贵州安顺市普通高中2017高二数学下学期期末理

2016-2017学年贵州省安顺市普通高中高二（下）期末数学试卷（理

科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.

1．若复数a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，则a﹣b=（ ） A．1

B．﹣1 C．7

D．﹣7

2．设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（ ） A．4

B．6

C．8

D．10

3．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ） A．24 B．48 C．60 D．72

4．在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（ ） A．±1 B．±2 C．± D．±3 5．计算

（ex+1）dx=（ ）

D．e﹣1

A．2e B．e+1 C．e

6．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

7．由抛物线y=x2与直线y=x+4所围成的封闭图形的面积为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18

8．已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（ ） x y 0 1.2 1 m 2 2.9 3 4.1 4 4.7 A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.5

9．在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（ ）

1

A．S△PBC=S△PAB+S△PAC B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2 C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2 D．S△PBC=S△PAB+S△PAC+S△ABC

10．已知（3﹣2x）=a0+a（+a（（x﹣1），则a1+2a2+3a3+…+2017a2017=1x﹣1）2x﹣1）+…+a2017（ ） A．1

B．﹣1 C．4034 D．﹣4034

2017

2

2017

2

2

2

2

222

11．已知函数f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

12．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），则 不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x﹣5）的解集是（ ） A．（﹣2，3）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知离散型随机变量ξ～B（5，），则D（ξ）= ． 14．

（

2

2

B．（2，+∞） C．（，3） D．（，+∞）

）dx= ．

15．已知函数f（x）=x+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）= ． 16．已知曲线C：

+y2=1与直线l：

（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|

的长度为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．记数列{an}的前n和为Sn，且满足以下规律： a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，an=（2n﹣1）2﹣（2n）2 S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1）， S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），

2

S3=l﹣2+3﹣4+5﹣6=﹣3×（2×3+1）， …

以此归纳出Sn的表达式，并用数学归纳法证明． 18．已知函数f（x）= [（x﹣5）+121nx]，

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．

19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为

甲班 乙班 合计 优秀 10 非优秀 30 合计 ．

2

222222

（Ⅰ）请完成上面的列联表；

（Ⅱ）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ P（K2≥k） k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 参考数据：（K=，其中n=a+b+c+d）

20．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ（1+3sinθ）=4． （Ⅰ）求曲线C的参数方程；

（Ⅱ）若曲线C与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A、B，在曲线C上任取 一点P，求点P到直线AB的距离的最大值．

21．安顺市区某“好一多”鲜牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作垃圾回收处理．

（1）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：盒，n∈N*）的函数解析式．

2

2

3

（2）牛奶店老板记录了 100天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表： 曰需求量 频数 10 20 16 16 15 13 10 48 49 50 51 52 53 54 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（ⅰ）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望；

（ⅱ）若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由． 22．已知函数f（x）=lnx﹣

．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：x＞0，x＜（x+l）ln（x+1）， （Ⅲ）比较：（

）100，e的大小关系，（e为自然对数的底数）．

4

2016-2017学年贵州省安顺市普通高中高二（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.

1．若复数a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，则a﹣b=（ ） A．1

B．﹣1 C．7

D．﹣7

【考点】A2：复数的基本概念．

【分析】直接由题意求得a，b的值，则答案可求． 【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数， ∴a=2，b=3， 则a﹣b=﹣1． 故选：B．

2．设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（ ） A．4

B．6

C．8

D．10

【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】根据正态分布的对称性即可得出a﹣2=2． 【解答】解：∵随机变量ξ～N（l，25）， ∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2）， ∴a﹣2=2，即a=4． 故选A．

3．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ） A．24 B．48 C．60 D．72 【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在2、4之中任选1个，安排在个位，②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

5

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