第16章轴对称与中心对称（冀教版）

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轴对称及中心对称达标训练

一、选择题

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D

2．下列说法中，正确的是（ ）

A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等三角形是关于某直线对称的

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A．有两条边相等的三角形 B．有一个角为60°的直角三角形

C．有一个角为60°的等腰三角形 D．一个内角为40°，一个内角为100°的三角形 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

A

（A）

（B）

（C）

（D）

C

B

5．如图14－1－5所示，一正方形的纸片经三次折叠后，用剪子剪掉虚线部分，则展开后的图形是（ ）

1

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6．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角?得到的图形与原来的图形重合，则?最小值

为（ ）Ａ．180° Ｂ．120° Ｃ．90° Ｄ．60°

7、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA

于M，交OB于N，若P． 1P2＝6，则△PMN的周长为（ ）A、4 B、5 C、6 D、7

A B C

F E

P1MPNP2DAMAAMBNPQCCHNEBOD

O B

第7题图

第8题图 第9题图

8、如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( ) ．

A、20° B、 40° C、50° D、 60°

9、如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（ ）．

A、AH?DH?AD B、AH?DH?AD C、AH?AD?DH D、AH?DH?AD 10．下列说法正确的是（ ）

A．旋转对称图形是中心对称图形． B．中心对称图形是旋转对称数图形

C．中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形

D．如果两个图形关于某点成中心对称，则每个图形是中心对称图形．

11、如下左图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为（ ）

A．120° B．135° C．150° D．180°

12、如上右图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠DPE的度数为（ ）

A．80° B．100° C．60° D．45°

13、如图所示，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )．

2

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14．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为（ ）

A. 126° B. 108° C. 90 D. 72°

15．如图所示，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是

OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=( )．

A.30? B.45? C.60? D.90?

二、填空题

1、如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 ．

2．如图14－1－8所示，△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC＝10，则AB＝_______。

3．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为 ．

5．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共

有 对．

3

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7、加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图13-3-5所示），A到MN的距离大于B到MN的距

离，AB=7m，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于 m.

8、如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB?∠DEC?90?，∠A?45?，∠D?30?，斜边

AB?6cm，DC?7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15?得到△D?CE?如图乙．这时AB与CD?相交于点O，D?E?与AB相交于点F．则∠OFE?的度数为 。

三、作图题

1、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．

MAN0B

2、如图，某城市有3个收购站A、B和C，现在要建一座中转站M，使中转站到三个收购站的距离相等，请你设计一下中转M应建在哪个地方合适？并说明理由。

A· B· ·C

3．如图14－1－10所示，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站，使得货运站到三条公路的路程一样长。请问如何确定货运站的位置？简单叙述你的方法。

4

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4、如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．

5、如图1，在一条河的同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A和B的距离之和最短，试确定M的位置；若A与B在河的两侧，其他条件不变，又该如何确定M的位置？

·A

·B

1

A·

·B 2

6．如图14－1－9所示，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线。

7、如图所示，在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到

草地牧马，再到小河饮马，再回到B处，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹，需要证明）

5

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8、已知，如图⑴、图⑵分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为SA与SB(网格中最小正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题。 ⑴填空：SA：SB的值为____________；

⑵请在图⑶的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形。

⑴ ⑵ ⑶ 四、解答题

1、如图13-3-7所示，在△ABC中，AB?AC,?A?100?,BD平分?ABC,求证：BC?BD?AD.

2、已知，如图(1)有公共顶点C的△ABC和△CDE都是等边三角形.

（1）

（1）图（1）中△BCE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形是 ．

(2) 图（1）中易证AD=BE；如果将△CDE绕点C沿顺时针方向旋转一个任意角，AD=BE还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由。

若AD与BE相较于点O,求∠AOB的度数

（2）

BNCMDAEAD

AECBDBCE（3）

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8、已知，如图⑴、图⑵分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为SA与SB(网格中最小正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题。 ⑴填空：SA：SB的值为____________；

⑵请在图⑶的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形。

⑴ ⑵ ⑶ 四、解答题

1、如图13-3-7所示，在△ABC中，AB?AC,?A?100?,BD平分?ABC,求证：BC?BD?AD.

2、已知，如图(1)有公共顶点C的△ABC和△CDE都是等边三角形.

（1）

（1）图（1）中△BCE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形是 ．

(2) 图（1）中易证AD=BE；如果将△CDE绕点C沿顺时针方向旋转一个任意角，AD=BE还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由。

若AD与BE相较于点O,求∠AOB的度数

（2）

BNCMDAEAD

AECBDBCE（3）

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