2018届高三数学3月月考模拟试题04(1)

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2018高考高三数学3月月考模拟试题04

一、选择题（本大题共1.已知复数的实部为（A）2．设全集（A）

（B）

，

（C），

（B）

道小题，每道小题分，共，虚部为2，则

（D）

=（ ）

则（D）

是（ ）

分）

（C）

3.已知三条直线数

的值是（ ）

（B）

，若关于的对称直线与垂直，则实

（A） （C）（D）

4．下列有关命题的说法正确的是（ ） （A）命题“若（B）“

”是“

使得，则，则

”的否命题为：“若

，则

”．

”的必要不充分条件．

”的否定是：“对任意”的逆否命题为真命题．

均有

”．

（C）命题“存在（D）命题“若

5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ） 6．函数（A）（C） 7.已知

，

,若

为满足

的一随机

（D）

否 输出结束 是 整数，则

（B）（D）

的一部分图象如图所示，则（ ）

开始

输入 是直角三角形的概率为（ ） （A）

（B）

（C）

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8.在如右程序框图中，若（A）（C）

（B）（D）

，则输出的是（ ） ，顶点为

，

是双曲线上任意一点，则分别以线段

9.双曲线的一个焦点为

为直径的两圆一定（ ）

（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）以上情况都有可能 10.设

为坐标原点，第一象限内的点

的坐标满足约束条件

，

，若

（A）

（B）

的最大值为

，则的最小值为（ ） （D）4

（C）1

分）

二、填空题（本大题共道小题，每道小题分，共11.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一五组）的频数为.

12.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法

第一个长别成等差组（即第

向量，在

，且法向量为

的直线

平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点（点法式）方程为标系中，经过点

(请写出化简后的结果). 13.设函数

,若

且法向量为

，化简得

. 类比以上方法，在空间直角坐

的平面(点法式)方程为

，则实数的取值范围是.

14.已知数列满足则的最小值为__________.

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若实数

满足

，则

的两条直角

交于点

的最大值为.

边,则

的

B.(几何证明选做题)如图,已知长分别为

,以

为直径的圆与.

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C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为，以原点为极点,轴正半

轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

三、解答题（本大题共道小题，满分16.（本小题分） 已知

的前项和为

，且

分）

，则直线与圆的交点的直角坐标为.

.

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)是否存在正整数，使成立.

17.（本小题（Ⅰ）当（Ⅱ）在18.（本小题平面

，

分）已知

时，求函数，若

,且

所在的

，

的最小值；

的最小正周期为.

,求的值.

平面垂直于

分）如图，已知直角梯形

，

．

（Ⅰ）在直线明你的结论；

上是否存在一点，使得平面？请证

值.

三个社区参加社会实践，要求每个社区

（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦19.（本小题分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到至少有一名同学．

（Ⅰ）求甲、乙两人都被分到社区的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个社区的概率； （Ⅲ）设随机变量为四名同学中到

社区的人数，求的分布列和的值．

20.（本小题分）已知平面内的一个动点到直线的距离与到定点的距离之比为

，点（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）过原点21.（本小题

，设动点的方程；

的轨迹为曲线．

的直线与曲线分）已知

交于两点．求

.

面积的最大值．

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（Ⅰ）求函数（Ⅱ）对一切

在上的最小值；

恒成立，求实数的取值范围；

，都有

成立.

（Ⅲ）证明：对一切

答案

一、选择题（题号 答案 1 A 2 C 分） 3 D 分）

.

13.

.14. 21 .

4 D 5 B 6 D 7 B 8 C 9 B 10 A 二、填空题（

11. 36 . 12.

15. A.. B.. C..

三、解答题（分） 16.（本小题满分12分） 【解析】(Ⅰ)由题意，

由两式相减，得

，

，

，

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即又∴数列

，，∴

是以首项

，………………3分 ， ，公比为

的等比数列.…………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得.………………8分

又由整理得∵

，∴

，得，即

，这与

，

，………………10分

相矛盾，

故不存在这样的，使不等式成立.………………12分 17. （本小题满分12分） 【解析】∵

，………2分

由（Ⅰ）由

得

，∴得

，

. ………4分

∴当时，.………6分

（Ⅱ）由

而在∴

中，∵

, 所以

及，得，解得

， .………8分

，

,

， ………………10分

∴，解得.

∵，∴. ………………12分

18. （本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）线段的中点就是满足条件的点

．………………2分

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