmax]?作参数方程?z?z(u,v)所确定的曲面图形的

Mathematica命令为：

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax},项]

选

四、程序设计

(1)

(2)

五、程序运行结果

(1)

10.750.50.250-1-0.500.51-1-0.50

0.50.250-0.25-0.510.750.50.25000.250.50.751

10.750.50.250-1-0.500.51-1 0-0.5

（2）

六、结果的讨论和分析

1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中

的曲面和立体图形。

2、可以通过mathematica软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。

3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。

4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是z=xy，下底面的方程是z=0，右边的平面是x+y-1=0。

实验二:无穷级数与函数逼近

一、实验题目

观察级数?n!的部分和序列的变化趋势，并求和。nn?1n?

二、实验目的和意义

本实验的目的是用Mathematica显示级数部分和的变化趋势；学会如

何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算；展示Fourier级数对周期函数的逼近情况。

三、计算公式

四、程序设计

s[n_]:=Sum[k!/kk,{k,1,n}];

data=Table[s[n],{n,1,40}];

ListPlot[data]

s[n_]:=Sum[k!/kk,{k,1,n}]; data=Table[s[n],{n,1,400}];

ListPlot[data]

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

运行后我们可以看见到级数收敛，级数和大约为1.879。NSum[k!/kk,{k,Infinity}]求和后，结果为1.8798538621752585。

利

实验三：最小二乘法

一、实验题目

一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行试验，得到如下数据：

浓度x 抗压强度y

已知函数y与x的关系适合模型：y=a+bx+c??2,使用最小二乘法确定系数a，b，c，并求出拟合曲线。

27.0

26.8

26.5

26.3

26.1

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

二、实验的目的和意义

运用最小二乘法原理进行曲线拟合，以判断x和y之间除了实验数据

外对应的情况。

三、程序设计

x = {10.0, 15.0, 20.0, 25.0, 30.0}; y = {27.0, 26.8, 26.5, 26.3, 26.1}; xy = Table[{x[i], y[i]}, {i, 1, 5}]; q[a_, b_, c_] :=

Sum[(a + b x[[i]] + c (x[[i]])^2 - y[[i]])^2, {i, 1, 5}] Solve[{D[q[a, b, c], a] == 0, D[q[a, b, c], b] == 0, D[q[a, b, c], c] == 0}, {a, b, c}] data = Table[{x[[i]], y[[i]]}，{i, 1, 5}];

t1 = ListPlot[data, PlotStyle -> PointSize[0.02], DisplayFunction -> Identity]; y := a + b x + c x2;

t2 = Plot[y, {x, 5.0, 35.0}, AxesOrigin -> {5.0, 25.0}, DisplayFunction -> Identity];

Show[t1, t2, DisplayFunction -> $DisplayFunction]

四、程序运行结果

{{a -> 27.56, b -> -0.0574286, c -> 0.000285714}}

五、结果的讨论及分析

从实验结果看，用最小二乘法拟合的曲线很好地反映原数据之间的关

系，可以直观的看出变量间的关系。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xe4g.html