12一元一次方程应用题难题B

一．解答题（共22小题） 1．（2014秋?威海期末）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5小时时 甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；两车行驶2小时时乙车也到C地（未停留）直达A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）

（1）乙车的速度是 千米/小时，B、C两地的距离是 千米，A、C两地的距离是 千米； （2）求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间； （3）乙车出发多长时间，两车相距150千米． 4．（2013秋?靖江市期末）已知：线段AB=20cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？

（2）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度． 5．（2014秋?安阳县校级期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）问该中学库存多少套桌凳？

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么 6．（2014秋?兴化市期末）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．

（1）每件服装的标价是多少元？每件服装的成本是多少元？

（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？

1

7．（2014秋?太和县期末）如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．

（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含a的代数式表示）； （2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；

（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．

8．（2014秋?衢州期末）温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台．现在决定给武汉8台，南昌6台．每台机器的运费如表．设杭州运往南昌的机器为x台． 终点 南昌 武汉 起点 4 8 温州厂 3 5 杭州厂 （1）用x的代数式来表示总运费（单位：百元）；

（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？

（3）试问有无可能使总运费是7400元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由． 9．（2014秋?沛县期末）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度 运费 装卸费用 （千米/时） （元/千米） （元） 100 15 2000 火车 80 20 900 汽车 （1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．

（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，

①请计算本市与A市之间的路程是多少千米时，两种运输方式费用相同？

②你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？（请直接写出结果）

2

10．（2013秋?抚州期末）2005年9月26日至10月16日，首届中国绿化博览会在南京隆重举办、如图，是“绿博园”部分风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，A、E为路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），小明从A出发，沿着路线A→B→E→D→A，以2千米/时的速度游览，每个风景点的逗留时间均为0.4小时，游览回到A处时，共用了3.4小时， （1）求E、D间的路程；

（2）若小明出发0.8小时后，小红从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明（小红在景点不逗留），那么小红最快用多长时间能遇见小明？

11．（2013秋?蚌埠期末）如图，A是数轴上表示﹣30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t（秒）． （1）当t为何值时，线段AC=6（单位长度）？

（2）t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，求2PM﹣PN=2时t的值．

12．（2014秋?集安市期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

3

13．（2014秋?邗江区期末）已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts． （1）当t=2s时，AB=12cm．此时，

①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 cm/s； 点B运动的速度是 cm/s．

②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求

的值；

（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．

14．（2014秋?监利县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 16．（2013秋?招远市期末）2011年“五一节”，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况． 如图是调查后三位同学进行交流的情景，

请你根据上述对话，解答下列问题：

（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元？ （2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水？

4

17．（2013秋?安陆市期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 ；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？ 19．（2013秋?惠山区校级期末）如图1，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：

（1）DQ= 厘米，AP= 厘米（用含t的代数式表示） （2）如图1，当t= 秒时，线段AQ与线段AP相等？

（3）如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．

20．（2013秋?南长区期末）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

5

15．（2013秋?攀枝花期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10． （1）填空：AB= ，BC= ；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．

21．（2013秋?武侯区期末）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：

（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？ （2）在此活动中，他节省了多少钱？

（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由． 22．（2013秋?宜兴市校级期末）《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果放入10个球且使水面恰好上升到50厘米，应放入大球、小球各多少个？

（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到40厘米，则k的整数值为 ．（球和钢珠完全在水面以下）

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2015年12月05日120030的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共22小题） 1．（2014秋?威海期末）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5小时时 甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；两车行驶2小时时乙车也到C地（未停留）直达A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）

（1）乙车的速度是 60 千米/小时，B、C两地的距离是 120 千米，A、C两地的距离是 180 千米； （2）求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间； （3）乙车出发多长时间，两车相距150千米． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】行程问题． 【分析】（1）由题意可知，甲车1.5小时到达C地，用1小时配货，乙车行驶2小时也到C地，这半小时甲车未动，即乙车半小时走了30千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．

（2）根据A、C两地的距离和甲车到达配货站C地的时间可求出甲车的速度，再根据行程问题的关系式求出甲车到达B地所用的时间即可解答．注意要加上配货停留的1小时．

（3）此题分为2种情况，未相遇和相遇以后相距150千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答． 【解答】解：（1）乙车的速度=30÷（2﹣1.5）=60千米/时； B、C两地的距离=60×2=120千米；

A、C两地的距离=300﹣120=180千米； 故答案为60，120，180．

（2）甲车的速度=180÷1.5=120千米/小时；甲车到达B地所用的时间=300÷120+1=3.5小时． （3）设乙车出发x小时，两车相距150千米，列方程得 300﹣（60+120）x=150或60x+120（x﹣1）=300+150

解得x=或．

小时，两车相距150千米

即乙车出发=或

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 2．（2013秋?九江期末）某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生． （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题；阅读型． 【分析】（1）我们可设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生，根据题意列方程解答即可．

7

（2）我们先求出这栋楼最多有学生，再求出拥挤时5分钟3道门能通过多少名学生，比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生， 根据题意列方程：2x+2（x+40）=400 解这个方程得：x=80 ∴x+40=120

答：平均每分钟一道侧门可以通过80名学生，则一道正门可以通过120名学生． （2）这栋楼最多有学生4×6×45=1080（人） 拥挤时5分钟3道门能通过

（人）

1280＞1080

建造的3道门符合安全规定．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 3．（2013秋?沙洋县期末）A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨． （1）设从A城运往C农村x吨，请把下表补充完整； ?? C D 仓库产地 总计 A x吨 200吨 B 300吨 总计 220吨 280吨 500吨 （2）若某种调运方案的运费是10200元，那么从A、B两城分别调运C、D两农村各多少吨？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】图表型． 【分析】（1）从A城运往C农村x吨，A有200吨，所以只能运往D（200﹣x）吨；C地需要220吨，那么B运往C（220﹣x），D地需要280吨，那么运往D（x+80）吨；

（2）等量关系为：A城运往C农村运费+A城运往D农村运费+B城运往C农村运费+B城运往D农村运费=10200． 【解答】解：（1）第一横行填：200﹣x；第二横行填220﹣x，x+80；

（2）20x+（200﹣x）×25+（220﹣x）×15+（x+80）×22=10200． 解得：x=70．

答：A城运往C农村70吨，A城运往D农村130吨，B城运往C农村150吨，B城运往D农村150吨． 【点评】找到各城运往各农村的化肥吨数是难点，找到相应的等量关系是解决问题的关键． 4．（2013秋?靖江市期末）已知：线段AB=20cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？

（2）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

8

【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离． 【分析】（1）设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可； （2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解． 【解答】解：（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm， ①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列

2（t+2）+3t=20﹣5，解得，t=，

②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列 2（t+2）+3t=20+5，解得，t=答：经过

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为或

=2s

s或

，

s后，点P、Q相距5cm．

设点Q的速度为ym/s，

当2秒时相遇，依题意得，2y=20﹣2=18，解得y=9 当5秒时相遇，依题意得，5y=20﹣6=14，解得y=2.8 答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．

【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系． 5．（2014秋?安阳县校级期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）问该中学库存多少套桌凳？

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】工程问题；优选方案问题． 【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；

（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．

【解答】解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要由题意得：

﹣

=20，

天，乙需要天，

解方程得：x=960．

经检验x=960是所列方程的解， 答：该中学库存960套桌凳；

（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元， 则y1=（80+10）×

=5400

9

y2=（120+10）×y3=（80+120+10）×

=5200

=5040

综上可知，选择方案③更省时省钱．

【点评】此题要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率． 6．（2014秋?兴化市期末）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．

（1）每件服装的标价是多少元？每件服装的成本是多少元？

（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】销售问题． 【分析】（1）可以设标价是x元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以五折和八折表示出成本，即可列出方程．

（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后等于成本，在（1）的结论的基础上，列方程解答即可． 【解答】解：（1）设标价是x元， 由题意得，50%?x+20=80%?x﹣40， 解得，x=200，

这种服装的成本是50%×200+20=120（元）． （2）设最多打y折， 由题意得，200x=120， 解得，y=0.6， 即最多能打6折．

【点评】本题考查了列方程解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程． 7．（2014秋?太和县期末）如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．

（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 （50﹣3a） cm（用含a的代数式表示）； （2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；

（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．

【考点】一元一次方程的应用． 【专题】几何图形问题． 【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长﹣小长方形宽的3倍； （2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；

（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令SA=SB，即可求出a的值．

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【解答】解：（1）每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm． 故答案为（50﹣3a）；

（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，

∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽） =2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽） =2x+2x =4x；

（3）∵SA=（50﹣3a）×（x﹣3a），SB=3a（x﹣50+3a）， ∴（50﹣3a）×（x﹣3a）=3a（x﹣50+3a） 解得：

．

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 8．（2014秋?衢州期末）温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台．现在决定给武汉8台，南昌6台．每台机器的运费如表．设杭州运往南昌的机器为x台． 终点 南昌 武汉 起点 4 8 温州厂 3 5 杭州厂 （1）用x的代数式来表示总运费（单位：百元）；

（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？

（3）试问有无可能使总运费是7400元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由． 【考点】一元一次方程的应用；列代数式． 【分析】（1）设总费用为W元，由杭州运往南昌的机器为x台．则杭州运往武汉（4﹣x）台，温州运往南昌（6﹣x）台，温州运往武汉（4+x）台，根据总费用=各部分运费之和就可以求出结论； （2）当W=8400代入（1）的解析式就可以求出结论； （3）当W=7400代入解析式求出x的值就可以判定结论． 【解答】解：（1）设总费用为W百元，由杭州运往南昌的机器为x台．则杭州运往武汉（4﹣x）台，温州运往南昌（6﹣x）台，温州运往武汉（4+x）台，由题意，得 W=4（6﹣x）+8（4+x）+3x+5（4﹣x）， =2x+76， ∴总费用为：（2x+76）百元． （2）当W=8400元=84百元时， 84=2x+76， 解得：x=4．

答：总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为4台； （3）当W=7400元=74百元时， 74=2x+76， 解得：x=﹣1． ∵0≤x≤4

∴x=﹣1不符合题意，

∴总运费不可能是7400元．

11

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，调运方案设计题型的运用，解答时求出调运费用的解析式是关键． 9．（2014秋?沛县期末）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度 运费 装卸费用 （千米/时） （元/千米） （元） 100 15 2000 火车 80 20 900 汽车 （1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．

（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，

①请计算本市与A市之间的路程是多少千米时，两种运输方式费用相同？

②你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？（请直接写出结果）

【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答； （2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费． 【解答】解：（1）选择汽车的费用=200x÷80+20×x+900， 选择火车费用=200x÷100+15×x+2000，

题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元， 设本市与A市之间的路程是x千米，

所以可以列出方程：200x÷80+20×x+900﹣（200x÷100+15×x+2000）=1100， 解得：x=400．

答：本市与A市之间的路程是400千米；

（2）选择汽车的费用=22.5S+1520，选择火车费用=17S+2400， ①当两者相等时，22.5S+1520=17S+2400，解得S=160， ②当S＞160时，选择火车合算， 当S＜160时，选择汽车合算．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 10．（2013秋?抚州期末）2005年9月26日至10月16日，首届中国绿化博览会在南京隆重举办、如图，是“绿博园”部分风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，A、E为路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），小明从A出发，沿着路线A→B→E→D→A，以2千米/时的速度游览，每个风景点的逗留时间均为0.4小时，游览回到A处时，共用了3.4小时， （1）求E、D间的路程；

（2）若小明出发0.8小时后，小红从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明（小红在景点不逗留），那么小红最快用多长时间能遇见小明？

12

【考点】一元一次方程的应用． 【专题】行程问题． 【分析】（1）求E、D间的路程，据题意可设E、D间路程为x千米，利用沿着路线A→B→E→D→A游览的路程÷速度=时间，列方程计算即可．

（2）小红的路线不确定，要么是追及，同向而行；要么走A、C、E相向而行相遇，按两种方案判断． 同向而行，走的路程相等；相向而行，走的路程之和=A、C、E、B、A的路程．

遇见小明的地点可能在A、B、E的路线上，也可能在E、D、A的路线上，须做出判断． 【解答】解：（1）设E、D间路程为x千米，

根据题意得：0.4×2+=3.4

解之得：x=0.6，

∴ED的长为0.6千米．

（2）①选择路线A→C→E→B方向相向而行时，设小红t小时后和小明相遇， 根据题意得：3t+2×0.8+2（t﹣0.4）=1.7+1.8+0.8+0.6， 解之得：t=0.82，

∵2×0.8+2（t﹣0.4）=2.44＜1.7+1.8=3.5． ∴本路线是适合的．

②选择路线A→B→E的方向同向而行 设小红t小时后追上小明，

根据题意，得：2×0.8+2（t﹣0.4）=3t 解之得：t=0.8，

∴3t=2.4＜1.7+1.8=3.5， ∴本路线也是适合的． ∵0.8＜0.82，

∴小红应选择路线A→B→E的方向同向追及，最快用0.8小时能遇见小明．

【点评】本题的关系比较复杂，有些地方还得分类判断，解答的关键是理解题目中的数量关系，找出题干中的相等关系，再设、列、解、答． 11．（2013秋?蚌埠期末）如图，A是数轴上表示﹣30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t（秒）． （1）当t为何值时，线段AC=6（单位长度）？

（2）t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，求2PM﹣PN=2时t的值．

【考点】一元一次方程的应用；数轴；比较线段的长短． 【专题】动点型．

13

【分析】（1）根据当点A运动到点C左侧时，以及当点A运动到点C右侧时，分别得出等式方程求出即可；

（2）首先得出A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t﹣30，10+3t，18+3t，当P运动到点M左侧时，由2PM﹣PN=2，

得PM=2+（PN﹣PM）=2+MN=6，再利用①若P在M，N左边，②若P在M，N之间，③若P在M，N右边，分别求出即可． 【解答】解：（1）A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动， 当点A运动到点C左侧时， ∵线段AC=6， ∴6+6t=30+18+3t， 解得：t=14，

当点A运动到点C右侧时， 则6t﹣6=30+18+3t， 解得：t=18；

（2）当A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t秒时， A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t﹣30，10+3t，18+3t， ∵P，M，N分别为OA，OB，OC的中点， ∴P，M，N三个点在数轴上表示的数分别为：∴M在N左边

①若P在M，N左边，则PM=∵2PM﹣PN=2

∴2（20﹣1.5t）﹣（24﹣1.5t）=2 ∴t=

??②若P在M，N之间，则PM=∵2PM﹣PN=2

∴2（﹣20+1.5t）﹣（24﹣1.5t）=2 ∴t=

，

﹣

=﹣20+1.5t，PN=

﹣

=﹣24+1.5t

﹣

=﹣20+1.5t，PN=

﹣

=24﹣1.5t

，

﹣

=20﹣1.5t，PN=

﹣

=24﹣1.5t

，

，

，

③若P在M，N右边，则PM=

∵2PM﹣PN=2

∴2（﹣20+1.5t）﹣（﹣24+1.5t）=2 ∴t=12

但是此时PM=﹣20+1.5t＜0，所以此种情况不成立， ∴t=

或

．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题关键．

14

12．（2014秋?集安市期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ，点P表示的数 8﹣5t （用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣14；点P表示的数为8﹣5t；

（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可； （3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可． 【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14， ∴点B表示的数是8﹣14=﹣6，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， ∴点P表示的数是8﹣5t． 故答案为：﹣6，8﹣5t；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB， ∴5x﹣3x=14， 解得：x=7，

∴点P运动7秒时追上点Q．

（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下： ∵①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×14=7， ②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7，

∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．

【点评】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论． 13．（2014秋?邗江区期末）已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts． （1）当t=2s时，AB=12cm．此时，

15

①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 2 cm/s； 点B运动的速度是 4 cm/s．

②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求

的值；

（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．

【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离． 【分析】（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；

②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；

（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得 2x+4x=12， 解得：x=2，

∴B的速度为4cm/s； 故答案为：2，4

②如图2，当P在AB之间时， ∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP， ∴PA﹣OA=PA﹣PB， ∴OA=PB=4， ∴OP=4．

∴．

如图3，当P在AB的右侧时， ∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP， ∴PA﹣OA=PA﹣PB， ∴OA=PB=4， ∴OP=12． ∴答：

=或1；

（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得 2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8） 解得：a=或答：再经过或

秒时OA=2OB．

16

【点评】本题考查了数轴的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，追击问题的数量关系的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键． 14．（2014秋?监利县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ，点P表示的数 8﹣5t （用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标； （2）根据距离的差为14列出方程即可求解；

（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值． 【解答】解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图） 则AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB

∴5x﹣3x=14…（4分） 解得：x=7，

∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）

（3）没有变化．分两种情况：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…（7分） ②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…（9分）

17

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（10分）

（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）

【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离． 15．（2013秋?攀枝花期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10． （1）填空：AB= 14 ，BC= 20 ；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．

【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论；

（2）先分别求出t秒后A、B、C三点所对应的数，就可以表示出BC，AB的值，从而求出BC﹣AB的值而得出结论；

（3）先求出经过t秒后，P、Q两点所对应的数，分类讨论①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，从而得出结论． 【解答】解：（1）由题意，得

AB=﹣10﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20． 故答案为：14，20； （2）答：不变．

∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t，10+7t， ∴BC=（10+7t）﹣（﹣10+3t）=4t+20， AB=（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）=4t+14， ∴BC﹣AB=（4t+20）﹣（4t+14）=6．

∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变．

（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是﹣24+t，﹣24+3（t﹣14）， 由﹣24+3（t﹣14）﹣（﹣24+t）=0解得t=21， ①当0＜t≤14时，点Q还在点A处， ∴PQ═t，

②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，

∴PQ=（﹣24+t）﹣[﹣24+3（t﹣14）]=﹣2t+42， ③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，

∴PQ=[﹣24+3（t﹣14）]﹣（﹣24+t）=2t﹣42．

【点评】本题考查了线段的长度的运用，数轴的运用，两点间的距离的运用．

18

16．（2013秋?招远市期末）2011年“五一节”，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况． 如图是调查后三位同学进行交流的情景，

请你根据上述对话，解答下列问题：

（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元？ （2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）根据利润率为20%列方程即可求出标价； （2）根据销售额=售价×售量即可求解． 【解答】解：（1）设该超市的每瓶矿泉水的标价为x元 80%x﹣1=1×20% 解得：x=1.5

答：该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元．

（2）由（1）知售价为：1.5×80%=1.2元

∴销售量==300（瓶）

答：该超市今天销售了300瓶“农夫山泉”矿泉水．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．注意题目中利润、售价、进价、标价、销售额之间的关系． 17．（2013秋?安陆市期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 ﹣1 ；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 【分析】（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可； （2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；

（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可． 【解答】解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等， ∴x的值是﹣1． 故答案为：﹣1；

（2）存在符合题意的点P， 此时x=﹣3.5或1.5．

19

（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t． ①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合， 所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得

，符合题意．

②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．

情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t． 因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t， 解得t=2．

此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去． 情况2：如果点M在点N右侧，PM=3t﹣t﹣3=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1﹣4t）=t﹣1． 因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1， 解得t=2．

此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意． 综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．

【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键． 18．（2014秋?晋安区期末）如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO． （1）写出数轴上点A、C表示的数；

（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒．

①数轴上点M、N表示的数分别是 t﹣9，15﹣4t （用含t的式子表示）； ②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？

【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 【分析】（1）根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是﹣9，15； （2）①根据题意，直接写出点M、N表示的数分别是t﹣9，15﹣4t；

②分类讨论：点M在原点左侧，点N在原点右侧；点M、N都在原点左侧． 【解答】解：（1）点A、C表示的数分别是﹣9，15；

（2）①点M、N表示的数分别是t﹣9，15﹣4t；

②当点M在原点左侧，点N在原点右侧时，由题意可知 9﹣t=15﹣4t．

解这个方程，得t=2．

当点M、N都在原点左侧时，由题意可知 t﹣9=15﹣4t．

解这个方程，得t=．

根据题意可知，点M、N不能同时在原点右侧． 所以当t=2秒或t=

秒时，M、N两点到原点O的距离相等．

20

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“数形结合”的数学思想． 19．（2013秋?惠山区校级期末）如图1，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：

（1）DQ= t 厘米，AP= 2t 厘米（用含t的代数式表示） （2）如图1，当t= 2 秒时，线段AQ与线段AP相等？

（3）如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．

【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离． 【专题】动点型． 【分析】（1）根据路程=速度×时间，可得DQ、AP的长度；

（2）当t秒时，DQ=tAQ=6﹣t，AP=2t，由6﹣t=2t建立方程求出其解即可；

（3）当Q在AB边上时，AQ=6﹣t，CP=18﹣2t，由AQ的长等于线段CP的长的一半建立方程求出其解即可．

【解答】解：（1）DQ=t厘米，AP=2t厘米；

（2）由题意，得AQ=（6﹣t）cm， 当AQ=AP时，6﹣t=2t 解得：t=2

故当t=2秒时，线段AQ与线段AP相等；

（3）由题意，得

AQ=（t﹣6）cm，CP=（18﹣2t）cm，

∴t﹣6=（18﹣2t），

解得：t=7.5．

答：当t行7.5秒时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半． 故答案为：t，2t；2．

【点评】本题是一道几何动点问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据题意建立方程是关键． 20．（2013秋?南长区期末）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

21

（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

【考点】一元一次方程的应用；数轴． 【分析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解；

（3）分①原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点；②乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点；③甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，三种情况讨论即可求解． 【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则 4x+6x=34， 解得x=3.4， 4×3.4=13.6，

﹣24+13.6=﹣10.4．

故甲、乙在数轴上的﹣10.4相遇；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，

B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间． ①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40 解得y=2；

②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40， 解得y=5．

①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：﹣24+4×2﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×2﹣6y， 依据题意得：﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y， 解得：y=7，

相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4y=﹣44（或：10﹣6×2﹣6y=﹣44）， ②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．

甲表示的数为：﹣24+4×5﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×5﹣6y， 依据题意得：﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y， 解得：y=﹣8（不合题意舍去），

即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣44．

（3）①设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点，则

24﹣12x=10﹣6x，解得x=；

②设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点，则 24﹣12x=2（6x﹣10），解得x=

；

③设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，则 2（24﹣12x）=6x﹣10，解得x=

；

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综上所述，秒或秒或秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段

的中点．

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用． 21．（2013秋?武侯区期末）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：

（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？ （2）在此活动中，他节省了多少钱？

（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数； （2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；

（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果． 【解答】解：（1）设用466元的商品原价为x元，

根据题意得：500×（1﹣10%）+（x﹣500）×（1﹣20%）=466， 解得：x=520，

答：此人两次购物其物品如果不打折，值134+520=654（元）； （2）根据题意得：654﹣（134+466）=54（元）， 答：在此活动中，他节省了54元；

（3）将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由为： 根据题意得：500×0.9+154×0.8=573.2， 而分开买费用为134+466=600， ∵573.2＜600，

∴将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 22．（2013秋?宜兴市校级期末）《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高 2 cm，放入一个大球水面升高 3 cm；

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（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到50厘米，应放入大球、小球各多少个？

（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到40厘米，则k的整数值为 12，5 ．（球和钢珠完全在水面以下） 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到结果； （3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到40厘米，根据题意列出关系式，即可确定出k的整数解． 【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米， 由图形得：3x=32﹣26， 解得：x=2，

设一个大球使水面升高y厘米， 由图形得：2y=32﹣26， 解得：y=3，

则放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm； （2）设放入大球m个，小球n个，

根据题意得：，

解得：

，

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；

（3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到40厘米， 根据题意得：zk+2z=40﹣26， 解得：k=

，

当z=1时，k=12；当z=2时，k=5， 则k的整数值为12，5． 故答案为：（1）2；3；（3）12，5．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

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