5.2任意角三角比2 - -教师版

高一第二学期数学作业 高一 班 姓名 学号 任意角的三角比（2） 任意角的三角比（2）

【知识回顾】

1．所有与角?终边相同的角的集合：{?|??2k???,k?Z}．

当两个角有共同的始边且它们的终边重合时，这两个角的同名三角比是相等的，即（k?Z）

sin(2k???)?sin? ，cos(2k???)?cos?，tan(2k???)?tan?，cot(2k???)?cot?．

这组公式告诉我们，一个角加上2?的整数倍后期三角比的值不变．这组公式可以将任意角的三角比 化为

?0,2??内的角的三角比．

? Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 2．填表

sin?﹢ ﹢ ﹣ ﹣ cos? ﹢ ﹣ ﹣ ﹢ tan?﹢ ﹣ ﹢ ﹣ cot? ﹢ ﹣ ﹢ ﹣ sec? ﹢ ﹣ ﹣ ﹢ csc? ﹢ ﹢ ﹣ ﹣ 【能力训练】

1．求下列三角比的值： (1)sin1110

?

(2)cos???7??? 4??

(3)tan19?3

12

22

3 2．用判断象限的方法，确定下列各式的符号： (1)sin237 负

?

(2)cos

??390?

?

(3)tan??

负

?7??? 6?? 正

cos(4)tan135??cos275?

(5)

5?11?tan662?sin3

负 正

3．根据下列条件，确定角?所在的象限： (1)sin??0,cos??0

(2)

sin??0 tan?第四象限 第一或第四象限 0

4．计算：sin??13?13??23???cos?tan4??cos?73?6?5．若?是三角形的一个内角，下列各式中①sin?； ②cos?； ③tan?； ④cot可能取负值的是____②③_________；一定取正值的是___①④_______．

1

?2；

作业等第

高一第二学期数学作业 高一 班 姓名 学号 任意角的三角比（2） 6．若三角形的两内角

A,B满足sinA?cosB?0，则此三角形的形状为____钝角三角形_____．

7． 已知点P?sin?,?cos??在第三象限，且???0,2??，则?的取值范围是_____??3??，2??_______． ?2?8．集合

???A??xsinx?0?，B??xcotx?0?，则A?B?___?2k?,2k???,k?Z___________．

2???3，则

?0且cos??0 ?0且cos??0

是?B．sin?D．sin?（ B ）

9．设?A．sin?C．sin?10．sin??0且cos??0 ?0且cos??0

（ A ）

?sin???的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．化简：m2sin??630???n2?tan??315???2mncos??720??．

?m?n?12．已知

2sin???sin?，试判断角

?2的终边所在位置．

解：第二、四象限或者坐标轴 13．已知cos??3． 2（1）若??解：⑴?（3）若?是第四象限的角，求角?． ?0,2??，求角?； （2）若?????,??，求角?；

??11?6,6； ⑵????6； ⑶??2k???6,k?Z．

14．（1）已知0??1??2??2，试利用三角函数线画图分别说明sin?1与sin?2、cos?1与cos?2、

tan?1与tan?2的大小；

（2）判断在???0,??????2??时，随着?的增大sin?,cos?,tan?值的变化趋势；

（3）写出在???0,解：（1）sin?1（2）sin???时，sin?,cos?,tan?的取值范围． ?2??sin?2、cos?1?cos?2、tan?1?tan?2

（3）sin???,cos??,tan???0,1?,cos???0,1?,tan???0,???

作业等第

2

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