18版高考数学二轮复习第3部分考前增分策略专题1考前教材重温7概率与统计教学案理1803063108

。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 7.概率与统计

■要点重温…………………………………………………………………………· 1．随机抽样方法

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．

[应用1] 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________．

6480－200－160[解析] 设本次抽取的总户数为x，由抽样比例可知＝，则x＝24.

x480[答案] 24

2．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据．对

于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．

[应用2] 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图23所示：

图23

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．

[解析] 由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名． [答案] 4 3．样本数据的数字特征

在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点

1

的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标． 标准差的平方就是方差，方差的计算

12222

(1)基本公式s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)]．

n11222222222

(2)简化计算公式①s＝[(x1＋x2＋…＋xn)－nx]，或写成s＝(x1＋x2＋…＋xn)

nn－x，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．

[应用3] (1)某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图24是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( )

2

图24

A．20 C．22.5

B．25 D．22.75

(2)已知样本数据3,4,5，x，y的平均数是5，标准差是2，则xy＝( ) A．42 C．36

B．40 D．30

(3)某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布直方图(如图25)，则该地区满意度评分的平均值为________.

【导学号：07804193】

图25

[解析] (1)产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4，

2

……，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5，得x＝22.5，故选C. 3＋4＋5＋x＋y(2)由＝5得x＋y＝13，

5由2

①

2

15

2

－

2

＋－

2

＋－＋x－

2

＋y－

2

]＝2 ② ③

得x＋y－10x－10y＋45＝0， ①×10＋②得，x＋y＝85

①－③得，2xy＝84，即xy＝42，故选A.

2

2

2

(3)由直方图估计评分的平均值为55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.25＋95×0.15＝77.5.

[答案] (1)C (2)A (3)77.5 4．变量间的相关关系

变量间的相关关系以散点图为基础，设(x1，y1)，(x2，y2)…，(xn，yn)是两个具有线^^^

性相关关系的变量的一组数据，其回归方程为y＝bx＋a，则 ∑ x－xy－y?^

?b＝∑ x－x?

^?a＝y－bx?^

iii＝1

n2

nn∑xiyi－nx y＝

i＝1

ni∑xi－ni＝1

2

x2

i＝1

.

[应用4] 假设某商品的销售量x(件)与利润y(万元)有如下统计数据：

x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 5

2

5

2

5

且已知?xi＝90，?yi＝140.8，?xiyi＝112.3，79≈8.9，2≈1.4.

i＝1

i＝1

i＝1

(1)对x，y进行线性相关性检验；

(2)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程，并估计销售量为10件时，利润约是多少？

n? xi－xi＝1

yi－y^

，b＝

n2

附相关公式：r＝

n? xi－xi＝1

? yi－y2

i＝1

3

nn? xi －xi ＝ 1

nyi －y ＝

?xi yi －nxi ＝ 1

ni －n?x2i ＝ 1

·y^^

，a＝y－b·x.

? xi －xi ＝ 1

2

x2

2＋3＋4＋5＋62.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0

[解] (1)x＝＝4，y＝＝5，

55

5

相关系数r的分子为?

i＝1

(x－x)(y－y)＝?xy－5x·y＝122.3－

iiiii＝1

5

2

2

2

5

5

5×4×5＝12.3，?

i＝1

(x－x) ＝ ? x－5(x)＝ 90－5×16 ＝ 10，

i

i

i＝1

5

2

5

2

i－5(y)＝140.8－125＝15.8， ? (yi－y)＝? y2

i＝1i＝1

所以r＝

12.312.3＝＝≈0.987.

10×15.815879×2

12.3

因为0.987>0.75，所以x与y之间具有很强的线性相关关系． (2)因为

n∑xiyi－nx·y12.3^i＝1

b＝5＝＝1.23，

1022

∑xi－nxi＝1

a＝y－b·x＝0.08，

^

所以所求的回归直线方程为y＝1.23x＋0.08.

^

当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38，即估计销售量为10 件时，利润约为12.38 万元． 5．独立性检验

两个分类变量X和Y相关的可信度，常通过随机变量K的观测值k＝

2

^^

a＋bnad－bc2

a＋cb＋dc＋d来衡量， k的值越大，说明“X与Y有关系”成

立的可能性越大．

[应用5] 甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区第二次模拟考试中数学科目的成绩，采用分层抽样的方法抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下(规定考试成绩在[120,150]内为优秀)： 甲校：

4

分[70,80组 频数 ) 2 [80,90) 3 [90,100) 10 [100,110) 15 [110,120) 15 [120,130) [130,140) 3 [140,150] 1 x 乙校： 分组 频数 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 3 1 2 9 8 10 10 y (1)计算x，y的值，并分别估计两校数学成绩的优秀率； (2)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为这两个学校的数学成绩有差异.

优秀 非优秀 总计 甲校 乙校 总计 b＋d . K＝附：

2

a＋bnad－bc2c＋da＋cP(K2≥k0) 0.10 0.025 0.010 k0 2.706 5.024 6.635 [解] (1)依题意知，甲校抽取55人，乙校抽取50人，故x＝6，y＝7. 1020

估计甲校的优秀率为≈18.2%；乙校的优秀率为＝40%.

5550(2)填表如下：

优秀 甲校 乙校 总计 10 20 30 50 30 75 105 非优秀 45 总计 55 K＝

2

－

30×75×55×50

2≈6.109.

∵6.109＞5.024，∴有97.5%的把握认为这两个学校的数学成绩有差异． 6．解排列组合问题的常用策略

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xdrv.html