12级高一数学清明作业及答案

高2012级高一下数学试题

命题人：郑勇军 审题人：龚永红

时间：120分钟 满分：150分

第I卷

一、选择题（共12题，每题5分，只有一个正确答案，请答在机读卡上） 1. sin45?cos15?cos225?sin15的值为C

0000A.?1133 B.? C. D.

22 222.下列各式中，值为3的是B 2

B．cos15?sin15 D．sin15?cos15

2?2?2?2?A．2sin15cos15 C．2sin15?1

2???

3. 若△ABC的内角A满足sin2A? A.

2，则sinA＋cosA＝A 3551515 B. ? C. D. ?

3333

4．已知sin(

A．??67 912???)?,则cos(?2?)的值是A

3311B．? C．

33D．

7 95.要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cosx的图象C A.向左平移?个单位 B.向右平移?个单位 C.向右平移

??个单位 D.向左平移个单位 223?sin7006.的值为C 202?cos10A．

1 2B．

2 2C．2

D．

3 2 1 / 6

7．在?ABC中，已知cot①tanA?cotB?1

A?B?cscC，给出以下四个论断： 2

②1?sinA?sinB?2 ③sin2A?cos2B?1 其中正确的是( )B A.①③

2

④cos2A?cos2B?sin2C

B.②④ C.①④ D.②③

8.若方程sinx＋2sinx＋a＝0一定有解，则实数a的取值范围是D A.??3,0? B. ???,1? C. ?1,??? D. 以上都不正确

2cos2x?sin2x9.已知（2cosx－sinx）(sinx＋cosx＋3)＝0，则的值为A

1?tanx2585A. B. C. D. 585210.函数f(x)?sinx?3cosx(x????,0?)的单调递增区间是D A.???,???5???5????????? B. C. D. ?,??,0?,0? ??????6?6??6?3??6?11.若动直线x=a与函数f(x)=sinx、g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则｜MN｜的最大值为B A.1 B.2 C.

3 D.2

111111111111??????????????12．若sin??a?其中???0,??，a???，

26122030425672901101321562?????则tan等于C

233221A. B. 或 C. D. 22332

第II卷

2 / 6

二、填空题（共4题，每题4分，共16分） 13.已知cos???14. 函数y?5513?,tan??,?????,0???，则???＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。?

453221?sinx?4?的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。?0,?

2?cosx?3?15．设f(n)?cos?16.下面命题中：

?n?????(n?Z)，则f(1)?f(2)???f(2010)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。-2 ?24?①函数y=sin(cosx)的最小正周期是?； ②函数f(x)?3sin?2x???11π?Cx?π对称； 的图象关于直线?123?③函数f(x)?lgsinx?1?sin2x是偶函数； ④方程sinx???x的实根有199个.其中所有真命题的序号是 。②④ 100?三、解答题（共74分，请写出必要的过程，否则扣步骤分） 17.（12分）已知tan?2=2，求值： （1）tan(???4)；（2）

6sin??cos?．

3sin??2cos??2?2?2??4;………………………3分 =2, ∴ tan???1?4231?tan224???1tan??tan?14?tan??1=3所以tan(??)???；………………………4分 41?tan?tan?1?tan?1?474346(?)?146sin??cos?6tan??173（II）由(I), tanα=－, 所以==?.……………5分

433sin??2cos?3tan??23(?)?2631?mtan?。 18.（12分）设sin??msin?2?????m?1?，求证：tan??????1?m解：（I）∵ tan

分析：若从角的差异出发，令?????????，2???????????，代入条件式即可。 证明：由sin??msin?2?????m?1?可得

2tan?sin??????????msin?????????………………………6分

展开合并同类项得?1?m?sin?????cos???1?m?cos?????sin?

3 / 6

又m?1，所以tan??????1?mtan?………………………6分 1?m19. （12分）设函数f?x??xx??1?sinx?cosx???sin?cos?2?2?2cosx2??0?x???

（1）化函数为最简形式；?2?设g?x??f2?x?,用\五点法\作出g?x?的图象。

解：（1）f?x??xx??1?sinx?cosx??sin?cos??2?2?2cosx2??0?x???

xx??xx?x?xx??xx??2x?2cos?2sin?cos??sin?cos?2cos?cos?sin??sin?cos?222??22?2?22??22??????cosx…6分

xx2cos2?2cos222（2）g?x??cosx?211?cos2x?0?x???图略。………………………6分（化简、图象各3分） 2220.（12分）如图，扇形AOB的半径为2，中心角为600，PQRS是扇形的内接矩形(一边在扇形的半径上)，问：点P在什么位置时，矩形PQRS的面积最大？

?解：连结PO，设∠POA＝?，0＜?＜则

3?PS＝2sin?,OS=2cos?，∵∠AOB＝，

3∴OR?∴

BQP3323QR?PS?sin?………………3分 333ORSAS矩形PQRS＝2sin?(2cos???2sin2???2sin2???∴当2??23432sin?)?4sin?cos??sin?33…………………6分

23(1?cos2?)333cos2??3323?3sin(2??)?363?6??2即???6时，（S矩形PQRS）max=3………………………3分 321.（13分）已知函数f(x)?23sinx?2cosx．

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2cos2（1）若f(x)?0，求

x?sinx?12的值；（2）若x??0，??，求f(x)的最大值和最小值及对应的

???2sin?x??4??x值；（3）求函数f(x)的单调区间．

解：（1）由于f(x)?0，所以23sinx?2cosx，解得 tanx?1 ………………………2分 313?2?3……3分 13x1?2cos?sinx?1cosx?sinx1?tanxcosx?sinx2????????22?cosx?sinx1?tanx1?2sin?x??2?sinx·?cosx·?4??22??2（2）f(x)?23sinx?2cosx?4??又∵x??0，??，∴-?3?1???sinx?cosx??4sinx???． ?226????ππ5ππ?≤x?≤， ??2≤4sin?x???≤4， 6666????2???=即x=时f(x)max?4，当x-=?即x=0时f(x)min??2……4分（没写x值扣1分）

36626????（3）由（2）知f(x)?4sin(x?)，令2k???x??2k??,k?Z得f(x)的增区间为

6262∴当x-

??3??2???2k???x??2k??,k?Z得f(x)的减区间为，令2k??,2k??(k?Z)??26233??2?5???2k??,2k??(k?Z)………………………4分 ??33??1?cos2xxx?4asincos?a（a为定值）。 222??3（1）若f()?2，求a的值；（2）若|x|?，且f(x)的最大值为，求a的值。

26422.（13分）已知函数f(x)?解：（1）a= -1；………………………………3分

（2）f(x)?cosx?asinx?a?1?sinx?asinx?a??(sinx?a)?a?a?1

2222?11 ∴??sinx?………………………………3分 62211① 当－a

2213f(x)max?1??a?a?，成立。………………………………2分

441111② 当?≤－a≤即?≤a≤时，

2222∵|x|? 5 / 6

f(x)max?a2?a?1?23 41，满足条件。………………………………2分 2∴4a?4a?1?0， ∴a=③ 当－a＞

11即a≤－时， 2213f(x)max?1??a?a?，则a＝0，不满足条件。………………………………2分

441?3综上可得，当a≥时，能使|x|?，且f(x)的最大值为。……………………1分

26 6 / 6

4

f(x)max?a2?a?1?23 41，满足条件。………………………………2分 2∴4a?4a?1?0， ∴a=③ 当－a＞

11即a≤－时， 2213f(x)max?1??a?a?，则a＝0，不满足条件。………………………………2分

441?3综上可得，当a≥时，能使|x|?，且f(x)的最大值为。……………………1分

26 6 / 6

4

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